|
|
|
Accordance
Питање: Завршили сте преглед ове класичне теорије инфоримације (у три скрипте „Информатичке Теорије“) са освртом на нову, може ли се и тако рећи? Откуд толика сличност теорема, у чему је разлика, зашто?
Одговор: Да, толика сличност је изненађујућа обзиром да су две теорије постављене на наизглед потпуно различитим начелима. Класична теорија информације је продужење детерминистичког концепта, иначе (незваничног) стандарда савремене науке, док моја почиње са објективношћу случајности. Свет прве је налик шаховској игри, дешава се један по један потез наизменично два играча, субјекта и објекта, независно од „вањског света“ (строго изолованих других димензија), за разлику од мог ергодичког приступа и акцента на мултипроцесирању. Прва открива свет пригушене извесности, наспрам друге проглашене неизвесности.
Чини се, ако је прва тачна онда друга није и обрнуто, да ће постављање једне поред друге открити неслагање и пружити нам дефинитиван доказ егзистенције стварне случајности. Бар тако сам ја мислио у почетку. Али, авај, испада да су обе теорије тачне! И шта сад? Мислим да су два разлога у основи толиких једнакости.
Прво, на макро нивоу нема случајности. Тачније, оне су све мање у свету све већих бројева тако да су по скали од крајње неузрочности до крајње узрочности на релативан начин све тачне. Међутим свака тачна теорија (геометрија са алгебром, алгебра са анализом, ова са вероватноћом и даље) у сагласности је (није у контрадикцији) са сваком другом тачном теоријом, штавише сваки део тачне теорије у сагласности је са сваким делом сваке тачне теорије.
Друго, та „објективна случајност“ такође је релативан појам. Ловац који лови дивљач зна понешто о клопкама, управо оно што ловина не зна и што је за животињу „објективна неизвесност“. Ми зато комуницирамо (интерагујемо) размењујући информације (дејства), јер никада немамо све што нам треба, а што не можемо добити „чистим умовањем“ (без интеракција). Та случајност је релативна, јер један (субјекат, предмет, стање) нешто зна што други не, али и апсолутна, јер нема тога који зна све. Она је слојевита, па нам омогућава „напредовање“ у знањима.
Колико је ово објашњење дубоко математички коректно, демонстрираће нам број π = 3,14159265359..., па и децимале сваког ирационалног броја. Када те цифре читамо по први пут изгледају нам као насумични бројеви, штавише, њихова „случајност“ се потврђује и са тестовима (математичке) теорије вероватноће. У другом и наредним читањима, међутим, открива се њихова „неслучајност“. Овде не стоји претпоставка да је то сва истина о неизвесности, пре свега због начелне многострукости која затим следи.
(Dis)Order
Питање: Има ли реда у нереду? Да ли је могуће да из чисте, апсолутне насумичности настаје нека узрочност?
Одговор: Наравно да може. То је у темељу теорије вероватноће. У самој њеној бити је идеја, начело (неизречено) да су вероватнији догађаји чешћи исходи. Уједно, то је и основни принцип (моје) „теорије информације“, назван „минимализам информације“. Према том начелу, сва се стања природе спонтано развијају у мање информативна.
Другим речима, ова проширена теорија информације не иде даље од схватања да су вероватнији догађаји мање информативни, иначе препознатом и у оквиру класичне теорије.
Последице тог „принципијелног минимализма“ су огромне. На пример, информација перцепције, која полази од спреге субјекта и објекта као јединице опажања (S = ax + by + cz + ...), даваће већи износ уколико су фактори у сабирцима поредани тако да већи једног (субјекта) множи већег другог (објекта), односно даваће мањи износ када већи фактори једног множе мање другог. Ове минимуме заиста безусловно остварују мртве твари физике, које се „као пјан плота“ држе „принципа најмањег дејства“, док жива бића одликују додатне могућности бирања, рецимо пркошења том „природном току ствари“. Стога пркос, слобода, вишак опција и виталност иду „руку под руку“ у мојој теорији информације.
Као и „побуњене“ олује, чије све честице без изузетка поштују принцип најмањег дејства физике, или гејзири који нам могу изгледати као да за њих не важи универзална сила гравитације, тако ова теорија види појаву живота. Она у том смислу у реду види неред и обрнуто, у нереду види ред.
Виталност је, дакле, онај вишак информације својствен живим бићима за разлику од њихове градиве неживе супстанце. Она, сва заједно, подлежу минимализму информације у настојању да се отарасе свих евентуалних вишкова. Али ту су закон одржања информације и такође принципијелна ствар ове теорије, да је информација ткиво простора, времена и материје, а да је неизвесност њена суштина. Другим речима, да је околина једнако попуњена „вишковима“ којих би се такође хтела ослободити.
Зато се прекиди „живота“, односно појавe „смрти“, иако очекиванe као и престанци олуја, могу неочекивано дуго одлагати. Међутим, трагови тих настојања, живота да пређе у смрт, виде се на све стране — ако пажљиво гледамо. То су жеље за неделовањем, тромост, препуштање „природном току ствари“, али и давање својих слобода колективу ради сигурности те разна тимска прилагођавања због ефикасности, емергенција. Приметимо да птице које складно лете у јату појединачно имају мање слобода. Исто тако, видљиво је да би нас свака од сличних тежњи хтела покретати ка стању мање укупне информације.
