March 2022 (English ≽)

Gloves »

Питање: Шта је то АПР парадокс?

Gloves

Одговор: Парадокс Ајнштајн–Подолски–Розен (EPR paradox) је мисаони експеримент који су предложили физичари Алберт Ајнштајн, Борис Подолски и Нејтан Розен (1935), којим су они тврдили да је опис физичке стварности који даје квантна механика непотпун.

У својој расправи о комплетности описа физичке реланости помоћу математике квантне механике (Phisical Review) они претпостављају два физичка система I и II који могу интераговати од времена t = 0 до t = T, после чега се претпоставља да нема даљих интеракција између два дела. Претпоставља се да је стање пре t = 0 познато. Затим се из Шредингерове једначине израчунава стање комбинованог система I+II, за свако време па и t > T, а добијена таласна функција је Ψ.

Међутим, није могуће израчунати стања појединих ових система након интеракције. За таква, квантна механика захтева нова мерења процесом који се назива „редукција таласног пакета“. Следи кратки опис.

Нека су a1, a2, a3, ... сопствене вредности неке физичке величине A које се односе на систем I за одговарајуће сопствене функције u1(x1), u2(x1), u3(x1), ..., где x1 стоји за променљиве употребљене у опису првог система. Напомињем да је то теминологија линеарне алгебре (квантне механике), где Au = au значи деловање оператора A (квантног процеса) на вектор u (квантно стање), након чега се он појави множен само бројем a. Квадрат интензитета овог броја, |a|2, је вероватноћа обзервирања.

Затим се Ψ као функција од x1 може писати у облику

Ψ(x1, x2) = Σn ψn(x2)un(x1)

где x2 стоји за променљиве употребљене у опису другог система. Сабира се по свим индексима n. Функције ψn(x2) су коефицијенти развоја Ψ у ред (Фуријеов) ортогоналних функција un(x1). Не много додатних детаља о АПР поставкама овог мисаоног експеримента прочитајте у самом поменутом прилогу.

Низ функција un(x1) одређен је избором физичке величине A. Ако уместо ње бирамо неку другу величину B са сопственим вредностма b1, b2, b3, ... и сопственим функцијама v1(x1), v2(x1), v3(x1), ..., претходна једначина постаје

Ψ(x1, x2) = Σn φn(x2)vn(x1)

где су φn нови коефицијенти. Ако је сада величина B мерена и нађено да има вредност br, закључујемо да је након мерења први систем остао у стању vr(x1) а други систем у стању φr(x2).

Према томе, на два мерења првог система, други може бити остављан у два различита стања. Са друге стране, како у време ових мерења нема и интеракција два система, нема реалне шансе да мерење првог утиче на резултате другог. Ово је АПР парадокс, или како га данас називамо „квантна спрегнутост“ (quantum entanglement).

Ајнштајн је излаз из овог парадокса тражио у оспоравању математичких основа квантне механике (линеарне алгебре), или барем сматрајући да ту мора да постоје неки „скривени параметри“ које тек треба пронаћи.

Он је ову проблематику објашњавао помоћу пара рукавица, једне стављене у анонимну кутију на земљи, а друге послате веома далеко, без знања која је у којој од кутија. Након отварања оне на земљи и сазнања, рецимо да је рукавица леве руке, сместа знамо да је у другој кутији рукавица десне руке, иако нема додатних мерења, нити интеракција између кутија, ма како ове биле удаљене (да ни светлост не може прећи тај пут за довољно кратко време).

Тридесетак година касније (1967) Џон Бел је оспорио Ајнштајнов предлог о скривеним параметрима доказујући контрадикторност такве идеје, а у следећим деценијама уследио је низ експеримената који је потврђивао и саму „квантну спрегнутост“ сматрану немогућом у поменутом АПР мисаоном експерименту.

Питање: Није ми јасно у овом објашњењу АПР парадокса (квантне спрегнутости) како долази до тога да величину A заменимо са B, првих сопствених вредности са другима, да би дошло до „немогућег“ деловања прве на другу?

Одговор: Треба читати и оригинални (Ајнштајн-Подолски-Розенов) прилог из којег је овде извучена њихова поента. То су рецимо две честице, A и B, које интерагују кратко а затим одлазе у различитим правцима када даље не интерагују.

Према Хајзенберговим релацијама неодређености, немогуће је тачно измерити и импулс и положај честице B, али је могуће измерити тачан положај честице A. На основу тога рачун може показати и тачан положај честице B. Алтернативно, могуће је измерити тачан импулс честице A и на основу њега израчунати тачан импулс честице B. Парадоксално је онда да је на тај начин могуће имати истовремено тачне вредности и положаја и импулса B.

Питање: Шта је одговор теорије информације на АПР парадокс?

Одговор: То је круцијално питање те теорије. Потребно је преиспитивање појма „реалности“, а подршка том циљу је доказ о димензијама физичког простор-времена (Dimensions), дакле о додатним димензијама времена. Срж разрешења АПР парадокса је усвајање принципијелне неизвесности овог света и његове претежне текстуре грађене информацијом. Дотле да је доминантан однос субјекта и објекта комуникације, а не рецимо нека стална, непроменљива материја.

Укратко, ако субјекат А може (а не мора) комуницирати са Б, онда су њих два непосредно „узајамно реални“. Ако Б може даље комуницирати са Ц, онда су такође А и Ц бар „посредно реални“, не обавезно директно. Свака даља „реалност“, рецимо А са Д ако је за Ц могућа комуникација са Д, бар је „посредна реалност“. То је подлога која иде у пакету са поменутим додатним димензијама времена.

Називајте те „посредне реалности“ како год хоћете, али приметите да оне нису просто „паралелне реалности“, нити „светови квантне механике“, ни „псеудо реалности“, па ни једноставније схваћени различити универзуми неког „мултиверзума“, иако на њих много личе. Они су у оригиналности, идеја у развоју и тешко је поверовати да ју је неко некада тачно погодио.

На пример прошлост је врста посредне реалности са којом садашњост нема непосредну комуникацију, већ само једносмерну информацију (интеракцију). Тамна материја могла би (бар делом) бити још један, за сада „неоткривени“, ток гравитационе интеракције из прошлости ка садашњости. Међутим, паралелних реалности има и ван прошлости текуће садашњости.

О томе се ради у АПР парадоксу, или квантној спрегнутости (Surface). Када за спрегнута квантна стања А и Ц постоји посредно „реално“ стање Б са којим оба комуницирају непосредно, дакле који су му непосредно реални, онда није битно колико су А и Ц физички удаљени у неким својим (било којим) садашњостима.

Прецизније речено, ако су А и Ц истовремени у односу на неко Б, онда се промене на А могу истовремено одражавати на Ц, иако нам са неке друге позиције (садашњости) та „истовременост“ може бити упитна.

Bell »

Питање: О чему говори Белова теорема (1964)?

John Bell

Одговор: Године 1964, северно ирски физичар Џон Бел извео је математички доказ да одређене квантне корелације, за разлику од осталих корелација васионе, не могу произаћи из било којег локалног узрока (The Theorem).

Та је теорема постала централна како за квантну информатичку науку тако и за метафизику. Око њеног тачног смисла се и након 50 година научници и филозофи и даље не слажу, експериментишући и теоретишћи, налазећи да квантне корелације о којима она говори и даље имају „рупе“ (Bell’s theorem reverberates).

Локалну каузалност имају физичке појаве чије дејство се шири не брже од брзине светлости. Локалности су типичне релативистичке ситуације, или, на пример, након одлуке (слободне воље) да упалимо радио, пријем тог сигнала на Месецу након 1,3 секунде (колико је светлости потребно).

Локалности су и корелације које имају објашњење. Тако ненадано настаје слично мишљење две особе које постају забринуте због рата у Рутанатији, након што су читале исте новине — иако те особе у тренутку читања могу бити веома далеко. Те мање очигледне локалне каузалности називају се последицама „принципа заједничког узрока“.

Када идемо један корак даље у непознато, у нашу немогућност спознаје „заједничког узрока“ због недовољне информисаности, затим још даље у немогућност спознаје евентуалног узрока уопште, долазимо и до појава о чијем дејству бисмо могли помислити да се шири брже од светлости. Оно је попут „аветињског деловања на даљину“, како је Ајнштајн говорио о „АПР парадоксу“ (Gloves).

У својој чувеној теореми (в. горе), Бел разматра пар честица спина ±½ које су некако спрегнуте и које се затим разилазе тако да им укупни спин остаје нула. Поменути „заједнички узрок“ тада је закон одржања спина, а неизвесност је садржана у непознавању која од две честице има спин +½ на основу чега бисмо могли извести закључак о спину -½ оне друге.

Бел у израчунавању вероватноћа уводи параметре λ и показује да је са њима рачун предефинисан. Ајнштајнова идеја „скривених параметара“ тиме се показује контрадикторном, а „тренутно преношење на даљину“ у условима мерења квантно спрегнутих система могуће.

Питање: Имате ли додатак са становишта „теорије информације“?

Одговор: Да, такав је већ поменути „један корак даље у непознато“, а онда и разрада те идеје. Ствар је у томе да ће егзистенција „заједничког узрока“, као и постојање било каквог узрока, умањивати неизвесност, а са њоме и информацију.

Према томе, тренутни „пренос“ на даљину није у правом смислу пренос, ни информације нити дејства. Он је псеудо-пренос, врста прикривене информације, односно „посредне реалности“, са чиме долазимо на оно објашњење квантне спрегнутости које сам дао у претходном одговору. Резимираћу.

