January 2022 (English ≽)

Vibration »

Питање: Зашто су нам толико важне вибрације?

Одговор: Вибрације су појаве понављања, кружних кретања, а свака трансформација је нека ротација (Простор-Време, 1.4.2 Ротациjе). Ротације су све врсте квантних еволуција, па онда и сва квантна стања (због дуализма стање-процес). Теоријска физика превише често, готово стално потцењује вибрације, за разлику рецимо од технологије.

Познато нам је какав је продор у примени електричне енергије Никола Тесла (1856-1943) чинио наизменичним струјама и обртним магнетним пољима. Томе додајте колико су без таласа незамисливи електрични и магнетни набоји и уопште појам материје (Квантна Механика, Луј де Број, 1924).

Поред класичног третирања, могућа је и (хипо)теза да се електрони у узајамном мировању заправо „привлаче“, али чим се покрену један у односу на другог да се одбијају (Current), што ће преносу виртуелног фотона између електрона (Многострукости, Фајнманов дијаграм) придружити ново значење.

Вибрација уз такав наставак постаје оно што генерише Кулонову силу, толико драматично додуше, да и даље једва примећујемо гравитационе, или њима сличне ефекте супстанце (Forces). Оне доследне поменутом запажању не би требале изненађивати ни „антигравитационе“ појаве вибрирања супстанце.

Наводим само неке од иначе „безбројних“ примера. Често понављам да свако треперење носи неку информацију и свако опажање иде са неком осцилацијом (Фреквенција). То налаже опстанак овог света којег не би ни било без „закључавања“ у периодичне појаве (Chasing tail), јер би нас све заједно брзо трошио принцип најмање информације.

Radiation »

Питање: Можете ли ми објаснити Хокингову радијацију?

Одговор: Полупречник црне рупе, који је из Ајнштајнових једначина (1916) први израчунао Шварцшилд, уврсти се у раније познат Стефан-Болцманов закон зрачења црног тела (око 1880). Тај рачун је проста математика једноставних разломака. Добија се позитивна температура црне рупе, која нам каже да она исијава, испарава и лагано се троши. Хокинг (1973) је додао и објашњење помоћу микрофизике (Хокингова радијација).

Питање: Слаже ли се то са теоријом информације?

Одговор: Да, та Хокингова и теорија информације добро се слажу. По (мојој) теорији информације ентропија је мања у гравитационом пољу него изван и, доследно, оно има већу температуру.

Питање: Откуда идеје о ентропији гравитације?

Одговор: Гравитација привлачи тела и гомила информацију, а са већом информацијом иде мања ентропија. То се противи честом мишљењу чак и оснивача класичне теорије информације (Гибс 1873, Шенон 1948), да су ентропија и информација једна те иста појава, или бар заједно растуће величине. Оне се неретко означававају истим словом, али физика у томе није баш доследна и терен јој је још увек Terra incognita.

У истом смеру (заједно растућих ентропије, гравитације и информације) било је више данас мање познатих теорија, за сада непризнатих. Да тела спонтано иду ка већој ентропији, наизглед доследно Другом закону термодинамике, те да тако падају, било је некако „логично“ почетком 20. века. У време нациста та је (хипо)теза постала веома популарна, да су Сунце и звезде комади леда (Icy Sun), ваљда као опозиција „јеврејској физици“, првенствено Ајнштајна.

Питање: Зар нису ти разлози у противречности, да је гравитација привлачна сила и да гомила информацију, са последицама које наводите?

Одговор: Не, ако гравитација није сила, него функционише на начин како је Ајнштајн предложио. Кретања уместо због силе, последица су закривљености простор-времена догађаја (датих места у тренуцима) по краћим путањама, дакле геометријом. Када би нешто заиста вукло тела ка извору гравитационог поља, она би скретала са својих путања (парабола, хипербола, елипса) и ишла директно ка центру. Али није то све, стање контрадикције није „отприлике“ ситуација.

Anomaly »

Питање: Да ли је звук антигравитацион?

Одговор: „Звук је скоро као антигравитација“, рекла би Ира Ротштеин из Карнеги Мелон универзитета у Пенсилванији (Sound waves), јер има негативну масу и свуда око нас лебди ка горе, горе и даље — иако веома споро.

Аномалија је нешто што одступа од онога што је стандардно, нормално или очекивано, а понашање звука у гравитационом пољу спада у ту врсту. Слично се може рећи и за гејзир, јер све текућине падају, иду доле ка земљи, а оне иду горе као да су антигравитационе. У односу на принцип најмањег дејства физике и олује су аномалије, несмираји упркос спонтаном неделовању.