Борба за слободу и бекство од ње, иначе теме психологије и друштвених наука, тако постају предмети теорије информације. Корени тих процеса су у далекој прошлости из времена настанка космоса, верује се, пре око 13,8 милијарди година. Из вреле згуснуте каше васиона се постепено и хладећи се развијала у огромно хладно и ретко попуњено пространство. Ентропија њене супстанце расла је, информација делова опадала је на уштрб повећања сложености, умножавања независности, прецизности али и гомилања „сећања“ у простору.
Adaptation
Питање: Можете ли ми појаснити шта подразумевате под „адаптацијом“ у теорији информације коју истражујете?
Одговор: Ок, претпостављам да знате да је вероватноћа, p ∈ (0,1), позитиван број не већи од један, утолико већи што је догађај који представља извеснији. Нулту вероватноћу (p = 0) има немогућ догађај, а сигуран догађај има јединичну вероватноћу (p = 1).
Информација по Хартлију (1928) логаритамски опада, H = - log p, са вероватноћом (негативан тај логаритатм је позитиван број), као на слици десно. Интуитивно је очекивано да вероватнији догађаји буду мање информативни. Када знамо да ће се нешто десити и то се деси, онда и немамо неку вест. Зато кажемо већа је вест да је човек ујео пса него да је пас ујео човека, јер је прва мање очекивана.
Трећи потребан појам нам је „средња вредност“. Када радимо са једнако вероватним бројевима то је „аритметичка средина“; половина збира два броја, трећина збира три и, уопште, n-ти део збира n једнако вероватних бројева, (a1 + ... + an)/n. Када радимо са бројевима чији избор представља нека расподела вероватноћа (p1 + ... + pn = 1), онда тој средњој вредности више доприносе они чешћи, вероватнији бројеви, па је поштеније и више их урачунати, тако да долазимо до општег израза p1a1 + ... + pnan.
Примењено на низ Хартлијевих информација расподеле вероватноћа, средња вредност постаје S = - p1 log p1 - ... - pn log pn, што је Шенонова (1948) дефиниција средње информације расподеле вероватноћа. Ова је у смислу информације перцепције минимална, обзиром да се у сабирцима множе веће вероватноће (pk) са мањим информацијама (- log pk) као и обрнуто, мање са већима.
У прилогу Emergence II (Теорема) доказано је да узета средња вредност по једној расподели вероватноћа (pk) информација друге (Hk = - log qk) даје најмању вредност (Σk pkHk) ако и само ако су две расподеле једнаке (pk = qk редом за све k = 1, ..., n). Таква минимална вредност просечних информација „система“ је, дакле, управо Шенонова.
Елем, оспособљени овим знањима, можемо се суочити са одговором на постављено ми питање. Минимализам информације, тј. максимализам вероватноће, чиниће да системи теже развоју у мање информативне, а то су процеси „адаптације“. Добро прилагођавање постаје попут тражења правог „кључа за браву“. Тачније, дешавају се спреге субјекта-објекта или сличне, где оне боље уклопљене „побеђују“ у том „такмичењу“ у којем све могуће природно траже мање стање информације, мање ангажовање сопственог дејства.
Боља адаптација је силазак „броја опција“ у нижа информативна стања, дакле, већег мира, веће ефикасности, усмеренија, организованија, или ако се ради о садржају текста, у смисленија. Разум, да би изнедрио неку „јаку“ мисао морао би претходно поседовати вишак информације коју ће смањивати, адаптирати, као што добијању корисног рада од спуштања терета претходи његово дизање. Мртва твар нема такав ниво „разума“ и као предмет без вишка (потенцијалне) енергије је.
Extremes
Питање: Постоје ли екстремне вредности информација датих структура и шта можемо знати о њима?
Одговор: Максималне вредности информација датих познатијих структура постоје и већ су горе помињане код множења низова. Њихови се сабирци формирају спајањем већих компоненти једног са већим другог и мањих са мањим, а то је „неприродна“ ситуација за физику и утолико карактеристична за виталност. Међутим и једне и друге теже мањој информацији, па стања максимума можемо сматрати нестабилнима, пренапетима.
Погледајмо неколико начина доказивања таквог става. Да су вероватнији догађаји чешћи исходи знамо, али није познато да се таква „спонтаност“ већих вероватноћа може разумети и као „сила неизвесности“. Она је прва препрека једнакости шанси из које даље следе разне варијације из којих ју је као почетни узрок често тешко препознати.
Интуитивно знамо такмичарима на почетку давати једнакост да би борбе биле фер, али и да би биле жешће, живахније. Такође, већу ће виталност имати стратегија, или тактика „тит-фор-тат“, која акције опонента прати правовременим, одмереним и довољно неизвесним реакцијама, због чега је та стратегија фаворит у такмичењима алгоритама математичке теорије игара. Та су такмичења и експерименталне потврде теоријског става да спајање јачег са јачим и слабијег са слабијим даје већу жестину игре.
Пример раслојавања равноправности су и слободне мреже (Stratification). Желећи „комуникацију“ равноправних повезница имаћемо мрежу ретких чворова са много веза и много чворова са ретким повезивањима. Такав је резултат повећања ефикасности мреже (комуницирања), или умањивања токова информација, или је то једноставно ствар већих изгледа да новија повезнице допадне чвору који их већ има више (једако вероватних).