Квантна спрегнутост, рецимо два стања А и Б, настаје тако што су она истовремена у односу на неко треће стање Ц које може али и не мора бити непосредно реално датом посматрачу (експерименту).

Тако пару рукавица у две анонимне кутије, пре њиховог раздвајања претходи „истовременост“ тренуткa њиховог паковања. Читању вести о рату у Рутанатији претходило је штампање новина, односно одлука уредника о писању о том рату. Разилажењу честица супротног полуспина претходио је њихов догађај спрегнутости на датом месту у датом тренутку.

Али гледајући још шире, у смислу (моје) теорије информације, како тај псеудо-узрок неће бити узрок у класично физикалном смислу, то квантне корелације о којима се говори у Беловој теореми (1964) не произилазе из „било којег“ локалног узрока.

Confidential »

Питање: Имате ли сазнања у вези са квантном спрегнутошћу која не бисте никоме рекли?

Confidental

Одговор: Наравно! У науци то су „неуспели“ покушаји, а ко зна да ли су. Затим имам хипотеза које су замало поуздане, спекулације у које сам скоро сигуран да вреде али некако нису за јавност.

Уместо тога, овде бих вам радије испричао нешто што сам можда требао а нисам, о извесности.

Читајући претходна два одговора (Gloves, Bell) могли сте приметити да извесност долази из истовремености, а случајност из тока времена. Тако ће се универзална законитост, попут закона одржања, или минимализма информације, па и многострукости, појавити из „заједничког узрока“ из неке прошлости, или уопште псеудо-реалности, из другог времена, да би остављала далеки траг путем наших садашњости. Сварите то па идемо даље! (ова преписка је била приватна)

Виртуелна сфера фотона око електрона (ревидиран Фајнманов дијаграм) пример је истовремености. Генералишимо је у модел неког универзалног закона, посебно и ако „сферу“ пустимо у неограничено ширење. Она је 2-Д, као и информација, а простор је 3-Д, па поред снопа сличних остаје и могућност додатних одступања природних закона, за тзв. рекреацију (Growing).

Развијајући ову (хипо)тезу даље, наишли бисмо на питања „простора“ из којих долазе овакве „сфере“, а онда и на спекулације да би наша васиона, њен простор-време, могло бити и веће димензионалности од 6-Д. Али, о томе бих вам причао отом-потом, можда онда када та тема не буде једна од оних о којима „никоме не бих причао“.

Sameness »

Питање: Зашто људи не би могли бити једнаки и да се сви воле?

Sameness

Одговор: Ха, ха, како патетично наивно. Покушај видети лепоту многострукости, у различитости мушкараца и жена, у врстама од успеха до неуспеха, у победама кроз напоре и награде, срећу у постигнућу (Standing Out).

Није циљ живота да умреш чим се родиш, као ни у математици да видиш решење када чујеш за проблем, него оно између. Ако ниси доживео различитости као да ниси ни живео, ниси „био“ (постојао) ако си као овца само следио.

Покушај не бити покоран и тражити једнообразност свих, него препознај привлачност овог света у којем птице лете, рибе роне, трава расте, где једни удишу кисеоник и издишу угљен диоксид, а обрнуто раде трећи. У томе што још нико није набројао све постојеће облике живота на овој планети, а све могуће нико никада и неће.

Укратко, свет постоји због различитости, он бежи од једнакости и то је незанемарива реалност. Ово је зато што је информација ткање простора, времена и материје, са неизвесношћу у суштини. Поновљена „вест“ није више вест, а опет нема начина да нешто што јесте више не буде (закон одржања). На крају и зато што се вероватније ствари дешавају чешће, а то су оне мање информативне.

Питање: Како је могуће то стално мењање свега, ненестајање а наводно смањивање?

Одговор: Све тече, све се мења (Хераклит, око -500), појединости не могу да трају а укупности су увек исте — то јесте чудо овог света, али се за сада теорија информације са њиме добро носи. Већ због тога не надај се да ће моје објашњење бити питко.

Прво, могуће је стално „напредовање“ (Chasing tail) у мраку, где ни један субјект не може имати све и присиљен је зато комуницирати. Ово је свет слојевите неизвесности, а нешто од тих слојева је на дохват руке. Да се не бих понављао са објашњењем у линку, замислимо траку, каиш, нормално спојену у кружни циклус са стрелицама у истом смеру које у том кружењу никада не престају.

Замислимо шире окружење траке које се стално мења, у односу на које и стрелице постају увек другачије. Уз то, ако би се време такве околине трајно успоравало у односу на неки фиксирани тренутак (догађај) њене прошлости, имали бисмо заиста непоправљиве промене. Да нам се баш слично нешто и догађа главна је (хипо)теза теорије информације на којој тренутно радим (Growing).

Питање: Препознајем то у „топљењу“ супстанце у простор, тако сталном расту ентропије супстанце и „потиску“ информација из прошлости да би се садашњост померала ка будућности. То је „битка“ коју неизвесност губи над извесношћу?

Одговор: Да, са те стране гледано, смањење информације значи губитак опција, мање неизвесности, више предвидљивости, правилности, реда. А само неизвесности треба протицање времена, док је извесности довољна једна (непрестана) садашњост (Confidential). Са претходно реченим тај је наставак такође у складу, да у дефициту информација, које иначе не могу „живети“ без промене, налазимо нешто свеприсутно, као што су правила, канони, односно природни закони.

У концепту информације везане квантом, (енергија) × (време) = const, када је извесност врста неизвесности, биће ништавних енергија идеје неограниченог трајања. Поред неких природних закона, разматрам могућност да би и математичка тврђења (теореме) могле бити такве.

Graph »

Питање: Нису ми јасна она „ограничења дедукције“, како то „она путује по статичном свету истина, као и воз по раније утврђеној мрежи својих железних трачница“, односно како то повезујете са „теоријом игара“ (из приватног разговора)?

Graph

Одговор: Замислимо прост граф чворова и повезница који се, као на слици лево, састоји од бар два одвојена дела. Чворови A-G сви су некако повезани у једну групу, другу чине I-J-H, а трећа је само један чвор K. Између ових група нема спојница.

Са дедукцијом (ако је онда је) можемо се возати повезницама од чвора до чвора, али не можемо прећи из једне групе у другу када оне нису везане. То би било једноставно визуелно објашњење тешкоћа, дакле ограничења дедукције. Приметимо да и постојање тешког пута може бити непрелазна препрека онима који би ишли линијама мањег отпора.

Таква ситуација, много сложенија, била би у методама „безболног и без напора“ стицања знања и умећа, илити успеха кроз живот, својевремено запаженим од Ериха Фрома (1989). Та доктрина омета људе да уче умеће живљења, јер им даје лажну представу да све, па чак и најтеже задатке, треба савлађивати са што мање или без имало напора, написао је.

Обратимо пажњу сада на блискост ових идеја са начином „информације перцепције“. Када кажемо „без муке нема науке“, или „per aspera ad astra“ (кроз трње до звезда), ми заправо говоримо о већем интензитету „нивоа игре“ када се већим искушењима супротстављамо са више иницијативе, а мањим са мање. Ту долазимо на ону поделу о којој говорим на питање о теорији игара (Win Lose).

Прва лига, најуспешније у играма на победу су тактике „реципроцитета“ (Tit-for-tat), што је иначе од недавно познато и у самој теорији игара, а у (мојој) теорији информације следи из познатог максимума информације перцепције тада. Друга лига била би група игара на победу које можемо називати „жртвом до успеха“ (lose-lose), јер нас неодољиво подсећају на претходно објашњење. Оне би биле све тактике између прве и треће лиге. Трећа лига би била о „обостраној удобности“ (win-win), односно вештина компромиса, или политичарење.

Лажи, ширење дезинформација, замке и сплетке, додате многим од ових тактика могу их дићи на мало виши ниво, али не превише (Sneaking). Те су попут специјалног алата за специјалне намене и неупотребљиве изван свог окружења примена. Са друге стране, лажи, потиснуте информације, привлачне су због принципа минимализма, али кратког су даха због истог дефицита информације, топиве су пред голом истином.

Проблем са дедукцијом је сличан. За разлику од нагађања, асоцирања, или доказа контрадикцијом, њој требају мостови преко понора, глаткији прелази и зато лако може бити изолована од већих постигнућа, као и игра тактиком нижег нивоа.

Пример таквог скока знања у модерној физици, који би се тешко могао извести самом дедукцијом, је уопште квантна механика, а посебно унутар ње и квантна спрегнутост. У еволуцији врста на Земљи била би појава нас, људи, пример скока интелигенције који је омогућио сагледавање света око себе на егзактан, научни начин.

Ови и слични примери постигнућа уједно су и демонстрација повећања виталности помоћу информације перцепције. Надам се очигледна, а ако не, подсетите ме да и то расправимо али неком другом приликом.

Inequality »

Питање: Шта је то Белова неједнакост?

Inequality

Одговор: Прва Белова теорема (Bell, 1964) временом је добијала многе облике, интерпретације, за провере у експериментима, али и ради лакшег разумевања њене суштине (Приче о информацији, 3.10 Белова неједнакост).

Најпростија таква ситуација је раздвајање спрегнутих честица укупног спина нула. На слици десно скициран је пример пара таквих, електрона феромагнета. Спрегнути електрони у квантној механици визуализовани су повезаном нити, тако да „окретање нагоре“ на левом електрону (црвено) тера други електрон да се „окрене надоле“ (црвено) и обрнуто (зелено).