Гибсов парадокс (Дејство информације) такође се може сматрати врстом аномалије. Гибс је (1875) замислио посуду „неразличивих“ честица гаса (попут нама данас познатих бозона) која се може преградом поделити у две. Уклањањем, па враћањем преграде, ентропија посуде као да се прво повећава, а затим смањује, противно Другом закону термодинамике и спонтаном расту ентропије.

Има разних (добрих) познатих разрешења Гибсовог парадокса, а само подсећам да им у теорији информације додајем још једно, о примедби да „закон спонтаног раста ентропије“ не важи за простор (бозоне). При томе, ентропија супстанце (фермиона) васионе повећава се, док се њена информација смањује, а то иде на уштрб простора који расте и из којег све обимнија сећања делују на актуелну садашњост — одржавајући укупну информацију садашњости константном (Growing).

Аномалија принципа минимализма информације у друштву (Equality) била би потреба за једнакошћу (Why Equality). Изједначавањем шанси опцијама информација система расте — супротно природној тежњи ка смањивању информације, неделовању. Слично, природна тежња ка многострукости, како бисмо могли интерпретирати „објективност неизвесности“, као да се противи чешћој појави вероватнијих исхода, односно принципу минимализма комуникације (интеракције).

Врста аномалије принципијелној многострукости било би и једнолично понављање осциловања фотона (светлости) издвојеног из његовог ширег окружења. Међутим, поменуте аномалије нису истинска оспоравања неке опште правилности него у најгорем случају њено појашњење, јер у противном, у егзактној науци, не бисмо разговарали о наводној аномалији, већ о одбацивању закона.

Forces »

Питање: Занимљиво ми је оно запажање о електромагнетизму (Current), веома је необично. Имате ли нешто слично о гравитацији?

Одговор: Да, ако циљате на разлику потенцијала позитивног набоја језгра атома и облака негативних електрона около, бавио сам се тиме. Свиђа ми се елеганција те идеје, гравитације из електро магнетне силе, али не и њена (банална) једноставност која заобилази многострукост, иначе мени значајнију особину „информатичког универзума“.

Идејом о разлици потенцијала негативног и позитивног наелектрисања атома, због кружења електрона око протона и неједнакости њихове даљине до другог атома, или тачке неке супстанце, а при томе користећи поменуто запажање о привлачењу струја истог смера, заиста се може „намештати“ тих 2,27 × 10³⁹ пута слабија гравитациона сила. Тако изузетно слабо привлачење, у разматрању те наводне гравитације, неће имати значајног ефекта на „струје“ супстанци и изостаће одбијање (као код самих електрона).

У прилог истом иде и од недавно мерење гравитационих таласа и можда потврда постојања суптилних гравитона, њихових кванта спина ±2. Таква гравитација није микро већ је само макро појава. Наиме, спин фермиона (елементарних честица супстанце) је ±½ и није га могуће сабирати са ±2 и добијати нешто од та два, а укупни спин пре и после интеракције мора бити исти. Зато спекулацију о гравитацији, из разлике потенцијала електрона и протона атома, не ваља пребрзо одбацити.

Ипак, на странама 74-78. моје књиге „Минимализам информације“ наћи ћете нешто много боље. То је извођење Ајнштајнових општих једначина релативности из принципа најмањег дејства. Принципа који је проверен у свим данас познатим случајевима физичких кретања, а део је начела најмање комуникације (моје) теорије информације.

Једнако коректне различите интерпретације које воде до истих резултата одлика су математике, па од таквих не бежим ни у теорији информације. Зато не дајте да вас збуне следеће изведбе теорије гравитације.

Гравитациони се таласи шире на сферној површини која се увећава са квадратом полупречника. Можемо узети да истом мером слаби њихова специфична енергија, јединице површине, те да они тако дефинишу геометрију простора (Простор-Време, о гравитациjама) и његову Гаусову кривину (Inflexion).

Теорија информације овоме такође додаје ново значење. Како сферни таласи настају из истог центра биће „истовремени“ (Conservation) и у квантој спрези (фантомском деловању на даљину). Укупно дејство сфере и таласна дужина могу бити константе током времена а да амплитуде и њене шансе интеракције опадају са површином — као и гравитациона сила.

То је опис гравитационе силе на начин Фајнманових дијаграма где је информација „зачин“. За њу такође важи закон одржања (као за енергију), али она је дводимензионална (Dimensions). Варијација на ову тему је гравитациона сила из Кеплеровог другог закона (Прилози I, Централно кретање I и II), или обрнуто, Кеплеровог закона из уопште константних централних сила. Оба ова случаја лако су преносива на тумачења електромагнетизма.

Уз све ове описе иде чешће догађање вероватнијих исхода и ређе информативнијих. Начелни минимализам комуникације (интеракције) говори о тежњи физичких система ка не-деловању (инерцији), али и о настојању нагомилане информације (масе) да се некако разводњи. Потражите детаље у ранијим мојим прилозима.