То је математичка теорија мрежа, тако да има много примена тамо где се ради о ефикасности равноправних токова „нечега“ (било чега). Пример су токови новца роба и услуга (повезнице) између имаоца (чворова) на слободном тржишту; они се спонтано развијају у ретке пребогате имаоце и многобројне релативно сиромашне. Сличан пример су познанства која људи међусобно слободно склапају, која се развијају у појединце са веома много познаника и многобројне знатно усамљеније особе.
Имамо пуно и ставова класичне теорије информације које (прикривено) говоре о овом истом феномену. Такве су „Две теореме“ (Информатичка Теорија III, наслов 81.2.), рецимо, које утврђују да се многобројне шансе увек своде на малобројне значајне и масе осталих. Докази су скоро свуда око нас, само их треба приметити.
Упоредо је занимљиво питање шта се догађа са целином система чији делови на ове начине губе информацију, обзиром на закон одржања. То сам такође расправљао у поменутим скриптама, довољно формално и са формулама, да овде има смисла користити „баналне“ примере. Опадање информације делова система надокнађује се појавом нових независних додатака том систему при чему укупна информација остаје константна. Примери су еволуције прошлих цивилизација ка утезању до зрелости и њихова пуцања по шавовима, распадања и нестајања (Democracy).
Овде се ради о количинама, па је на начин физике могуће расправљати и другој крајности, о минимумима информације. Приликом писања о Еми Нетер (Emmy Noether), наравно и раније, приметио сам да њен закључак о присуству „непроменљивости“ значи неку симетрију, а геометријски би рекли изометрију, у физици представља конзервацију (закон одржања) одговарајуће физичке величине. Тако је она (1915) тумачила парцијалне диференцијалне једначине другог реда, које су непуна два века пре тога откривали Ојлер и Лагранж (1750-1788) заснивајући „принцип најмањег дества“ физике.
Конзервација количине, међутим, говори и о коначној дељивости. Зато што бесконачност можемо добро дефинисати управо тако да је сама себи прави подскуп, као што су парни бројеви прави подскуп свих природних а оба су бесконачни скупови, то би била немогућа бесконачна дељивост величине за коју важи закон одржања, како физике тако и информатике. Отуда, такође моја, (хипо)теза о еквиваленцији информације и дејства (кванта). Зато доказе теорема имамо у корацима (недељивим пакетима), правне параграфе такође, комуникације и уопште сазнавања.
Специфичност појма „информације“ у таквим расправама била би њена суштина у неизвесности. Наиме, када се информативни систем расчлани на елементе долази се до „чисте неизвесности“. Иза такве, евентуалним даљим одузимањем, налазила би се њена негација, све већа извесност. Ова, наизглед веома смела, претпоставка има упориште и у третирању стања и процеса квантне механике помоћу линеарних оператора (или матрица). Знамо да је сваки такав могуће, чак и на различите начине, растављати на одговарајуће факторе. Али о томе другом приликом.
Изван овог појаса, од минимума до максимума, верујем да информације и даље има смисла истраживати, али оне тамо више нису тема класичне физике. Још даље оне се протеже и у области математике бесконачности. На пример, ако вероватноћа p ➝ 0, онда информација H = - log p ➝ ∞. Са друге стране, када број опција N пада испод један, ако је та претпоставка дозвољена, онда опет H = log N ➝ ∞.
Attraction
Питање: Шта су то „силе неизвесности“, можете ли ми их објаснити без формула?
Одговор: Покушаћу. Знамо да су вероватнији исходи чешћи, али хајдемо сада то посматрати као „силу“, штавише, упоређивати је са правим, физичким силама. Управо о томе сам писао у књизи „Минимализам Информације“ (Аjнштаjнове опште jедначине) пратећи доказ релативистичке гравитације начелом најмањег дејства.
Изненађујуће је да су то исте оне једначине које је открио Ајнштајн (1916) на наизглед сасвим другачији начин, али опет неће бити изненађујуће јер (моја) теорија информације предвиђа да су дејство и информација еквивалентни. То је уједно још једна од потврда егзистенције начелног минимализма информације.
Као центрифугална и центрипетална сила, уопште акције и реакције, ова привлачна „гравитациона сила“ има свог двојника „силу неизвесности“, a коју сам недавно тестирао статистички (Информатичка Теорија I, II, III). Замислимо низ (n = 1, 2, 3, ....) случајних догађаја, опита које понављамо (M = 1, 2, 3, ...) много пута. Када се догађај низа реализује, број његових реализација увећамо за један и резултате држимо у другом низу бројева који називамо (n димензионални) вектор.
Ма колики да им је број (n) димензија, два таква вектора разапињу једну раван, једну површину коју израчунавамо. Такви простори су апстракни, метрички, и позајмљујем их из математичке анализе, а са друге стране узимам форме физике почев од Кеплера (17. век). Није ме изненадило да поменути низови, вектори, у једнаким „временима“ (корацима броја опита) пребришу једнаке површине — баш као у случајевима планета у њиховом походу око сунца, те да „вектори“ цртају (статистички довољно тачне) путање хиперболе.