Овде је реч о спину електрона (±½) чији се укупни спин након спрезања одржава нултим, што следи из закона одржања спина. Према релацијама неодређености даље знамо да пре мерења (пропуштањем кроз магнетни детектор) нема начина да сазнамо тачан спин појединог електрона, да заправо такав и не постоји. Теорија информације објашњава мерење као комуникацију субјекта и објекта мерења. Након те размене неизвесности особине електрона постају реалне.

За разлику од званичне физике (Bell's theorem), овде ситуацију „квантне спрегнутости“ посматрамо као врсту „истовремености“ та два електрона. Мерење на једном истовремено је мерење и на другом, па је укупни спин увек нула. Зато постоји и неизвесност мерења спина првог електрона и извесност спина другог. Међутим појам истовремености за субјекат и објекат разликују се.

Замислимо сада неки сложенији квантно спрегнут систем (честица) које су за себе истовремене, али нису истовремене и за вањског посматрача (мерну апаратуру). Када вањски посматрач употреби неку неједнакост алгебре, која би иначе била тачна у случају независности варијабли, она не мора бити тачна у примени где њихове зависности нема. То прави забуну у овим „чудним“ експериментима (Quantum Entanglement).

Quantum »

Питање: Шта би то могао бити „квант“, како га објашњавате?

Quantum

Одговор: Физикално становиште кванта је промена енергије током времена, ΔE Δt = h, или промена импулса на путу, Δp Δx = h, где је h ≈ 6,626 × 10-34 m2kg/s једнака Планкова константа у обадве ове нумеричке интерпретације (Quantum Physics).

Информатички, рецимо, квант је елементарни физички догађај, или најмањи исход (случајних догађаја) преносив физичким простор-временом, односно то је једна садашњост. Ова се дефиниција лако припаја горњој, поред осталог и због тумачења квантне спрегнутости начином (моје) теорије информације.

Две честице (молекули, атоми, електрони) не морају имати макар неку сопствену „истовременост“, него бити попут нама познатих физичких тела (док светлост пређе са краја на крај прође неко време), али ако је имају онда су оне „квантно спрегнуте“. Као пример те истовремености помињао сам „виртуелну сферу“ (фотон Фајнманових дијаграма) која се шири од електрона у свом центру. Њене таласне дужине не мењају се и импулс који преноси на други набој константан је, али амплитуде јој опадају, па опада вероватноћа преноса, интеракције.

Међутим и код највећих тела, рецимо звезда, можемо замислити једну сличну истовременост. Таква је сфера гравитационог таласа која се шири из центра гравитационе силе. У сваком од низа тренутака цела та једна сфера поједини је „виртуелни гравитон“ и таква остаје све до евентуалне интеракције са другим телом на које она може гравитационо деловати, ако се то деловање деси (Fields).

Питање: Како знати да квант постоји?

Одговор: Поред добро познатих Планкових идеја о зрачењу црног тела (Planck's law, 1900), Ајнштајновог фото-електричног ефекта (Photoelectric effect, 1905) преко квантне механике (Quantum mechanics) и даље у такве области физике, постоје и не тако познати ставови (моје) информатичке теорије. Први који ћу поменути тиче се смисла времена, други је о закону одржања, а трећи уводи извесност као одсуство неизвесности.

Када не би постојало (текло) време него би била само једна садашњост (простора и материје), онда би се свет свео на једну тоталну каузалност. Сви би догађаји (икада) постојали у истом тренутку, неодвојиви у смислу узрока и последица. Други горе поменути квант, који говори о производу промене импулса и положаја, могао би тада имати смисла чак и ако оба фактора сматрамо бесконачно великима. Први се у такав не би уклапао.

Зато што време тече и имамо различите садашњости, такве какве имамо, наше простор-време је 6-Д (Dimensions). Али токови садашњости, њени прелаци из прошлости у будућност, подлежу законима одржања. Стога они морају бити коначни са доње стране, коначно дељиви, или кажемо дискретни, односно пребројиво бесконачни (попут скупа природних, целих или рационалних бројева). Иначе би били бесконачно дељиви, а бесконачностима се могу додавати или одузимати величине по вољи на начин када ти закони одржања не би важили.

Треће, информација је мера неизвесности. Она је количина чију реалну вредност можемо уређивати по величини. Зато се појављује као сложена појава која се може уситњавати, расчињавати, али најмањи њени износи на крају су пакети чисте неизвесности. Одузимањем неизвесности том најмањем пакету, кванту информације, одвајали бисмо његове делове са мање неизвесности односно поновном појавом извесности (Packages).

Овај трећи навод био би разлог за озбиљно разматрање „делова кванта“ информације, који би тада били свет бесконачно дељивих величина, али отом потом. Други комбинован са Планковим квантовањем испричао би нам пуно тога, како о „садашњостима“ тако и о „енергији“ апстрактних идеја. А сваки од три поменута део је темеља „теорије информације“.

Pseudoreal »

Питање: Можемо ли комуницирати са псеудо-реалношћу?

Pseudoreal

Одговор: Не. Бар не на уобичајен начин „комуникације“ како смо је схватали унутар реалности. Да, рецимо, квантном спрегнутошћу.

Наиме, више опција садашњости реализоваће се у по једну за нову садашњост, а остале и претходно стање одлазе у псеудо-реалност. А оно што називамо садашњост, односно „сада“, врста је квантне спрегнутости. Ту сам (хипо)тезу објашњавао у горњим одговорима.

Када бисмо једном садашњошћу могли поделити трајање целе васионе на прошлост и будућност, природа би била каузално уређена (Dimensions). Али зато што то није тако, имамо онолико димензија времена колико и простора, нову теорију информације и објективну неизвесност.

Подела свег времена васионе на једну прошлост и једну садашњост била би могућа да нема кретања, или да постоје само два система која се, један у односу на други, крећу једнолико праволинијски. Међутим, у свемиру је много система у кретању а ту је и гравитација унутар које саме једне није могуће дефинисати једну садашњост материјалне тачке (тела) на датом положају ван центра поља.

Горе је поменуто да сфера виртуелних таласа поља, током сваког корака свог ширења, чини једну садашњост и стога је квантно спрегнута. То није случај са материјалним тачкама било где унутар гравитационог поља. А јесте ако бисмо њихову „садашњост“ могли посматрати онако како је оне „виде“ — у пружању кроз паралелне реалности на начине релативним посматрачима недоступне.

Пренос информације између различитих паралелних реалности немогућ је, јер би нарушавао закон одржања. Зато када седећи у фотељи бацимо новчић и са исходом „писмо“ останемо седети, а исходом „глава“ одемо у другу собу, није могуће да након реализације будемо у обе собе, односно да не будемо ни у једној.

Кретање материје у простору и времену врсте су преноса информације и комуникације, док реакције квантне спреге то нису. Пренос информације мења (преноси) енергију и мења се тренутак садашњости, док у квантној спрегнутости наводна промена дешава се у (неком) истом тренутку који релативни посматач (лаборант) види различитима, а отуда и саму појаву као неку „чудну“ синхронизацију.

Проблем тумачења псеудо-реалности, такође и много светова квантне механике (Еверет, 1957), или паралелних реалности, тако сводимо на дубље разумевање „садашњости“, а уједно и „квантне спрегнутости“.

Centroid »

Питање: Како се раскида истовременост?

Centroid

Одговор: Комуникација са делом „истовременог система“ честица издвојити ће тај део у односу на остатак система. Мало старински речено, интеракцијом са једним делом раскида се истовременост целине. Али закорачимо помало даље у (можда) будућа тумачења.

На слици лево дат је произвољн троугао ABC са тежишницама AP, BQ и CR, које су спојнице врхова и средина супротних страница. У пресеку тежишница је тежиште троугла (Centroid), тачка T.

Троуглови ARC и BRC имају основице једнаких дужина а исте су висине, па су и једнаких површина. Слично следи да би и троуглови ART и BRT морали имати исте површине, а због тога да троуглови ATC и BTC имају једнаке површине. Настављајући, налазимо познати став да тежишнице деле троугао на шест троуглова једнаких површина.

Овај троугао је модел „истовремености“, а онда и „квантне спрегнутости“ (Pseudoreal), као и „паралелне реланости“. Такође, могуће га је наћи и у Кеплеровом другом закону централних константних сила уопште. Реч је о (мојој) информатичкој интерпретацији (Kepler) према којој радијус вектори набоја у кретању пребришу површину еквивалентну деловању дате силе на набој.

Аналогно троуглу ABC са тежиштем T, позиција тежишта интерпретира „истовременост“ неких честица у теменима троугла, или другим речима, тежиште је место у односу на које су темена истовремена. Померањем једног од темена, али не и друга два, нарушава се то својство тежишта и раскида се истовременост.

У неком некада наставку овог разговора расправићемо разна избацивања тежишта из лежишта, односно оне догађаје који би могли бити узроцима ремећења истовремености појединих система честица. У међувремену, да подсетим још једном, примена математике у различитим областима не подразумева једнакост тих области.

Dependence »

Питање: Имате ли неки други израз за горњу „истовременост“ (Centroid)?

Dependence

Одговор: Да, покушајте тај појам разумети као „зависност“. Наиме, такви су истовремени догађаји из те приче, а објаснићу да употреба оба појма може имати необична дубља значења.