У гравитационом пољу се дешава одлазак дела супстанце у паралелну реалност у односу на релативног посматрача. За њега су догађања сопственог посматрача редукована. Стога је релативно протицање времена спорије, а отуда опет „гравитациона привлачност“ простора успореног времена, односно принципијелна информатичка одбојност убрзаног времена.

Питање: Да ли је могућа антигравитација?

Одговор: Да, постоје теоријске могућности, још увек на нивоу лабавих хипотеза, да се физичка тела гравитационо одбијају. Прву, која није изворно моја, разматрао сам у књизи „Квантна механика“ (1.4.1 Инверзиjа времена, Инверзиjа набоjа). Она у симетрији „набој-паритет-време“ (CPT symmetry) види могућност гравитационог одбијања између материје и антиматерије.

Другу, која јесте изворно моја, нисам се одлучио наводити у тој књизи, а тиче се електричне струје (Current) и горње спекулације о различитој Кулоновој сили на тачку изван атома, обзиром на различите удаљености електрона и протона од те тачке. То је концепт по којем се истоимени набоји у узајамном кретању (приближавању или удаљавању) одбијају, а иначе се „привлаче“.

Привлачна гравитациона сила, настала на тај начин, произилазила би из различитих удаљености дате тачке изван атома до облака електрона и протона језгра и тиме изазване разлике потенцијала између електрона и протона. Могуће ју је статистички проценити на око 10³⁹ пута мању од Кулонове, што је иначе познат однос ове две силе (електромагнетне и гравитационе).

Овај огроман однос на штету гравитационе силе не може значајно покренути атоме и молекуле и недовољан је да генерише одбијање, због којег мислимо да се електрони узајамно одбијају. Међутим, додатне механичке вибрације, пажљиво бираном фреквенцијом, могле би, у тој врсти спекулације.

Приметимо да ово нису једине идеје о негирању гравитације (Anti-gravity). Такође, да тачност полазних (хипо)теза, о НПТ симетрији и разлици потенцијала, не гарантује антигравитацију као последицу, али и обрнуто, да могућност електростатичке левитације (Hovering Rover) не подразумева електромагнетну природу гравитације.

Symmetry »

Питање: Све ми је занимљивије то гледиште о електромагнетизму (Current). Имате ли још тога што бисте могли (хтели) рећи?

Одговор: Да, испричаћу још нешто, ако то прихватате као врсту веома грубе, неотесане спекулације каквих на лагеру чувам знајући да ћу их многе тестирањем моћи брисати са другим грешкама.

Пре свега знајте да „симетрија“ значи својство непроменљивости при одређеним променама. Тако „транслација“, попут је чувања садржаја вагона при његовом кретању шинама, одржава узајамност свих датих тачака, али не и њих у односу на неку околину. Она се може свести на две централне симетрије, а свака од њих на ротацију у истој равни за угао 180°. Ротација за исти угао кроз неку вањску димензију даће сваку од рефлексија (осних, огледалских) и, уопште, све су симетрије неке ротације. То диктира математика егзактним наукама.

Пређимо сада на физичке силе. Иако нам се може учинити да их има много више, постоје само четири основне силе природе (fundamental forces): гравитациона, електро-магнетна, јака и слаба нуклеарна. Рецимо да сам у претходним (Forces) са електромагнетизмом погодио опис гравитације, па сличним пређимо на јаку нуклеарну и слабу силу.

Сила која може да држи језгро заједно против огромних сила одбијања протона је заиста јака (The Strong Force). Међутим, она није инверзна квадратна сила каква је електромагнетна и њен домет је веома кратак. Тај домет, 10^-15 m, пречника је језгра атома средње величине, што значи да се оно на шта јака сила делује буквално наслања на језгро. Протони (позитивно наелектрисани) немају куда када их повуче „привлачна сила истоименог наелектрисања“ (Current) и у том концепту управо таква је добар кандидат за „јаку силу“.

Јаку нуклеарну силу, која се назива и снажна нуклеарна интеракција, сматрамо најјачом од четири фундаменталне силе природе. Она држи заједно кваркове који чине протоне и неутроне, а део јаке силе такође везује протоне и неутроне језгра атома. Међутим, око 10³⁹ пута јача је од гравитације, што је број који претходном „нагађању“ о силама даје на значају. Он оснажује идеју да ова сила и гравитациона могу бити електромагнетне природе.

Слаба сила, која се назива и слаба нуклеарна интеракција, одговорна је за распад честица, што је буквална промена једне врсте субатомских честица у другу (The Weak Force). Тако, на пример, неутрино који залута близу неутрона може претворити неутрон у протон док неутрино постаје електрон. Ова интеракција се дешава разменом W и Z честица, бозона посредника. Када се субатомске честице као што су протони, неутрони и електрони нађу на удаљености од 10^-18 метара, или 0,1 одсто пречника протона, једна од друге, оне могу да размене поменуте бозоне.