У скрипти Прилози (Централно кретање) наћи ћете доказе да константна централна сила тера набоје по коникама (елипсе, параболе, хиперболе), независно од њене јачине. Хиперболе су у случају одбојних сила, као и „сила неизвесности“. Јачине тих константних сила одређују параметри расподела (очекивања, дисперзије), који могу бити различити. Познато нам је да „константне централне силе“, говорећи уопште о силама које можемо добијати из једначина теоријске физике, опадају са квадратом удаљености (као електрична или гравитациона) ако се њихово дејство шири брзином светлости. То постижу и апстрактне силе неизвесности, када њима узроковане поремећаје посматрамо физикално.
Поред „експерименталних“ потврда генерисањем случајних бројева и даљом компјутерском обрадом података, очекивања нађених „вектора“, овај феномен може се истраживати „чистом“ теоријом вероватноће.
На пример, полазећи од Чебишевљевљеве неједнакости за вероватноће (Информатичка Теорија I, 26. Дисперзије)
где је X случајна променљива узета тако да јој је средња вредност нула, σ2 варијанса (дисперзија) њене расподеле, r > 0 произовљан број. Она каже да се вероватноћа (Probability) да случајна променљива узима вредности веће од датог броја (r) смањује са квадратом тог броја. Другим речима, да границе допирања „насумичности“ опадају са квадратом удаљености. Из тога следе и све остале аналогије „апстрактних“ простора вероватноће са „стварним“ физичким силама.
Riddle
Питање: Шта је конкретно та „информација“; за њу кажете да је ткиво свега а суштина јој је неизвесност?
Одговор: Та је њена одредница превише „материјалистичка“ и користим је само за шире масе. Препоручујем примеренији рад са њом: информација је оно што добијаш када је немаш, а немаш када је имаш. Математика такве вари, једнако „ткива“ логике као и физике. Признајем да немам талента да најбоље апстракције пренесем нематематичарима, па се довијам и лако упрљам лепоту.
Квантна физика је препуна исконских информација какве ретко виђамо у макро свету. На пример, експеримент „двоструки отвор“, тек са почетком 20. века, по први пут најавио је апсурдност структуре света старе физике и загонетну природу информације, да гледањем процеса добијамо једно, а не гледањем нешто друго. Она је такво „ткиво“ космоса.
Физикално је информација делом и даље „супстанцијална“ захваљујући закону одржања, чини се, али то је варљиво. Тако прегонећи ствари брзо ћемо се насукати. Не бисмо могли до краја разумети „неизвесност“, њену физичку силу која долази из „ничега“, коју ако успемо „опипати“ она то онда сигурно није. Оно што је субјекат (особа, предмет, процес) опазио то је извесност. Попут стања коцке након бацања, када се сва неизвесност претопила у неки од исхода задржавајући једнаком информацију током реализације.
Када би информација заиста била „ствар“, са дубљом суштином која је „телесна“, приче о анхилацијама и настанцима честица остајале би без крајњег расплета, у чекању даљег смисла којег на том путу нема. Чудо којим честица, не марећи ни за шта „по себи“ већ само по количинама спина, енергије, импулса, постаје нешто „у бити“ друго — завело би нас. Напротив, математика има разумевања за апстракције још из времена Еуклида и не треба јој телесност да разуме законитост.
Дакле, када се бавите информатиком покушајте више се држати логичке него грађевинске структуре, па ћемо приближити становишта. Не кажем да ће то бити довољно да ико од нас допре до краја њене магије.
Annihilation
Питање: Можете ли ми нешто рећи о анихилацији честица физике?
Одговор: Не много, ништа ново (LHC), осим неколико нагађања. Зна се, за сада, да свака честица има одговарајућу античестицу, а да су при томе неке античестице саме себи (нпр. фотон, Z честица, Хигсов бозон). Универзалост ове појаве, доследно поставкама ТИ, указује на информатичке ефекте.
Не постоји негативно енергетско стање за бозоне, па из тога следи да они немају античестице, тј. они су сами себи античестице. Сваки пут када бозон има негативну квадратну масу деси се фазни помак, промена својства вакуума, тако да на крају та честица добија позитивну масу (ово је Хигсов механизам у Стандардном моделу физике честица).
Према овоме бозони су мало стабилнији од фермиона. Надам се да то значи и нешто мало, незнатно мању вероватноћу претварање бозона у фермионе него обрнуто. Говорећи уопште, о расту ентропије супстанце космоса и смањивању њене информације те претапању твари у простор да би се информација у укупној количини одржала повећањем дебљине памћења непосредне прошлости, добијамо још једну потврду моје раније (хипо)тезе. Простор се са бозонима понаша више као „према својима“, а то по себи оправдава сврставање бозона у елементе простора.
Негативно наелектрисан електрон фермион је, и има античестицу која се зове „анти-електрон“ или „позитрон“. По томе је она слична много тежем и сложенијем протону. Ово важи за већину познатих честица: мион има античестицу која се зове анти-мион; горњи кварк има горњи антикварк; античестица позитивно наелектрисане W је негативно наелектрисана W честица.