Прву од заједничких основа даће израз за површине који називам комутатором (Commutator). Нека је дат Декаров правоугли систем координата (Oxy) са центром у тежишту горњег троугла (T = O). Координате првог темена су A(Ax, Ay) и даље аналогно за B и C. Тада [A,B] = AxBy - BxAy представља двоструку површину троугла TAB.

Једнакост површина које одвајају тежишнице еквивалентна је једнакости одговарајућих комутатора, а обе количинама комуникација тежишта T са страницама (теменима) датог троугла. Исти износ информација говори о равнотежи сила тог троугла у његовом тежишту.

Другу заједничку основу изразима „истовременост“ и „зависност“ унутар овог третмана даће релације неодређености квантне механике. Нека су у теменима A и B редом оператор координате x и импулса -iℏ∂x на таласну функцију ψ. Њихов је комутатор [x, p]ψ = x(-iℏ∂x)ψ - (-iℏ∂x)(xψ) = iℏψ, тј. релација неодређености за положај и импулс, [x, p] = iℏ, таласа-честице дуж апсцисе (x-осе).

Да се слично добија са оператором времена t и енергије iℏ∂t налазимо непосредним деривирањем таласне функције, као горе, али и простом сменом временске координатне четвртом x4 = ict простор-времена. Тај други начин веома је у духу теорије информације према којој би требало бити онолико временских координата колико је и просторних, најмање укупно шест. Поред тога, за једно (4-Д) реално простор-време могуће је бирати било које четри од њих (из 6-Д), од којих ће три бити просторне а четврта временска, али имагинарно просторна.

Оно што затим ове неодређености казују нису само некомутативности процеса (положаја-импулса, односно времена-енергије), него и њихове зависности. Да парцијални изводи (partitial differential) не комутирају, [∂x, ∂y] ≠ 0, потребно је да варијабле буду зависне, y = f(x). Међутим, то је управо оно што имамо у случају истовремености која доводи до квантне спрегнутости, као и до 6-Д димензија простор-времена (Dimensions).

Такође, функција на месту прекида не мора имати симетричне друге изводе (Symmetry of derivatives). На пример, на слици уз овај одговор, таква је несиметрична функција у исходишту.

Дакле, ако у датом троуглу у два темена имамо зависне енергију и импулс неке честице, опет ћемо имати некомутативност, [E, p] ≠ 0, односно неку „релацију неодређености“. Када су неодређености парова темена троугла једнаке, у односу на његово тежиште, то значи да имамо равнотежу како информације тако и сила. Тако поново долазимо и до зависности „пара рукавица“ из описа „фантомског деловања на даљину“, или када „особе постају забринуте“ након читања истог текста у новинама (Bell).

Tripod »

Питање: Да ли је дијалектика једина основа космоса?

Tripod

Одговор: Не, ако сам разумео питање. Питате ме о дуализму информације перцепције, или двоструке завојнице ДНК, пару мушко-женско у размножавању многих врста, о орјентацији на лево или десно, горе-доле, или мало-много, претпостављам.

Поред контраста црно-бело ту су и триплети црвен-зелен-плав са неутралним исходом (сивом или белом бојом) у уравнотеженој смеши. Или тројке Боромејевих прстенова, три просте затворене криве у 3-димензионалном простору које су заједно тополошки повезане, а распадају се у две неповезане и без чвора петље, када се било која од три пресече или уклони (Latent). Ограничавање на дуализме није сагласно начелној многострукости теорије информације.

Са троугловима почињу геометријски истраженије, прецизније и можда сложеније структуре од свакодневних дијалектичких, па их зато где год можемо избегавамо, а онда и мање примећујемо. Тежиште троугла стоји на сва три темена троугла, слично као што све три ноге требају триподу (троножцу) да се не преврне. Али постоје и значајне (апстрактне) везе дуплета и триплета, као и уопште мултиплета који нису тема овде.

Када су на крајевима дужи x1x2 једнаке тежине центар равнотеже је на аритметичкој средини координата x = (x1 + x2)/2. У случају пројекција темена троугла на било коју осу, рецимо апсцису x1, x2 и x3, пројекција тежишта биће одговарајућа аритметичка средина x = (x1 + x2 + x3)/3. То знамо из геометрије. Детаљније сам о координатама значајних тачака троугла писао раније (Triangulation, или Inscribed circles).

Када су на крајевима истих дужи неједнаке тежине, масе m1 и m2, онда је центар равнотеже x = (m1x1 + m2x2)/(m1 + m2). У доследном писању маса у теменима троугла, пројекција центра равнотеже постаје

x = (m1x1 + m2x2 + m3x3)/(m1 + m2 + m3)

што можемо скраћено писати
x = p1x1 + p2x2 + p3x3

где је pk = mk/(m1 + m2 + m3) редом за k = 1, 2, 3. Приметимо овде једну природну везу са вероватноћама, па са скаларним производима вектора, потом и са „информацијом перцепције“, које би нам у пакету могле бити нека следећа тема.

Spontaneity »

Питање: Како препознати „спонтаност“ у сложеним процесима?

Spontaneity

Одговор: Спонтаност је стање које се дешава природно и без планирања (цитирам речник). Ако нешто, било реакција или процес, смањује дату слободну енергију, кажемо да се одвија „спонтано“ (Chemistry 301).

У теорији игара (Win Lose) се спонтаност јавља као супротност победничкој стратегији. Рецимо у тактици „компромиса“ (win-win), као најслабијој класи у такмичењима, играма на победу, замислимо следећу ситуацију. Такмичар A увек јесте за компромис (добро мени а добро и другом), док опонент B понекад није. A побеђује и B предлаже компромис, па се победа A спречава. Ако A губи, онда B не пристаје на компромис и A коначно губи. Дакле, желећи само добробит A тешко или никако не долази до победе, за разлику од B који није такав.

Пажљива анализа откриваће да опонент B повремено пркоси спонтаном току догађаја, насупрот играча A који увек бира лакши пут, неизазивања, незамерања. Неспонтане су промене које би се дешавале под деловањем интелигенције, или бића са вишком информације (опција, дејства). Оне које би биле супротне „принципу најмањег дејства“ по којем се дешавају сва позната кретања физике.

Према томе, вештачки производи настају неспонтаним деловањем. Ако су државне промене „насилно настале“, као и насиље углавном, нећемо бити склони одобравању. То је зато што поменути принцип произилази из њему ширег „начела најмање информације“, односно „начела највеће вероватноће“. Потоња значи да су вероватнији догађаји чешћи исходи, а претходна да су информативнији догађаји ређи. Затим да се наша тежња смирају, правилима и реду, инертности, своди на нагон за смрћу.

Спонтане појаве су случајне. Али веће случајности, које су невероватније, носе већу силу (Action), па горњу дефиницију (речник) треба преправити, или разумети да постоје различите врсте „спонтаности“. Случајности се могу тестирати помоћу теорије вероватноће, а иста мери и интензитете. Вероватније било би тако спонтаније, па онда оно би било и мање живо, мање витално.

Aggressiveness »

Питање: Онда је агресивност супротност „спонтаности“?

Аggressiveness

Одговор: Да, углавном је тако у свакодневном говору, нарочито када се ради о понашању живих бића. Како се понашамо мимо уобичајених правила заједнице тако расту шансе да нас сматрају агресивним.

Непредвидљиви поступци плаше нас, а ту онда почиње проширење појма „агресивности“ у смислу (моје) теорије информације. Окренутост унутра, а не вањским проблемима, сматраће се питомијим владањем (Приче о информацији, 1.4 Феминизација), али када мало дубље копамо налазимо да је оно последица „агресивности“ саме неизвесности. У дубљој природи информације перцепције налази се сила (Action), а она је у корену разних тема агресивности, или како кажете „супротности спонтаности“.

Није тајна да нас неизвесности плаше (terrified of the unknown) колико је нејасан коначни узрок тих страхова. Искораком долазимо на ову теорију. Информација је основно ткање простора, времена и материје, онтолошка основа васионе, а неизвесност је њена суштина. Страх од непознатог није неоправдан, просто зато што је више лошег него доброг за миран уређен свет са оне стране непознатих опција.

Неизвесност важи и за неизвесност, али мања је шанса да можемо имати спонтану реализацију нечега повољног, него нежељеног. Отуда су и наша настојања да вештачки уређујемо окружење, ради смањења вишка опција уопште, али и због начелног минимализма информације који се односи на све. Математичари, научници, инжењери, сви такви проналазачи или законодавци који раде на откривању и примењивању реда, (не)свесни да подлежу принципу мање информације радо ће рећи да су за мир у свету, сигурност, стабилност и боље услове живота.

У сваком поједином тренутку перцепције датог субјекта коначан су скуп пакета (Packages), али је трајање васионе бесконачно и сваки ће објекат понекад бити неки субјекат опажања, па је број могућности пребројива бесконачност. То је исти онај кардинални број (ℵ0) који имају цели или рационални бројеви (Values). Ову бесконачност требате разликовати од континуума (𝔠), иначе много већег броја „псеудо реалности“ у настајању из једне (наших) садашњости.

Ови кардинални бројеви (бесконачности) већ и сами казују колико нам је узалудна жеља за овладавањем космосом, апсолутном удобношћу, као и за стабилношћу, сигурношћу, па и за миром у свету. Напротив, са мање опција, у уређенијем својем свету изолујемо се, смањујемо себе у васиони, али таквим одрицањем никада не постајемо крајње заштићени, већ само мање витални.