Та је удаљеност таман довољна да се може десити описано одбијање истоимених наелектрисања, или овде, гравитационо привлачење због (статистичке) разлике удаљености вањских електрона и унутрашњих протона атома супстанце. У званичној физици, од уједињења слабе и електромагнетне у једну електрослабу силу (1979) и мерења W и Z честица (1983), сматра се да на веома високим температурама и енергијама преко 100 GeV ове честице постају идентичне, а слабе и електромагнетне интеракције тада су манифестације једне силе.

Седамдесетих година прошлог века, Шелдон Глашов и Хауард Георги су предложили велико уједињење (Grand Unification) јаких, слабих и електромагнетних сила при енергијама изнад 10¹⁴ GeV. За тако високу просечну енергију честица, у случају да важи данас познато тумачење топлотне енергије, била би потребна температура од 10²⁷ K. Како се температуре у звездама крећу од 2500 до 50 000 Келвина, поменутом „великом уједињењу“ евентуално преостају само ране фазе настанка васионе.

Јасно је да ова „уједињења“, макар за сада изгледала недовршено, иду у прилог горњим мојим објашњењима. Она подржавају и (хипо)тезу о сталној креацији васионе (Growing), којој хлађењем расте ентропија, смањује се информација супстанце и повећава ред (бројност, односно густина природних закона), па су и са те стране у складу са теоријом информације.

Питање: Интересантне су ми ове, кажете спекулације, а зашто сте причу почели са симетријама?

Одговор: Слабе и електромагнетне силе изгледају веома различите у садашњој васиони са релативно ниским температурама. Али када је она била много топлија, уравнотежене топлотне енергија реда величине 100 GeV, ове силе су можда биле у суштини идентичне — део исте уједињене „електрослабе“ силе. Са масама око 80 и 90 GeV, респективно, W и Z биле су најмасивније честице виђене у време открића, док је фотон без масе. Разлика у масама се приписује спонтаном кршењу симетрије како се врућа васиона хладила.

Симетрија је спонтано нарушена када је расположива енергија пала испод око 80 GeV и слабе и електромагнетне силе примиле изразито другачији изглед. Модел каже да на још вишој температури долази до симетрије или уједињења са снажном интеракцијом, поменутим великим уједињењем. И још више, да се сила гравитације може придружити њима тако да се четири фундаменталне силе покажу као једна јединствена сила.

Основа те признате теорије је концепт спонтаног нарушавања симетрије, без којег нема електрослабе унификације и даљих унификација. Отуда, у пакету иду и неки примери, аналогије у области класичне физике.

На пример, пахуља. Молекули водоника и кисеоника прилично су симетрични када су изоловани. Електрична сила која управља њиховим дејствима као атомима је такође сила која делује симетрично. Али када се њихова температура снизи и они формирају молекул воде, симетрија појединачних атома је нарушена док формирају молекул са 105 степени између водоник-кисеоникових веза. Када се замрзну и формирају пахуљу, формирају другу врсту симетрије, али је изгубљена симетрија првобитних атома. Пошто се овај губитак симетрије дешава без икакве спољне интервенције, кажемо да је дошло до спонтаног нарушавања симетрије.

Додајем овоме да сва квантна стања и процесе (што су дуалне вектор-оператор појаве) иначе представљамо неким ротацијама, дакле симетријама, а оне су, опет, форме „информације перцепције“.

137 »

Питање: Верујете у многострукост информација а надате се јединственој теорији сила, зар то није мало контраверзно?

Одговор: Ситне су те „четири фундаменталне силе“ у односу на „многострукости“ природе, оне се само нама малима чине великима.

Међутим, нека врста јединствене теорије физичких сила постоји већ у теорији „потенцијалних енергија“. Мања потенцијална енергија привлачна је а већа је одбојна и то важи не само за све познате силе (такође и изведене из фундаменталних), већ и за оне евентуалне које ће тек бити откриване (A New Force).

Ако је информација еквивалентна дејству, које је производ енергије и протеклог времена, биће да у константним временским интервалима начело најмање информације постаје еквивалентно, једнако теорији потенцијалних енергија. Оба су изрази спонтане чешће реализације вероватнијих исхода.

Информација се преноси у најмањим пакетима због чега је и дејство квантовано (ΔE Δt ≈ h). У једнаким интервалима времена (Δt = const.) атомизирана (грч. atomos — недељив) је и енергија, па је таква и брзина електрона у првој љуски атома (v = αc). То је била идеја Зомерфилда (1915) када је открио константу фине структуре (α = 1/137) која је затим постала опсесија многих физичара (the number 137).