Међутим, ако спојимо честицу и античестицу, скоро сва њихова својства се поништавају. Електрични набој миона (тешког рођака електрона) се поништава са електричним набојем анти-миона. Први је негативан док је други истог интензитета позитиван. Не поништавају се само њихова маса и енергија. Маса је „конзервирана“ енергија, па заправо говоримо једино о промени енергије (ΔE) и трајању промене (Δt), односно дејству (ΔE⋅Δt). Физичко дејство је еквивалентно информацији (у мојој теорији).
Једине ствари које сигурно остају у овим процесима су енергија и време. Гледано у сталним временским интервалима, енергија је конзервирана. Она не настаје нити нестаје у укупној количини. Са колико год почињете са истом количином ћете и завршити. То је зато што је појава енергије заправо последица информације. Количином исхода случајних догађаја дефинисана је брзина протицања времена, а промене енергије током, су реализације, тј. информације. Према томе, све остало (као што су набој, импулс и спин) треба објашњавати помоћу, на пример, принципијелног минимализма информације, или читава замисао „теорије информације“ виси.
Значај (новог) „информатичког“ тумачења структуре физичке васионе појачавају могућности „битно различитих“ честица да се претварарају једне у друге. Рецимо, електрон и анти-електрон могу постати мион и анти-мион када имају довољно велике количине енергије, када улећу у директни судар. Иначе не, ако електрон и позитрон у почетку мирују.
Што се тиче даљих мојих „нагађања“ у процесима анихилације, испод квалитета су ових, сматрам, па би их за сада задржао за себе.
Mass
Питање: Ви имате објашњење настанка масе бозона које се разликује од Хигсовог механизма?
Одговор: Да наизглед, али само у полазном становишту. Хигсов механизам стандардног модела физике честица објашњава како гејџ (баждарни) бозони добијају масу. Релативистички модел те појаве је 1964. године независно развијен од три групе физичара, од којих је једну чинио Питер Хигс. Користећи тај механизам, физичари Вајнберг и Салам су пронашли електрослабу теорију (уједињена електромагнетна и слаба сила), чиме је 1973. године добијена модерна верзија Стандардног модела теорије честица. Тек октобра 2013. године коначно је примећен Хигсов бозон у LHC (Великом хадронском сударачу) ЦЕРН-а, чиме је механизам коначно потврђен.
Слика лево представља симетрично али нестабилно стање са горњом честицом у згуснутим енергијама васионе на самом почетку „Великог праска“ (Big Bang), пре око 13,8 милијарди година. Доња честица је у стабилном али несиметричном стању ниже енергије, насталом потом разређивањем претходне ширењем свемира.
Почецима ове приче бави се (моја) теорија информације, а наставци су углавном признати. Информација је исход неизвесности, краткотрајна промена, односно спој физичког израза (енергије) и трајања. Начелно, она би да је нема (минимализам) и да се не мења (конзервација), што су заправо облици једног истог — њене тромости.
У почетку имамо наглашену густу енергију простора „Великог праска“, са становишта нас данас, те појачане могућности „нежељених исхода“, оних емисија информације, које би сада биле ретке, и релативно убрзање тока времена. У тој каши, развлачење простор-времена, повећањем пречника васионе и успоравањем времена, проређују се догађаји. Информација по догађају опада, али се јављају нови независни — одржавајући тако укупну „количину неизесности“.
Узгред, ово је додатак и објашњењу раздвајања електромагнетне и слабе силе из електрослабе, а појава асиметрије настаје спонтаним бежањем од једнакости. Скуп једнако вероватних исхода укупно је веће информације од различито вероватних таквих елемената, а међу насталим разликама јављају се и места са сопственим трајањем. Једине честице, данас нама познате, без сопственог времена су оне које се крећу брзином светлости. Оне своје трајање, тачније кретање у простору и времену, дугују другим субјектима. Гледајући их, у простом стајању на за њих највероватнијим местима, други субјекти их виде у кретању.
Ти други субјекти, који имају сопствено протицање времена, имају масу. Апсурдно је што такву зовемо „масом мировања“, а заправо им она даје право на „сопствено кретање“. Појава времена која иде са „масом“ шири се не само у дубину као „прошлост“, већ и у ширине других временских „димензија“, а отуда још већа тромост.
Наиме, масени физички објекти простиру се кроз простор-време. Они са величином и трајањем, већ по дефиницији, су на различитим „местима“ и у различитим „временима“. На пример, док сигнал стигне са краја на крај тела, рецимо од наших ногу до главе, прође неко време, што значи да тело не постоји као целина у једној садашњости. Тако „масена“ појава постаје „композиције“ информација која у кретању саму себе успорава.
Поседовање властитог времена, због самог трајања и кретања, резултира успоравањем. Оно гомилањем информације а затим, због минимализма, опет наставља даљим ширењима у димензије простор-времена. Објекти све веће масе све више су привлачни другим, због универзалне спонтане тежње ка мањој информацији, а са ширећим просторним и временским утицајем. То значи да маса, ако говоримо о гравитацији, може деловати кроз слојеве прошлости или слојеве „бочних“ димензија времена.