Слојеви агресивности су као луковица око нас. Скидајући сва непријатна понашања, озакоњујући се све више друштвеним правилима, потребама пристојности, цивилизованости, или нечег трећег, могли бисмо стићи до забране свих понашања. То је зато што је уопште агресивност супротност спонтаности, а овој другој тежимо, у знању или не, учвршћујући је редом, подразумевајући пристојност, сигурност, удобност, али и ефикасност.

Fear »

Питање: Можемо ли помоћу теорије информације објашњавати страх?

Fear

Одговор: Да, то би могла бити занимљива тема. Део страхова долази од непознатог, вишка опција (Aggressiveness), а већ то је велика и непозната, сасвим нова прича, ако је изведемо из теорије информације.

Страх се страхом лечи, укратко речено, навикавање је на делове страха од непознатог који се зато смањује, јер поновљена „вест“ више није вест. Непознато се упознавањем топи. Тако, у случају ратова, овај ефекат чини да учесници могу постајати све храбрији и лагано клизити у све страшније врсте оружаних сукоба и у блажем облику одуговлачити прекид ратних страхота навикавајући се на стагнацију.

Захваљујући закону одржања информације, свако од нас поседује понеку траку „удобности“ по питању неизвесности. Мучнина поводом напетости због тешкоћа проблема које бисмо хтели решити до страха од слободе на горњој су граници тог распона, страха је од вишка опција, неизвесности, а обрнуто, осећај непријатности досаде до страха од смрти на доњој су.

Од поменутог ефекта „навикавања“ треба разликовати „снагу убеђења“, разлоге због којих је лакше преварити човека него убедити га да је био преварен (Dogma). Овај други настаје из начела најмање информације и појачаће први, топљење страха страхом. Треће, са вишком информација настаје дезинформација, изнад неког нивоа све више дражи све мање апсорбујемо, па отупимо и на страх.

То су и иницијални разлози због којих је еволуција морала градити своје механизме заштите врста. Пре свега, уграђивање начина сазнавања да је страх ту када га осетимо (physical response) да би страх био и „очекивање бола“. Неизвесност је слојевита, опажамо је различито и физиологија се може развијати тако да памти „опасне ситуације“. Напредовање простим насумичним покушајима и бирањем бољих (Monte Carlo method) може се затим побољшати памћењем и унапред бирањем повољнијих.

Слојевитост и релативност информације чини да податак познат једном субјекту може бити непознат другом, оне омогућавају ловцу да надмудри дивљач, да донекле разврставамо „неочекивано“, као што нас нагони да комуницирамо, јер никада немамо све што нам треба, а о чему сам раније више пута писао. Зато се страх подстакнут јасном и присутном претњом може разликовати од стрепње која се јавља као страх без јасног узрока. Ту би био корак ка објашњењу зависности анксиозности од способности лица да препознају претње, иначе још увек спорне теме психологије.

Даља разрада ове приче одвела би нас у тумачење емоција физиологијом и теоријом информације, или ко зна где, али предлажем да овде станемо и предахнемо.

Stratification »

Питање: Инсистирање на неким једнакостима увек мора доводити до раслојавања других неједнакости?

Stratification

Одговор: Да. Сви знамо понеке лаке примере „нежељеног“ тог раслојавања, али мало је теже показати да је то општа појава. „Свако је геније. Али ако рибу оцењујете према способности пењања на дрво, она ће живети верујући да је глупа.“ — рекао је Ајнштајн једном приликом. Пођимо од овога.

Најбољи дизачи тегова не морају бити најбољи и на такмичењу у трчању, најдебљи човек не мора бити и најбогатији. Свесни смо могућих разлика међу нама, можда и врхунских квалитета одбачених појединаца у групи, који у датом тренутку нису у тренду, али остаје отворено опште питање: постоје ли „једнаки“ различити ентитети? Очекујемо да ће одговор на ово питање бити „не“ што се тиче живих бића, међутим теорија информације исто одговара и у много ширем контексту.

Због неминовних разлика субјеката који нису „једно те исто“, наметање једнакости по некој важној основи повећаће информацију таквог система и поскупиће његово одржавање, или ће довести до раслојавања по неким другим основама. Наиме, информација система свих једнако вероватних исхода већа је од информације бар неких различито вероватних таквих, а са друге стране, системи ће се спонтано развијати у мање информативне, односно у више вероватне.

Усложавање правних система, администрирања и бирократије, врста је „наплате“ инсистирања на једнакости људи пред законом, а на пример појава све мањег процента власника који имају све више добара и моћи последица је слободног тржишта (Democracy).

Нећу понављати одговор у линку, него га мало продубити. Једноставан пример „слободне мреже“ са три чвора и равноправним повезницама, уз услов да повезница буде што мање, није троугао, већ један чвор са две повезнице са по једном на сваки од остала два чвора. У случају четири чвора један би био привилегован да из њега воде три повезнице, по једна ка сваком од остала три чвора. Уопште, мрежа много чворова од којих је сваки умрежен бар једном везом имала би равноправне повезнице, али неравноправне чворове. Било би сразмерно све мање равноправности међу чворовима што је (слободна) мрежа сложенија и ефикаснија.

Ради ефикасности премошћавања, ретки чворови имали би многе везе за разлику од многобројних сиромашних повезницама. Слично се догађа са слободним токовима новца, роба и услуга из којих, зарад ефикасности, настаје пропорционално све мање њих све богатијих. Слично је у свету моћи, где се претпоставља равноправност људи пред законом, па онда у свету познанстава где су малобројни веома славни, али и у дистрибуцији електро мреже развијених земаља које не желе обесправити неке крајеве, или са интернетом. Математички модели су универзални.

Све те мреже које су слободне, ефикасне и равноправне на један начин баш зато неравноправне су на неки други начин. Познат је спортиста који у мушкој конкуренцији није био нити међу првих двеста, али је у женској постао непобедив, када се изјаснио као женско користећи своје право након легализације у циљу једнакости жена и мушкараца. Довео је до апсурда идеју равноправности. То нису посебности, него правилности. Постоји формализам разводњавања, математичка извесност повећавања неравноправности трећих својстава инсистирањем на равноправности неких, понављам. При томе, није могућа равноправност свих особина више јединки.

Међутим, могуће су једнаке „информације перцепције“ разних субјеката истог објекта. Ово је питање једнакости скаларних производа различитих вектора над истим датим вектором, али и то има нека своја ограничења. Посматрајмо само јединичне векторе неког простора (квантни систем). Ако су вектори дво-компонентни (дво-димензионални простор), тада су за дати вектор-објекат могућа само по два вектора-субјекта који ће у производу субјекат-објекат давати једнаке вредности (информације перцепције). У случају 3-Д простора могућа су по три вектора-субјекта (Tripod), а у случају n-Д простора могуће је n таквих вектора.

Постоје четири квантна броја који описују позицију и енергију електрона у атому, а то су главни, азимутални, магнетни и спин квантни бројеви. Из тог сазнања, а на основу Паулијевог принципа искључења, да ниједна два електрона истоg атомa не могу имати идентичне вредности за сва четири своја квантна броја, изградив је Мендељејев периодни систем хемијских елемената. Додајмо, са овим новим сазнањем, да свет атома унутар саме наше реалности постоји у 4-Д простор-времену.

Scale-free »

Питање: Какве се врсте слободних мрежа у стварности јављају обзиром на теорију информације?

Scale-free

Одговор: Све теоријски могуће, али оне немају једнаке шансе и зависне су од ситуације.

Слободне мреже без обима иначе су графови (Scale-free networks) специфични по равноправним повезницама и неравноправним чвориштима. На слици десно је црвен један „богат“ чвор са седам повезница, пет „сиромашних“ са по само једном, и остали.

Вероватноћа P(k) чвора који би имао k конекција сразмерна је степену k, где је γ експонент зависан од врсте мреже и обично је број мало већи од један.

Примери таквих су врсте друштвених мрежа, укључујући оне за сарадњу рецимо глумаца, или коауторства радова математичара и слично. Затим такве могу бити многе рачунарске, укључујући интернет и социјалне, па финансијске мреже попут међубанкарских платних. Мреже интеракција протеин-протеин, семантичких релација концепата, авио-компанијске мреже, расподеле новца међу људима.

Горе наведену расподелу вероватноћа чешће налазимо у низу сабирака, него изоловану као једини степен, па универзалност ових мрежа остаје контроверзна. Штавише, друштвене мреже су ретко једноставне, кажемо да су „слабе скале“, док изрази за вероватноће неких технолошких и биолошких мрежа постају тако компликовани да су скоро „без скале“.

Теорија информације на ове моделе баца ново светло. Све повезнице су равноправне, једнако су вероватне, што значи да ће се додавање нове пре десити чвору који их има више, па они богатији постају све богатији. Ово је у складу са начелом штедљивости комуникације поменуте теорије. Ако су сви исходи једнако вероватни, информација система је максимална и он ће спонтано настојати да из таквог стања изађе.

Са друге стране, максимална хијерархија са n = 2, 3, 4, ... чворова била би „диктатура“ једног моћника једноструко повезаног са n - 1 јадника, један богат чвор са n - 1 повезницом до толико сиромашних. Али она би опет имала проблем са начелом штедљивости комуникације, јер би овакви евентуално многобројни (n → ∞) једноструко повезани чворови једнако вероватно комуницирали и доприносили повећању вероватноће система, односно његове информативности. То би резултирало неким њиховим спонтаним раслојавањем (Stratification).