Физика је брзо откривала да су разни односи између елементарног набоја (e = 1.602 × 10^-19 C), брзине светлости у вакууму (c = 300 000 km/s), Планкове константе (h = 6.626 × 10^-34 J⋅s), односно редуковане Планкове константе (ℏ = h/2π), диелектричне константе вакуума (ε₀ = 8.854 F⋅m^-1) у вези са Зомерфилдовом константом (Fine-structure constant).

Чврста веза, однос између набројаних величина била би заиста веома чудна ако бисмо мислили да појаве које их дефинишу не долазе из истог извора. Надам се да нам те коинциденције постају јасније сада са знањем о ширини „принципа минимализма информације“. То је уједно и одговор на горње питање.

Packages »

Питање: Зашто су нам перцепције увек у коначним пакетима?

Одговор: Не знам зашто су оне баш такве какве су, у коначним порцијама, али зато што јесу имамо законе одржања, не само информације, него и физику. Из бесконачних скупова могуће је бесконачно издвајање коначних, па и бесконачних подскупова, а да полазни скуп остаје исте мере.

Правни прописи, математичка тврђења и кораци доказа теорема, дејства микросвета, или неодређености трајања као и енергије са становишта сваког појединог посматрача, увек су дискретне величине. Последица су наше коначне перцепције у мору нечега бесконачног, што је уопште немогуће до краја спознати.

Ткање простора, времена и материје су информације, величине чија суштина долази из неизвесности. Ма колики пакет, или пакета тога појмили увек имамо неку информацију која по себи али и за друге има дозу непредвидљивости. Зато нема скупа свих скупова (Бертранд Расел, 1901) нити постоји теорија свих теорија (Курт Гедел, 1931).

Говоримо о количинама, о информацијама које могу бити све мање и мање, али не даље од неких најмањих пакета тада чисте неизвесности. Одузимати нешто од таквог атома (грч. ἄτομον — недељив), кванта информације, значи смањити му неизвесност, односно добијати извесност. У том смислу, најмањи пакети информације су оптимуми, локални екстреми речено језиком инфинитезималног рачуна.

Негде у међувремену, на скали величина овостраног света (макро света), процеси неизвесности знају се закључавати у кружне токове (Cycles). Како је непредвидивост најдубља структура простора, времена и материје, тако да поновљена „вест“ није више нека вест, то са законом одржања информацију неизбежно води у цикличне „развоје“ (Chasing tail). Дакле, дуална честично-таласна природа материје, у теорији информације постаје питање опстанка васионе.

Rank »

Питање: Шта је то ранг линеарног оператора?

Одговор: На слици лево види се пресликавање (елемената) скупа X у Y функцијом f. Функција је посебна врста релације, спајања парова (x,y), елемената првог са елементима другог скупа, водећи рачуна о њиховом поретку. При томе се у скупу парова елементи првог скупа могу појављивати само по једном.

Елементи из X су оригинали, а они из Y су копије. Из првог су ликови из другог слике, или кажемо да је X домен а Y кодомен. Ово Y називамо и подручјем дефинисаности функције и рангом. Функција је линеарна када раст вредности елемената домена прати сразмеран раст кодомена. Рецимо, када f два пута већи оригинал пресликава у два пута већу копију.

Посебна врста оваквих су линеарни оператори који низове вредности (векторе) домена преводе у низове вредности кодомена. То даје нови квалитет употреби функција. На пример, у две групе имамо по x₁ и x₂ особа. Свакој од особа из прве (друге) групе даћемо по a₁ (a₂) комада пецива и по b₁ (b₂) комада колача. Тада је:

a₁x₁ + a₂x₂ = y₁
b₁x₁ + b₂x₂ = y₂

где је y₁ број укупно комада пецива, а y₂ укупно комада колача. Иза те идеје линеарних оператора иде доста математике, линеарне алгебре, да би се на крају исти систем линеарних једначина могао једноставно и елегантно писати:

M: X --> Y,   M(X) = Y,   MX = Y,
свеједно којим од ова три начина.

У наведеном примеру за две (једну) особу прве (друге) групе, са укупно десет и пет комада пецива и колача, израчунавамо да подела мора бити по три (четири) комада пецива и два (један) колача. Проверите!

Слично радимо и у квантној механици, при чему коефицијенти ове матрице M, првог ретка (a₁, a₂) и другог ретка (b₁, b₂), могу бити и комплексни бројеви, а такође комплексни могу бити и компоненте првог X = (x₁, x₂), односно другог вектора Y = (y₁, y₂). Са матрицом оператора можемо радити комотно, јер једна теорема каже да су они „изоморфни“, да постоји обострано једнозначно придруживање (бијекција) између оператора и одговарајуће матрице, те су они еквиваленти.