Претпостављам да је тај утицај гравитације кроз време формално једнак познатом просторном, али он ће због релативно велике брзине светлости (c = 300 000 km/s) у односу на CGS (центиметар, грам, секунда) или неки други нама примерен систем физичких мера, он бити занемарљив. Због путовања садашњости у будућност брзином светлости, те светлости такве у мировању, јединице „дужине времена“ представљамо са трајањем док светлост пређе одређени пут (x = ict) за дато време (t). При томе су ови путеви имагинарни (i2 = -1) и постају реални тек квадрирањем, чиме се додатно умањује значај деловања гравитације кроз време.
Сматрам да ефекте овог деловања, гравитације кроз време, потврђује и одавно примећено померање перихела елипсе Меркура на путовању око Сунца (Le Verriere, 1846), касније откривена општа теорија релативности (Einstein, 2016) утврђујући закривљења простор-времена гравитациојом, односно његово повлачење за масом, те још увек „не објашњена“ тамна материја. Али то је једна друга тема.
Еrgodicity
Питање: Можете ли ми рећи нешто о „ергодичности“?
Одговор: Ергодичност кретања је у математици претпоставка да ће тачка, било динамичког система или стохастичког процеса, након довољно дугог времена довољно близу проћи поред сваке тачке у датом простору. На слици, леви круг има не-ергодичко, а десни ергодичко описивање. Еквивалентно, довољно велики скуп насумичних узорака процеса може представљати просечна статистичка својства целог процеса.
Ергодични системи обухватају здраворазумско, свакодневно разумевање случајности, тако да би дим могао да испуни целу просторију, или да би метални блок сав временом имао исту температуру, или да бацањем фер новчића свака од две стране падне у око половини времена.
У „теорији информације“, где се „објективна случајност“ подразумева на горњи начин, додатна ергодичност значила би да и сваки исход има неку макар сићушну могућност релализације. Такву би претпоставку следиле огромне последице. На пример, у скрипти „Информатичка Теорија II“ се доказује (61.2. Ергодичка теорема) да процеси у којем (скоро сви) исходи имају неке шансе, након довољно понављања попримају облике који не зависи од почетног стања. Сами процеси постају такве „црне кутије“ чак и када су у корацима неки исходи забрањени (3. пример скрипте).
Еволуција живота на Земљи тако ће након довољно дугог времена имати невероватне облике обзиром на њене почетке. Након веома много (13,8 милијарди) година развоја наше васионе, чак и ако се природни закони у међувремену нису мењали, не можемо са сигурношћу утврдити оно шта је било на почетку. Штавише, иако је информација садашњости све мања и зато њено памћење све дуже, што је даље у прошлости оно је све блеђе, ређе. Ако се и природни закони (неприметно) мењају, ова претпоставка ергодичности као последицу би имала да нам је нека далека прошлост универзума објективно недоступна.
Еквивалентно самим ергодичким процесима, за информације које такви преносе важе сличне интерпретације. Канали носиоци порука, какви су недавно били телеграфски, или телефонски каблови, данас оптички, или бежични преноси, склони су грешкама. Ако је макар малих вероватноћа да сваки сигнал може отићи којекуда, када би све такве биле вероватноће канала kij > 0, да ће i-ти сигнал прећи у j-ти, онда нема предугог памћења чак и када има веома дуге историје.
Космос који „знамо“, чију прошлост форензичким и најбољим научним методама можемо „откривати“ и тако „реконструисати“, уопште не мора бити оно што је стварно било. Што старије то нетачније, и било би да ће се и идеја „Великог праска“ (Big Bang) показати заблудом — наводим у поднаслову „61.1. Лакши примери“ поменуте скрипте, у случају да важи ергодичка хипотеза.
Eigenvalue
Питање: Шта су то „сопствене вредности“?
Одговор: Сопствена, својствена, или карактеристична вредност назив је из алгебре линеарних оператора (на српском језику), а eigenvalue у текстовима квантне физике у свету. Прва је, наравно, много старија, шира и апстрактнија од друге.
На слици лево је пример алгебарске матрице (A) која делује на вектор (v) повећавајући му интензитет три пута а не мењајући му правац (A⋅v = 3⋅v). То је општи образац, а матрице су једна од најпопуларнијих замена, или репрезентација линеарних оператора. Ови делују на векторе, мењајући им евентуално интензитет, али не и смер, при чему ће збир оригинала пресликавати у збир копија.
Међу најпопуларнијим интерпретацијама вектора су „орјентисане дужи“ и „низови“, али треба знати да су векторске величине такође полиноми, решења диференцијалних једначина, силе, брзине, или уопште физичка стања, а да ствар буде занимљивија (типично математички сложенија) векторске величине су и линеарни оператори алгебре, па према томе и физички процеси.
Према томе, сопствена вредност оператора каже нам колико пута ће он повећати (смањити) одговарајући сопствени вектор. Тај (eigenvector) је посебан, јер неће сваки „процес“ једнако деловати на свако „стање“, као на себи својствено, карактеристично. Процеси при којима се честица не распада у неке друге, већ остаје оне врсте које је била „сопствени“ су тој честици, односно она је „сопствена“ тим процесима. Истим линеарним операторима могу припадати различите сопствене вредности, а са њима одговарајућим различитим сопственим векторима, као и обрнуто, исти вектор може бити сопствени различитим операторима.