Оптимум, минималне информације или максималне вероватноће, био би негде између. Живи системи тако се развијају да свест, или сам мозак, не управљају свим ћелијским процесима као поменути диктатор. Ћелије су снабдевене сопственим „животом“. Оне могу комуницирати самостално али и са „централом“. Таква максимална ефикасност, коју постижу жива бића, теорија информације предвиђа, никако је или је тешко могућа са „диктаторском“ свешћу.

Distribution »

Питање: Како израчунавате информацију расподеле у књизи „Физичка информација“?

Distribution

Одговор: Покушајмо разумети како Шенон (1948) израчунава просечну информацију, затим ћемо је упоредити са допуном која је чини „физичком“.

Информација је логаритам броја једнако вероватних могућности (Хартли, 1928). Даље радимо са природним логаритмима

ln x = loge x

где је e = 2,71828... Ојлеров број, када је јединица информације nat.

У случају униформне расподеле са n случајних догађаја једнаких шанси, информација појединог исхода је ln n, али је и просечна вредност свих, тзв. математичко очекивање, исте те вредности

log n = p1⋅ln n + p2⋅ln n + ... + pn⋅ln n

јер је pk = 1/n, редом за k = 1, 2, ..., n, а збир има тачно n сабирака. Овакво подударање информације појединог и просечног догађаја расподеле бива само код униформних вероватноћа (pk = const), укупна информација тада износи n просечних.

Подсетимо се да за Хартлијеву информацију важи „закон одржања“, те да је она „физичка“. Када сваки од n исхода има m исхода, за ове константне бројеве, онда имамо mn исхода, сваки је Хартлијеве информације ln mn и исте толике просечне информације одговарајуће униформне расподеле.

Када су вероватноће расподеле неједнаке, збир њих n је један и просечна вероватноћа износи 1/n, па је ln n тако рачуната просечна информација и једнака је просечној униформној. Међутим, стварни просек је

S(n) = -p1⋅ln p1 - p2⋅ln p2 - ... - pn⋅ln pn ≤ log n

дакле Шенонова информација. Минуси испред ових логаритама стоје јер су они сами негативни, рецимо ln k = - ln (1/k) = -ln pk, па сви чланови у сабирању већи су од нуле.

Право је питање, дакле, откуд овај дефицит Шенонове информације или како га протумачити са становишта нове теорије информације. Одговор сам тражио у редефиницији појма „стварни“ просек.

Стварна информација неодвојива је од „информације перцепције“, а она је производ „информације“ субјекта и објекта. Другим речима, дати исти објекат за различите субјекте није једнако информативан, а то до те мере да су његови исходи заиста релативних вероватноћа. Ово „заиста“ значи да би „тамо негде“ морао постојати посматрач који би такве вероватноће могао сматрати објективнима.

Питање: Како мислите да „постоји посматрач“ који види другачије вероватноће?

Одговор: У теорији информације су паралелне реалности прихватљиве опције. Зато их понегде укључујемо, као у овом примеру. Овде пре свега због релативизирања вероватноће и понављања случајних догађаја.

У случају да играч лотоа добије премију, порасти ће шансе могућностима да купи ауто, кућу или слично, у односу на ситуацију када му бројеви не изађу. Зависно од случајног догађаја у кутији, Шредингерова мачка (The Cat in Box) може се показати жива или мртва, наставак будућих догађаја није истих вероватноћа, као на пример да ли ће мачка скочити и разбити вазу. Из претходних догађаја следе будући, а од тих избора зависе шансе нових избора.

Вратимо се сада на Бернулијеву, тзв. биномну расподелу B(n,p) из поменуте књиге. Нека је n = 1, 2, 3, ... пута бачен (нефер) новчић коме „глава“ пада (сваки пут) са вероватноћом p, а „писмо“ са вероватноћом q = 1 - p. Поставља се питање колика је вероватноћа да ће тачно k = 0, 1, 2, ..., n пута пасти „глава“ и при томе n - k пута „писмо“. То је типичан задатак биномне расподеле.

Два пута заредом падање „главе“ има вероватноћу p2, три пута p3, а k пута pk. У наставку n бацања, n - k пало је „писмо“ са вероватноћом qn-k, па је овај поједини догађај вероватноће pk = pkqn-k. Кажем „поједини“, јер се са истом вероватноћом може остварити и другачији редослед ових k повољних и n - k неповољних исхода. Број тих редоследа је Cnk, а то је број комбинација избора k елемената из n-чланог скупа.

Дакле, у Бернулијевој расподели k повољних и n - k неповољних исхода реализоваће се са вероватноћом Pk = Cnk⋅pk у догађају који садржи многа понављања комбинација. Занемаримо ли ова понављања, информација појединог догађаја је Ik = -ln pk, a информација такве „расподеле“ износи Ln = Σk Pk⋅pk. Она је „физичка“ информација у смислу да се држи закона одржања (Conservation), за разлику од Шенонове Бернулијеве која даје мање вредности.

Овај подбачај Шенонове информације казује нам о постојању извесне латентне неизвесности (Emergence) коју његова формула не региструје. Она не види да физичка тела нису само реална (Solenoid), да нису сва у једној садашњости (светлости треба неко време да пређе са краја на крај). Тела трајући запињу за псеудо-реалности коју могу делом повлачити за собом у односу на субјекат, релативног посматрача.

У поменутој књизи се наставак ове теорије максимално држи класичне, што би јој могла бити и мана. Наћи ћете да у случају мале верованоће p у односу на број понављања n Бернулијева расподела прелази у Пуасонову (Poisson Distribution). На слици видимо три графа и како они за растућа (математичка) очекивања λ = np попримају облик Гаусове „звонасте“ нормалне расподеле.

Ове апроксимације биномне расподеле пренеће дефиците Шенонове информације на опште случајеве, свака на свој начин, али их помало игноришем у тој књизи. Међутим, за демонстрацију методе, поменутог приступа, на исти начин сам детаљније обрадио друге познатије врсте дискретних расподела.

Poisson »

Питање: Испричајте ми још нешто о Пуасоновој расподели?

Siméon Denis Poisson

Одговор: Барон Симеон Денис Пуасон (1781 – 1840), на слици десно, француски је физичар и математичар који је науци дао многе доприносе. Расподела по њему названа није нам значајна само као апроксимација биномне (Distribution). Ево једне класичне њене одреднице.

Током времена бројимо догађаје, проласке космичких зрака, аута, звоњаве телефона. Број догађаја k у интервалу Δt = b - a, од тренутка a до тренутка b хомоген је, његова вероватноћа не мења се изменом положаја интервала [a,b], већ само променом његове дужине Δt. Сви су дисјунктни интервали, који немају заједничких тачака, независни. Коначно, сви ови догађаји су раздвојиви, у истом тренутку може се десити само по један од њих.

Набројана су три предуслова за примену Пуасонове расподеле. Називамо их хомогеност, независност и сепарабилност. Када су сва три испуњена, вероватноћа бележења k догађаја током одређеног времена износи

Pk = e ⋅ λk/k!

где је λ > 0 фиксиран параметар који представља очекивани број догађаја у датом интервалу. Приметимо да основне поставке Пуасонове расподеле замало промашују закон одржања, па погледајмо и један пример.

Зна се да је у Републици Српској током 2020. године рођено 9161 живих беба, што је приближно 25 дневно, или просечно 1,05 рођења по сату. На питање колика је вероватноћа рађања k = 0, 1, 2, 3 беба током једног часа, у горњу формулу стављамо средњу вредност λ = 1,05 и израчунавамо:

P0 = e-1,05 ⋅ 1,050/0! = 0,3499 ⋅ 1/1 = 0,3499
P1 = e-1,05 ⋅ 1,051/1! = 0,3499 ⋅ 1,05/1 = 0,3674
P2 = e-1,05 ⋅ 1,052/2! = 0,3499 ⋅ 1,1025/2 = 0,1929
P3 = e-1,05 ⋅ 1,053/3! = 0,3499 ⋅ 1,1576/6 = 0,0675

Настављајући даље, са све већим бројем k, добијали бисмо све мање вероватноће Pk, али би збир свих (бесконачно) њих износио један, јер је рођење неког једног од бројева k = 0, 1, 2, 3, ... деце сигуран догађај.

Мање вероватна вероватноћа Pk носи већу информацију -ln Pk. Обзиром да је вероватноћа реалан број између 0 и 1, то је информација са минусом испред логоритма позитивна. У најбољем случају, када имамо два дисјунктна итервала Δt' и Δt" једнаких трајања, са очекивањима λ' и λ", производ вероватноћа Pk' и Pk" даће блиско горњем Pk са продуженим параметром замало λ = λ' + λ" а истим бројем догађаја k. У тим веома ограниченим условима имали бисмо сабирање информација, јер:

ln(Pk'⋅Pk") = ln Pk' + ln Pk"

Из адитивности информација следио би одговарајући закон одржања. Тај закон замало важи код самих појединих вероватноћа Пуасонове расподеле, али још мање важи за њену целину.

Наиме, средња вредност свих информација -Σk Pk ln Pk једне Пуасонове расподеле не оставља могућност за горњу адитивност. Не важи закон одржања информације, што значи да, попут Шенонове Бернулијеве расподеле, Пуасонова такође не открива неку латентну информацију.