Када матрица другог реда сваки вектор са две компоненте преслика у неки дво-компонентни вектор кажемо да је „регуларна“. Уопште вектор са природним бројем n чланова регуларна матрица n-тог реда (n врста и n колона) пресликава у неки n-члани.

Зато што n-димензионални векторски простор регуларни оператори (матрице) пресликавају у n-дим, ранг таквих више не називамо по детаљима бесконачног скупа тачака њихових простора, него га сматрамо просто њиховом димензијом. Наведени систем, односно његова матрица има ранг два и истог броја димензију (коју треба разликовати од димензије физичког простор-времена). Сви једнако димензионални векторски простори изоморфни су.

Магија ове алгебарске приче овим се не завршава. Оператори, па и матрице такође су врсте вектора. Штавише, они су „дуални“ векторима на које делују, чине две еквивалентне врсте простора између којих постоји обострано једнозначно придруживање, али их избегавамо називати изоморфним када наглашавамо разлике мерења њихових интензитета (метрика).

Знамо да су квантна стања и квантни процеси репрезентације редом вектора и оператора (Хилбертових простора). Али, према овим „чудима“ математике они се формално једнако понашају, па све што се из квантне алгебре може извући о понашању честица важиће једнако и за њихове промене. Невероватна доследност и тачност алгебре у интерпретацији квантних мерења још увек нас збуњује, али и више од тога збуњујући су нам, повремено до потпуног неразумевања, поједини интуитивни, физички описи догађања.

Део тих нејасноћа откривам теоријом информације. Чињеница да квантне процесе чине само регуларни оператори каже нам да су сви они повратни, да памте одакле су потекли. Уз то они су још и „унитарни“, што значи да су јединичног интензитета, односно да не мењају интензитет вектора којег мењају, говори нам да за све те процесе важе закони одржања. Додао сам „само“, а то је важан детаљ, да сви они говоре о информацијама.

Све што може опажати бива и некако опажано — последица је дуалности стање-процес, а последица еквивалентности простора једнаке димензије — да је опажање све у свету физике.

Information »

Питање: Објасните ми укратко појам информације?

Одговор: Информација је мера количине опција. Опција може бити 8 када требате замислити један од бројева 1-8 који ја затим погађам бинарним питањима („Да ли ...?“). Број одговора (да-не) је информација, која у том случају износи 3. Такав њен (једнако вероватних опција) основни облик је логаритам.

Други пример ове, информације једнаких могућности, или Хартлијеве (назване према инжењеру који ју је први дефинисао 1928), је тражење помоћу теразија (Физичка информација).

Када међу осам једнаких тегова тражимо један који је оштећен и мало је лакши од осталих, прво их поделимо у две групе по четири, ставимо сваку на по један од два таса и издвојимо лакшу. Лакшу групу опет делимо на две и издвојимо лакшу. У трећем кораку, издвојену делимо на две групе по два тега и издвојимо лакши. Тај је оштећен и издвојен у три мерења, што значи да је информација h = 3 могућности x = 8.

Уопште, у бинарним тражењима, за x = 2^h могућности информација је h, или што је исто, информација h = log₂ x је мера x могућности. То је у бинарним јединицама (bit — binary digit). Информација (h) је количина, број бинарних цифара потребних за запис x равноправних вредности. У декадном систему бројева радили бисмо аналогно и имали информацију базе логаритма десет (h = log x), а једице „децит“. У бази (e ≈ 2,71828) природног логаритма (h = ln x) јединица информације је „нат“ (natural).

Када имамо расподелу вероватноћа, низ исхода вероватноћа p_j, индекса редом j = 1, 2, ..., n, од којих се један и само један може десити, поједине информације биће h_j = ln p_j (у натима). Тада средња вредност ових износи s = Σ p_jh_j, где се сабира по свим индексима, а то је Шенонова (1948) дефиниција информације.

За Шенонову информацију не важи закон одржања, па сам у горе поменутој књизи налазио њој најсличније облике за које би тај закон важио. Али, да сада не компликујемо, држимо се Хартлијеве дефиниције која одржава количину. Наиме, ако се са 3 бинарне цифре може правити 2³ опција, а 2⁴ исхода са 4, онда са 3 + 4 = 7 цифара можемо комбиновати 2³ ⋅ 2⁴ = 2^{3 + 4} = 2⁷ могућности. Односно ln 2³ + ln 2⁴ = ln 2⁷, јер је управо логаритам та адитивна функција, као створена за физичку информацију, за коју важи закон одржања.

Једнако како стварност физика третира реалним бројевима из својих једначина, теорија информације која признаје објективност случајности третираће имагинарним и комплексним бројевима псеудо реалност. Тада Хартлијеву информацију дефинише Z = e^H, односно H = ln Z, где су „информација“ H и „број опција“ Z комплексни бројеви.