Теореме алгебре ове области од почетка 20. века препознаване су као закони квантне физике и та су сазнања постајала нешто најтачније што наука уопште данас има. То пре свега јер је проблематика микро-света другачије једва дохватљива, а онда се зато показује и „несхватљива“. У том смислу је срећа да се нисмо превише ослањали на интуицију током тих истраживања, јер би са открићима још увек каснили бар за онолико колико неке познате резултате данас „не умемо да разумемо“.
Интерпретације линеарних оператора су и „стохастичке матрице“, а ове су се већ у класичној теорији информације показале као добре за описе канала преносиоца порука. Аналогија са процесима физике такође важи. Неке средине добро преносе звук, али не и светлост. Штавише, оне које добро преносе светлост неће пропуштати све таласне дужине једнако. А то је случај и са носиоцима порука.
Алгебра ће нам рећи да оператор (преносник) најмање мења сопствени вектор (поруку) и још пуно тога. У скрипти Информатичка Теорија II, а делом и у остале две трилогије, детаљно сам се бавио теоремама „канала преноса“ информација. Међу њима вреди погледати и доказе. Рецимо да дати канал толико мање сметње прави информацији коју преноси колико је она ближа њему сопственој, као и тачније одређење појма „ближи“. Уз то, видећете да се порука „адаптира“ каналу тако што се композицијом истих преносника трансформише у све ближу сопственој.
Ова адаптација има важну негативну последицу. Дуги ланац константних преносника тежи да буде „црна кутија“ — мењајући сваку полазну поруку постепено у сопствену, онемогућавајући препознавање улазне на основу излазне. Примера овог феномена је у горњем опису ергодичности. Склад овог са тамо описаним замућењем ствари проста је особина математике, да је свака тачна теорија сагласна са сваком тачном теоријом, али увек са неким својим посебностима.
Тамошњи губитак прошлости блеђењем догађаја овде настаје због шума канала. Додатно видимо да рецимо „еволуција врста на земљи“ тежи ка „сопственој“ средине којој врсте припадају, те да ће променом окружења и еволуција променити свој смер (други својствени вектор има другачији правац). У космичким размерама ми такође еволуирамо, а онда би могло бити да само фантазирамо о догађајима од пре 14 милијарди година,
Питање: Може ли матрица бити „сопствени вектор“ матрици?
Одговор: Може. Једина таква је облика M = λI, где је λ неки произвољан али фиксан скалар (број), а I је јединична матрица. Тада је M⋅M = λ⋅M, па је задовољена форма „сопствених вредности“ а тиме и последице. Таква матрица (M) чиста је, оптимална, једносмерна, трансформација велике извесности у саме себе, у смислу је да нема „репова“ прошлости, или „сметњи“ шумом.
Последице њеног „савршенства“ видимо у композицији таквих коју чини производ Mn = λn⋅M за n = 1, 2, 3, ...; како је λn = e-αn за неки број α. Када је λ ∈ (0,1) тада λ може бити вероватноћа, па је α > 0, а M може бити стање физичког система, или процес, али и расподела случајне променљиве.
На пример, стање може бити слободна честица (решење Шредингерове једначине) која иде даље и даље титрајући али углавном не мењајући се. Стање (M) може бити и расподела случајне променљиве, када добијамо слагање овог закључка са „1. теоремом, ii.“ поднаслова „41. Ограничења“ скрипте „Информатичка Теорија I“, која утврђује да за дато очекивање максималну информацију постиже експоненцијална расподела. То су стања или процеси у којима нема „места“ за памћење, односно су тако константног тока да будући исходи не зависе од претходних.
Present
Питање: Где информације садашњости одлазе?
Одговор: Према претходном, када могу, оне спонтано иду у памћење. Прошлост је све „дебља“, на уштрб све „тање“ садашњости, тако да укупна информација „свега“ остаје константна. То би се могло без тешкоћа придодати савременој космологији.
Садашњост се „разређује“ и повећавањем самог простора (васиона расте), а не само продужавањем њеног памћења. Теорија информације таквом, иначе познатом запажању, нуди (ново) објашњење помоћу „претапања“ супстанце у простор. При томе је потребна редукција идеје „ентропије“ на саму супстанцу, уз прилог да раст ентропије прати смањење информације датог система.
Томе свему можемо додати и „бочно ширење“ простор-времена у додатне димензије, на пример на основу раније примећеног „цурења“ гравитације негде (не зна се где), али и објашњења масе на претходни, информатички начин. Овај (нови) начин укључује и тумачење „тамне материје“, важним делом (не треба подценити ни многострукост), јер би то могло значити да макар гравитација има неку интеракцију са „паралелним реалностима“, које, претпостављам, важно спадају у врсте временских димензија попут прошлости.
Што се тиче сложенијих облика поседовања информације, као у „живих бића“, начелна штедљивост информације (минимализам) ни њих неће заобићи. Они су у младости гладни информација (новина, различитости, искушавања) да би током живота пролазили фазу зрелости када, попут терета подигнутог за спуштање и обављање корисног рада, информацију губе смисленије живећи, уклапајући се и коначно препуштајући остале вишкове „неживом“, старећи и умирући.
Подсећам још једном, паметнији говор, организовање, или ефикасност, стања су ниже информације коју не бисмо могли постићи ако је пре тога нисмо имали у вишку. Ту спадају и лажи, фантазије уопште, као облици „разређене истине“, које су већ због тога привлачне иако неотпорне.