Видимо код оваквих информација да су оне, на пример, упоредиве са кинетичком енергијом. Кинетичка енергија се мења кретањем тела, не сабира се простим додавањем брзина и за њу не важи закон одржања. Али за „кинетичку плус потенцијалну“ енергију закон одржања важи.

Triangular »

Питање: Да ли сте се бавили „Троугаоном расподелом“?

Triangular

Одговор: Да, погледајте детаље књиге „Физичка информација“, стр. 55. и даље. Апсциса (x-оса) садржи случајне променљиве, а ордината (y-оса) густине. Када је x = c густина вероватноће постаје највећа, а изван интервала [a, b] исчезава тако да густине чине троугао, као граф слике лево.

Површина дела троугла између вертикалних одсечака x1 и x2, што записујемо x ∈ [x1, x2], вероватноћа је да ће број x узети неку од вредности из интервала. Доследно, површина троугла је један, јер избор броја из интервала [a, b] представља сигуран догађај.

Приметимо да обликом троугао грубо апроксимира „звонасту“ Гаусову „нормалну расподелу“, дозвољавајући и њену асиметрију. Додатно, за разлику од звонасте расподеле, иначе незгодне за прорачуне, троугаона је много лакша и не толико непрецизна колико нам је практична.

На пример, када организујемо неку фирму и планирамо да јој најнижа плата по запосленику буде a новчаних јединица, највећа b, а да највише радника има плату c, при чему је acb, за прву процену трошкова ће троугаона расподела бити веома добар избор.

Други пример, планирамо продају робе из неке продавнице. Најмањи ће новчани износ продаје током долазеће седмице бити a, верујемо, највећи биће b, а највероватнији c. Опет је c ∈ [a, b]. Као трећи пример наводим гласање. Кандидат не очекује да ће добити мање од a гласова на будућим изборима, не више од b гласова, али верује да ће то бити око c гласова.

Као што видите, веома је велики број примена троугаоне расподеле и вреди се са њом ближе упознати. Ако се деси број x ∈ [a, c] густина му достиже до узлазне странице троугла, а ако је x ∈ [c, b] густина стиже до силазне странице троугла. Збир свих тих густина је јединична површина троугла, јер ће нека од апсциса са доње основице троугла (axb) бити сигурно изабрана.

Полупроизвод дужине основице (b-a) и висине (h) је површина троугла, па из (b-a)h/2 = 1 следи h = 2/(b-a), ордината темена троугла апсцисe c. Права кроз тачке (a,0) и (c,h) је узлазна страница троугла, а силазна је права кроз тачке (c,h) и (b,0).

Отуда следе познате густине вероватноћа бројева axc и cxb , пре и после њиховог максимума c, редом:

ya = 2(x-a)/((b-a)(c-a)),    yb = 2(b-x)/((b-a)(b-c))

Занимљиво је упоредити и информације густина троугаоне и униформне расподеле, оне су редом:

ST = ln((b-a)√e/2),    SU = ln(b-a)

из чега следи ST < SU. Ово је резултат теореме 2.4.15. горе поменуте моје књиге (Физичка информација), који је заправо интуитивно очекиван.

Информација униформне расподеле максимална је. Она је таква код једнако вероватних исхода и, према принципијелном минимализму, природа је „не воли“ (Equality) и спонтано је избегава. Што је дужина основице b-a краћа, бочне су странице троугла стрмије, фокусиранији постају избори и обе информације, троугаона и униформна, мање су.

Логаритам је негативан број када му је нумерус мањи од један. Дакле, саме ове информације постају негативне за веома мале опсеге избора. Штавише ако b - a → 0, тада S → -∞, што је у класичној информатици недопустиво али можда не у мојој.

Када теорију информације продужимо на делове кванта (Quantum) и на одузимање неизвесности најмањим пакетима информације (Packages), сматрајући да тада преостају извесности, откривали бисмо тамо читаве бесконачности информација. Ако би тај поступак био могућ, радили бисмо у микросвету са неограниченим „негативним“ информацијама.

Bell-curved »

Питање: Можете ли ми рећи нешто (ново) о Гаусовој расподели?

Bell-curved

Одговор: Да, исту називамо и „нормалном расподелом“ (в. Квантна механика, стр. 73-77.), или „звонастом“ (Wikipedia) и означавамо N(μ, σ2). Међутим, многе дистрибуције су такође звонасте (као што је Кошијева, Студентова t и логистичка).

Параметар μ је средња вредност (случајне променљиве x), а σ2 је варијанса, или средње квадратно одступање (варијабле x) од μ. Ово σ је стандардна девијација.

Скоро све битно о Гаусовој расподели речено је у ова два линка, тако да у наставку могу препричати детаље некоме можда интересантније али који више припадају новијој теорији информације. Замислимо флуид (гас или течност) чије молекуле се крећу просечном брзином μ, са око σ просеком одступања од те брзине. За почетак, нека је μ = 0 и σ = 1.

У јединици времена (t = 1) и јединичној маси (m = 1), кинетичка енергија молекуле (Ek = mv2/2) је половина квадрата брзине (v). Отуда се дејство (енергија × време) молекуле, као и њена информација, могу написати као квадрат брзине (v2). Логаритам вероватноће даје информацију, а смена брзине случајном променљивом (vx) даје Гаусову расподелу (густина) вероватноћа φ(x) = exp(-x2/2)/√(2π).

Густина је нормирана на јединицу, експоненцијална функција дељена је константом √(2π), да би интеграл (збир) вероватноћа по свим могућим брзинама молекуле био један (сигуран догађај). Када флуид тече неком средњом брзином μ молекула и просечног расипања од те брзине σ, онда користимо смену x → (x - μ)/σ, где ново x постаје случајна варијабла која опет одговара брзини. Просечна вредност те брзине сада је μ, а њена стандардна девијација σ. Густину тада нормирамо делећи је са σ√(2π).

Средња вредност информације Гаусове расподеле није „ентропија“, што је њен уобичајен назив у литератури данас, већ је треба просто називати „средњом информацијом“. Ту средњу вредност SN = ln[σ√(2πe)] можете наћи и у мојој књизи „Физичка информација“ (Теорема 2.4.16.).

Око трећине свих брзина молекула (највишег дела Гаусовог звона), од максималног μ лево и десно по једно σ, чине две трећине свих исхода. Када се тај појас сужава, σ → 0, звоно постаје високо и шиљато, стално укупне јединичне површине испод до апсцисе. Претходни коментар (Triangular) и даље важи, о негативној средњој информацији — сада за веома мале σ.

Randomness »

Питање: Како препознати „случајност“ и шта можемо са њом?

Randomness

Одговор: Случајност се може тестирати. Ако по вољи бирамо исходе бацања новчића, писмо или глава, скоро је сигурно да нећемо успешно симулирати стварну случајност. Још је теже постизати случајност са више избора (бацање коцке), додатно томе, ако се треба пратити нека мање-више корелација.

Проблем је вољно одмеравање сталне девијације σ од средње вредности μ које, на пример, у случају неке звонасте расподеле (Bell-curved) није лако. Оно се мора одржавати једним темпом у случају краћих серија и умерено обуздавати у оквиру шире слике, јер важи и закон великих бројева.

То је један од начина формирања тестова случајности. Мерили бисмо две врсте података. Датих и теоријских, добијених из расподеле вероватноћа. Добили бисмо површине два „звона“ која се делом не преклапају, а износ вишкова говорио би нам о одступању од случајности. Незнатно другачије томе користимо и „χ2 расподелу“ у тестирањима (Statistics).

Задатак ових мерења олакшавају нам правилности које открива теорија вероватноће. На пример, ако је случајна променљива константна (X = c), рецимо ако свака страна коцке има један исти број (c), онда математичко очекивање μ има исту вредност, а дисперзије σ2 нема. Уопште:

μ(c) = c,     σ2(c) = 0
μ(c ⋅ X) = c ⋅ μ(X),     σ2(c ⋅ X) = c2 ⋅ σ2(X)
μ(X + Y) = μ(X) + μ(Y),     σ2(X + Y) = σ2(X) + σ2(Y)
μ(X + c) = μ(X) + c,     σ2(X + c) = σ2(X)
μ(X ⋅ Y) = μ(X) ⋅ μ(Y),     min μ(X - α) за α = μ(X)

где је Y друга случајна променљива независна од прве, а c⋅X = 21, ако је рецимо константа c = 7, а случајни број X = 3, док је X + c = 10.

Случајна променљива биномне расподеле B(n,p) може се написати и у облику Bn = I1 + ... + In, где су Ik индикатори (k = 1, 2, ..., n) типа „да-не“ прекидача, да се k-ти догађај десио. Они су међусобно независни и са било којом, али истом расподелом. За аритметичку средину, n = Bn/n, таквих важи Бернулијев закон великих бројева:

(∀ε > 0) Pr{|n - μ(n)| ≥ ε} → 0, кад n → ∞.

Другим речима, оступање случајне варијабле од њене средње вредности постаје занемарљиво са повећањем броја опита.

Важи и следећа теорема. Ако су све случајне променљиве низа узајамно независне, са истом расподелом и коначном дисперзијом, онда порастом узетих опадају шансе да низ њихових аритметичких средина одступа од неке своје средње вредности. Вероватноћа таквог одступања тежи нули. Ова теорема један је од такозваних закона великих бројева; она нити је најопштија нити најоштрија међу њима.