Сместа видимо да „физика“ теорије информације ради са периодичним појавама, јер за експоненте и логаритме комплексних бројева знамо да су периодични. Заправо да је она стварнија од реалне физике, због таласне природе материје уопште. Са овим смо већ изашли из оквира траженог кратког објашњења информације, а у наставку на вама је да прочитајте и можда лагани мој прилог о квантном рачуну, или неки о актуелном раду на таквом компјутеру (Quantum Information).

Oscillation »

Питање: Имате ли неки пример информације мимо ових класичних?

Одговор: Имам их довољно, то наравно, а осцилације су нетом најитересантније за моју теорију информације (Vibration), па ево од њих једног непознатог.

На слици лево видимо по једну пуну осцилацију клатна и опруге. Са „чистом“ информацијом догађа се слично, при чему треба уважити да је њена најмања слободна, покретна количина садржана у једном кванту (h ≈ 6,626 × 10^-34 m²kg/s — Планкова константа).

Тај најмањи носиви пакет је, рецимо, производ промене енергије (ΔE) и протеклог времена (Δt). Тада говоримо о „кванту енергије“ (ΔE ⋅ Δt = h). Али, квант је и производ промена импулса дуж апсцисе (x-осе) и саме апсцисе, па је то онда и „квант импулса“ (Δp ⋅ Δx = h). Како су промене неизбежне, јер поновљена „вест“ није вест, то су неизбежне и клопке за информацију (Chasing tail), због закона одржања.

Узмимо да у првом кораку, свеједно промене времена или пута, имамо и одговарајуће промене из a₁ = a + b у b₁ = a - b, било енергије или импулса кванта, где су a и b неке унапред дате константе. Промена се понавља, па у другом кораку имамо a₂ = a₁ + b₁ = 2a и b₂ = a₁ - b₁ = 2b. У трећем и наредним корацима биће:

a₃ = a₂ + b₂ = 2a₁,   b₃ = a₂ - b₂ = 2b₁
a₄ = a₃ + b₃ = 2²a,   b₄ = a₃ - b₃ = 2²b
a₅ = a₄ + b₄ = 2²a₁,   b₅ = a₄ - b₄ = 2²b₁
a₆ = a₅ + b₅ = 2³a,   b₆ = a₅ - b₅ = 2³b
a₇ = a₆ + b₆ = 2³a₁,   b₇ = a₆ - b₆ = 2³b₁
a₈ = a₇ + b₇ = 2⁴a,   b₈ = a₇ - b₇ = 2⁴b
...
a_2k = 2^ka,   b_2k =2^kb
a_2k+1 = 2^ka₁   b_2k+1 = 2^kb₁

Видимо да у општем, n-том, кораку треба разликовати парне n = 2k од непарних n = 2k + 1 бројева, редом за k = 0, 1, 2, ..., где a₀ = a и b₀ = b, а доказ који следи је методом математичке индукције и прилично је једноставан.

За први корак индукције довољан је први двокорак, за k = 0 и k = 1, а тада су опште формуле очигледно тачне. Претпоставка да су наведене опште формуле тачне и извођење следећих је други корак индукције:

a_2k+2 = a_2k+1 + b_2k+1 = 2^k(a₁ + b₁) = 2^k+1a
b_2k+2 = a_2k+1 - b_2k+1 = 2^k(a₁ - b₁) = 2^k+1b
a_2k+3 = a_2k+2 + b_2k+2 = 2^k+1(a + b) = 2^k+1a₁
b_2k+3 = a_2k+2 - b_2k+2 = 2^k+1(a - b) = 2^k+1b₁

Из претпоставке да су формуле у n-том кораку тачне извели смо да су тачне и у n+1. Тиме је доказ индукцијом завршен.

Смењујући у овим формулама енергију и време, односно импулс и пут, међукораци k постају информације, а бројеви x = 2^k количине опција налик онима из прошлих примера (Information). Опет је k = log₂ x, па имате и пример који сте тражили.

Интерпретација доследна (мојој) теорији информације била би следећа. У сваком тренутку садашњости стоји тачно по један корак од наведених „осцилација“, редом, па са тог становишта и поштовање закона одржања информације. Међутим, оне зостају у прошлости из које такође делују на текућу садашњост, све слабије што су старије, па њихово додатно дејство треба нечим компензовати — ради закона одржања информације ширих делова васионе.

Теорија информације нуди такву компензацију. Она настаје веома спорим, статистичким, али упорним и спонтаним порастом ентропије супстанце чиме се информација супстанце васионе „топи“ у простор и простор се шири.