Regimen
Питање: Којим механизмом управљамо природним појавама?
Одговор: Разумео сам питање и наставак износим у одговору. Ми (уопште жива бића) имамо ту „виталност“, вишак слобода, тј. информације, којима можемо располагати и њоме пркосити природним стањима најмањег дејства, минимализму. Мртва природа се затим повија, или повлачи пред „нашом“ силом.
Кориштење тих „неприродних“ избора, које су у својој дубокој суштини „силе неизвесности“, додатно су оруђе које нам даје ту малу предност да постанемо „владари“ природе.
Размотримо тај „механизам“ на примеру „информације перцепције“. Из S = a1b1 + ... + anbn, где субјект реагује јачином ak на акцију bk, редом за индексе k = 1, ..., n, следи максимум за упаривање већег са већим и мањег са мањим фактором, а минимум у крајњем другом случају, код множења мањег са већим (и већег са мањим). Када се субјекат (низ ak) држи својих вредности, природа (низ bk) ће попуштати, јер се она безусловно држи принципа најмањег дејства — добро познатог у теоријској физици.
Још конкретније, нека је (3, 2, 1, -1, -2) низ ak, а једнак или сразмеран му је низ bk, па ће информација перцепције бити макси/мини-мална:
Не мењајући коефицијенте (интензитете) субјекта и објекта, већ само њихов редослед (прераспоређујући снаге), информација перцепције се може мењати од минимума до максимума, Smin ≤ S ≤ Smax.
Када субјекат пркоси држећи се редоследа Smax, јер му се може и хоће, ако има „виталност“ и вишак „количине неизвесности“, онда ће нежива твар ићи ка редоследу који даје вредност Smin јер она следи трајекторије најмањег дејства (Приче о информацији, 1.5 Живот). Све их теоријска физика данас изводи из Ојлер-Лагранжових једначина које се заснивају на том начелу.
Слично закључујемо да виталнији добија партију стратегијом „паметним узвраћањем“ (Win Lose), ако то жели. Такав је тада упоран, правовремен, одмерен и довољно непредвидљив у реакцијама на акције опонента, што је иначе најјача данас позната стратегија у „играма“ на победу које личе онима у економији, политици, рату.
Illusion
Питање: Дакле, оно што дешифрујемо као „прошлост“ васионе, што је „старије“ непоузданије је и већа је фантазија?
Одговор: Тако је некако било то и интуитивно препознатљиво. Али теорија информације придодаће и новине. Узмимо за пример ову раније познату теорему у наслову „53. Дисперзија фигуре“ скрипте „Информатичка Теорија II“.
Теорема говори о стању послате поруке, менама расподела њених вероватноћа током више преноса сталним каналима, p ➟ p' ➟ p'', а што је дужи канал, односно дуже трајање преноса, она поручује, излазна информација је већа!
Обично мислимо да сметње у каналу преноса (телеграфом, телефонском жицом, оптичким каблом, бежично) уништавају поруку одузимањем јој садржаја и информације. Међутим, ова теорема утврђује супротно, да ће садржај „нестајати“ презасићавањем поруке шумом.
Знамо да некада треба угасити светло да би се боље видело, да сачекамо ноћ да се појаве звезде. Исто, када је на дигиталном покозивачу броја „осмица“, тада су упаљене све три хоризонталне и све четири вертикалне цртице кријући у себи записе свих десет цифара, од нуле до девет. То ће заправо чинити и сметње каналу преноснику информација. Оне ће га преоптеретити шумом, дезинформишући излазну поруку вишковима а не мањковима садржаја.
У скрипти „Информатичка Теорија I“, у делу „08. Адаптација каналом“, наћи ћете разлоге сужавања опсега расподеле вероватноћа у процесима преноса, што значи њихово усредњавање око равномерне расподеле. Та, иначе, има максималну информацију, а уз то је и „својствена“ расподела канала. Свака јој улазна тежи, због чега дуги канали постају „црне кутије“ (на основу излаза не можемо сазнати улаз).
Доследно овоме, оно што видимо као већу температуру старијег космоса, васиону који се хлади, ентропију која расте, односно информацију текуће садашњости како опада — можемо формално интерпретирати као нешто што нам стиже заједно са сметњама у преносу (шумом канала). Тако она постаје сумњива теза коју треба преиспитати, а у крајњем случају која је зид, баријера преко које се не може прећи као нити преко „објективне случајности“, рецимо желећи предвидети који ће број пасти бацањем коцке.
То је специфичност „теорије информације“ (моје), да је и илузија врста стварности и да њена неистинитост може конвергирати ка истинитости. Наиме, ако би грешке преноса информација о неком прастаром стању васионе могли раскринкати, прозрети, онда оно не би било довољно сакривено црном кутијом. То је аналогно открићу формуле, алгоритма којим бисмо могли израчунати, предвидети број који ће пасти након бацања коцке.
За разлику од неистине, која ће нас кад-тад одвести у контрадикцију, истина нас никада неће тако издати. То је оно што знамо о лажима, а поред недавног открића о њиховој привлачности и својству да чине еквивалентан „универзум“ истинитом (The Truth), сада додајмо да у граничном случају лаж може постати (стварна) истина.
|
|
|