Принцип минимализма информације и овде, на свој начин, помаже у разумевању улоге и моћи нужности. Како дисперзија опада тако расте привлачност „појаве“ (расподеле) — до потпуне неизбежности, односно извесности — када дисперзија исчезне (σ2 → 0).

Страх од неизвесности није нешто што плаши само нас (Fear), него то и природу саму плаши, парафразирам, нити је спокој, односно инертност нешто чему теже само нежива бића физике. Због закона великих бројева она би могла да се радује закону одржања, али опет и не би била у гужви због повећања информације.

Equalization »

Питање: Пишете да су оба појма, уједначавање и истовременост, једнако супротни расипању (у приватном тексту). Можете ли ми то појаснити?

Equalization

Одговор: Када посматрамо горе поменуте и аналогне расподеле вероватноћа, дисперзије σ2 око средњих вредности μ и са друге стране квантну спрегнутост, то постаје јасније. Исти закон који се понавља увек и увек (рецимо закон одржања) бар на први поглед личи нам на одсуство статистичких девијација као и на истовременост.

Изједначити „озакоњивање“ са смањењем дисперзије (расипања, опција) разумљиво је, али изједначавањем и са смањивањем размака временских итервала спашавали бисмо оне „локалности“ због које су физичари некад одбијали да прихвате квантну спрегнутост. Зато сам у тој расправи онако „дивљао“, пробавао екстремне ситуације.

Та тема није готова, она је тек начета заједно са питањима „шта је време“ и „шта је истовременост“? Опис формалне једнакости „истовремености“ неког фиктивног „времена“, тамо, са доследним понављањем (примене) произвољне строге правилности (попут 2 + 2 = 4), демонстрира тачност, предност, а можда и неопходност таквог гледања на ствари.

Друго је питање везе таквог „времена“ са нашим уобичајеним схватањем времена. У својој тзв. Специјалној теорији релативности (1905), Ајнштајн је показао могућност истовремености у систему који се креће равномерно инерцијално. Таква би била места премештања брзином светлости около датог. Међутим, у Општој теорији релативности (1915) такве једноставне могућности нема. Овоме додајмо да токовима еволуције у гравитационим пољима није неопходан сав концепт истовремености, бар не директан.

Ако апсолвирамо да појам нове истовремености није контрадикторан и схватимо зашто га ипак слабо разумемо, приметимо затим да су науке и, пре њих, математика препуне „ванвременских“ тврђења које управо зато сматрамо „апсолутним истинама“. Њихове дисперзије су мале, заправо никакве, као и развојност, односно време трајања. Штавише, дејства (енергија × време) је могуће протегнути и на такве.

Свеједно је рећи трајање важења теореме је бесконачно дуго, као што би било рећи да је бесконачно кратко. У првом случају она је информација без енергије, суптилна је, као што је и свеприсутна и безимпулсна. Опет, у другом случају, законитост је препрека бесконачне енергије коју није могуће случајно заобићи.

Locality »

Питање: Како мислите подржати идеју „локалности“ у физици упркос квантне спрегнутости?

Locality

Одговор: То је идеја у покушају. Локалност је област, суседство, док је то у физици постепеност процеса ширења дејства. Пре осталог ограничењем брзином светлости (c ≈ 300 000 km/s) у кретању простором.

Новост теорије информације је додавање (Dimensions) времена простору. Када нисмо стиснути на само једну временску димензију тада појам „истовремености“ постаје лабавији, отварају се додатне могућности постепеног ширења по псеудо временским осама.

У квантној механици се, од њеног настанка почетком 20. века, увелико користе „апстрактни“ оператори енергије (Ẽ = iℏ∂t) и импулса (p̃ = -iℏ∂x), док упоредо теоријa релативности третира време као пут који светлост пређе за дато време. Овоме „само“ додајемо да је време врста пута и да таквих „путева“ има у псеудо реалности. У односу на њене „удаљености“ догађаји могу бити локални, иако их у оквиру једне реалности видимо другачије.

Ову доследност, преласка пута на време (xt) и обрнуто, уз упоредне преласке између импулса и енергије, виђамо свугде у физици. Разлика настаје проглашавањем њихове класичне апстрактности у конкретност теорије информације. Импулси px, py и pz редом x, y и z координатних оса, једног времена t, добијају дуале у енергијама уздуж нових псеудо временских (имагинарних) оса. Њихове пројекције на наше време су енергије какве познајемо.

Multiculture »

Питање: Свиђа ми се ово твоје објашњење демократије, погађа а уз то необично је, чини ми се. Да ли је можда мало недовршено? (пита ме колега, анонимно до даљњег)

Multiculture

Одговор: Да, добро велиш, да теоретишем без подвлачења рецимо тренутка живљења, околности и карактера народа. Не наводим ни диференцијалне једначине кретања, додао бих на пример, али навести све у једној причи и није могуће.

Западна нарав има исто чега и источна, али у мало већој количини: воље за освајањем, доминацијом, робовласништвом. То би могла бити унутрашња потреба због које су они пре других упили капиталистичко ширење до корозивности, жељу за још и још преко сваке мере. Источњаци прецењују статику, западњаци динамику, први равнотеже, нирване и унутрашњи мир, а други ширење и нове победе, попут ајкуле су која би се угушила када би се зауставила.

Тешко би на истоку тако заживела прозападна инквизиција, прогон вештица, или идеја једне воље, једне вере (католичке, исламске, које год), једног народа, па ако хоћеш и једног владара како то на западу замишљају. Када описују Стаљина, Ивана Грозног, или Џинкис Кана, западњаци ће претеривати у злоделима која се не могу потврдити историјским документима, јер своју нарав пресликавају на такве.

Русија је, на пример, мешавина народа незамислива за западне државе. Иако западњаци „фантазирају“ о мултикултуралности (опет у свом стилу, сопствене „изузетности“ и додавања), неће приметити да је источне земље имају више, да мање асимилирају друге народе од њих, посебно да ни проблема између православља и ислама тамо нема као што га је било или ће га бити на западу. Карактеристика запада, пре него капитализма (овог другог по Карлу Марксу), је ширење, развојност и претеривање.

То видимо и у трансџендерима који ће до апсурда „развити“ идеју једнакости полова, можда и употребе жена у рату, иако је сама идеја ратница заправо њима дошла од совјетских узора. Жене су добијале право гласа 1917. у Русији, 1920. у САД-у, 1944. у Француској и тек 1971. године у Швајцарској, додао бих. Свеједно је што запад са идејама равноправности касни, јер затим даље стиже, као што исток касни на западне агресије али се обично одбрани.

Има се ту још пуно тога рећи, али се радије држим теорије, оних питања која би могла бити актуелна и након векова. Неконкретне, сувопарне и напорне теме знају бити занимљиве многима, али мени можда мало више него другима.

Оbsolescence »

Питање: Лаж је привлачна али нејака, кажете. Како се то онда односи према неизвесности?

Оbsolescence

Одговор: Проницљиво питање, необично и занимљиво. Сетимо се прво да све таблице логичких операција можемо бијекцијом пресликати (тачно у нетачно и обрнуто) у исти скуп таблица, а тада, поред осталог, таутологије (увек тачна тврђења) постају контрадикције (увек нетачна тврђења) и обрнуто.

Дакле, постоји еквиваленција „света истина“ и „света лажи“. Поред тога, све се неистине са мање или више напора дају дешифровати тако да обадва поменута света можемо сматрати аспектима једног истог. Међутим, оно што би било доказиво немогуће, неће се десити, што значи да стварни догађаји, они којима се баве науке и математика, припадају „свету истина“. Таква је и природа информације, па онда и неизвесности.

Неистина је потиснута истина и зато нејака у судару са истином, али је она привлачна због принципијелног минимализма информације. Када смо то установили, приметимо да се застаревање наспрам развојности понаша као лаж према истини, као мање према већем дејству. Изанђао, истрошен, рутиниран, тако и остарео изрази су слабијег прогреса, мање неизвесности. Агресивна економија планираће и застаревање, рецимо техничких роба, да старе купци на време и што пре одбаце, избегавајући отезање своје производње и профита.

Снагу младости која побеђује старост видимо у успону и паду виталности разних облика производње, удруживања, цивилизација, врста живота на земљи. Зато се западна цивилизација (Multiculture) можда грозничаво држи развојности јер препознаје моћ агилности, потцењујући вредности потрошивости, за разлику од истока који прецењује стабилност. На силе неизвесности треба рачунати због информације перцепције (Action), али и због неких одавно познатих појава у физици. Оне пак, остављене себи, без супротне тежње минимализма, разориле би овај свет.

На пример, треперење молекула гаса у посуди дефинише њихову топлоту и температуру. Оно се преноси интеракцијама молекула тако да можемо говорити о њиховој комуникацији. Што су веће ове интеракције већа је и неизвесност њиховог осциловања, оне више тога имају за пренети једна другој, расте притисак које молекуле врше на зидове посуде. Свеједно и ова кретања користиће прилике и смириваће се. Усамљена молекула у вакууму, у одсуству околних, само ће евентуално исијавати енергију губећи ту неизвесност.

Подсећам читаоца да постоје разлике у схватању ентропије моје теорије информације и класичне физике, али приметно је да у многим деловима текста оне нису битне. Међутим, настављајући доследно, наишли бисмо на супротне токове ентропије и информације датог система, а не сагласне како то налаже физика данас.

Previous

Next

Тема:

Теорија информације. Разна питања на која покушавам одговарати једноставно и са становишта те нове теорије. Водећи прилози су о квантној спрегнутости.