Простор настаје тачно оном брзином којом информација супстанце нестаје. При томе и делови простора нестају одлазећи иза „хоризонта догађаја“, иза границе нама видљиве васионе, па очекујем равнотежу ових процеса. Дакле да онолико информације стиже у садашњост из прошлости колико је нестаје у самој садашњости.

Conjecture 2 »

Питање: Каква је поента „новог“ модела осцилација?

Одговор: Већ у питању сте то констатовали (Oscillation). Да пример демонстрира клопку (Chasing tail) осцилацијама и аналогију кретања честица-таласа, рецимо фотона, а при томе следећи доследно теорију информације.

Када избацимо тај моменат поменутог примера, клопку осцилација, остатак бисмо могли покушати разумети помоћу узастопног бацања новчића. У првом бацању (n = 1) могући исходи су {П, Г}. Након два бацања историја могућности је {ПП, ПГ, ГП, ГГ}, а након n = 1, 2, 3, ... могућности је било 2ⁿ. Наиме, у сваком следећем кораку удуплава се сваки од дотадашњих исхода П (писмо) и Г (глава).

Замишљамо да се тако некако развија и наша стварност. Тој коњектури (мишљењу на основу непотпуних информација) придружимо геометрију да бисмо избегли увећавање грешака и даље срљање, а осим тога да би се могла указати и њена евентуална контрадикција.

Елем, једна наша садашњост, 3-Д простор (без времена), само је једна од тачака замишљеног такође 3-Д простора неке апстрактне геометрије. Из еквиваленције померања наше тачке са развојем ове садашњости, дакле са током стварног времена, могуће је извести пуно закључака о природи те надри-геометрије. За почетак, приметимо да се она добро уклапа у раније приче о шест димензија простор-времена (Dimensions).

Наша „тачка“ кретаће се „по инерцији“ својим апстрактним простором, ако његову метрику (дефиницију удаљености) ускладимо са процесима узрок-последица наше садашњости. Питања „да ли је и зашто“ то могуће, за сада остављам по страни. Наглашавам тренутни закључак, тада, да за над-простор такође важи закон инерције, а онда даље да можемо доћи и до начелног минимализма информације.

Занимљива је идеја да би се принцип најмањег дејства, иначе познат теоријској физици, заједно са својим информатичким проширењем на „спонтано чешће реализовање вероватнијих догађаја“, могао проширити на 6-Д васиону. Али, приметимо, она је сасвим логична у овој теорији информације — где је информација основно ткиво простора, времена и материје, а неизвесност њена суштина.

Дакле, наша садашњост се затвара у 4-Д простор-време спонтано бежећи од вишка опција. А да тих опција има континуум (𝔠) писао сам (Values) „израчунавајући“ пребројиву бесконачност ℵ₀ = log₂ 𝔠, што се сада може додавати заначењу нашег света: он је информација могућности ширег света. Да се ни у бесконачном редању догађаја не могу нанизати све могућности такође имам и као недавни одговор (Continuum).

Претходна расправа о коњектурама (Conjecture) тиче се првенствено аксиомама о бесконачности, али зато и овог питања. Задржавања на детаљима тих иначе опширних тема из теорије скупова мислим да би непотребно оптеретила овај текст, па их изостављам.

Metrics »

Питање: О каквим то врстама „интензитета“ говорите?

Одговор: Удаљеност, дистанцу d(x,y) између било којих тачака x, y и z одавно дефинишемо у функционалној анализи са:

  0 ≤ d(x,y) < + ∞
  d(x,y)   акко   x = y
  d(x,y) = d(y,x)
  d(x,y) ≤ d(x,z) + d(z,y).

Дакле, растојање је ненегативан реалан број, нула ако и само ако (акко) је то иста тачка. Редослед ту није битан, а за удаљености између три тачке је „неједнакост троугла“. Затим приметимо да уз дати природни број n = 1, 2, 3, ..., тачка у n-дим метричком простору увек је нека n-торка бројева. Примери су:

x = (ξ₁, ..., ξ_n), y = (η₁, ..., η_n) и z = (ζ₁, ..., ζ_n).

У реалном простору (Rⁿ) имамо d(x,y) = (Σ|ξ_j - η_j|²)^1/2, где се сабира по свим индексима j = 1, 2, ...,n. То је подразумевана метрика. Међутим, она је подврста метрике (Rⁿ_p) где за параметар важи 1 ≤ p < ∞, када и горњи услови за дистанцу d(x,y) = (Σ|ξ_j - η_j|^p)^1/p. У случају p --> ∞, ова метрика прелази у граничну d(x,y) = max |ξ_j - η_j|, где се узима највећа апсолутна разлика од свих индекса. Лако их је превести у комплексне.

Навео сам само неке од познатијих метрика, који не траже дефиницију непрекидности, a остале примере потражите сами. Прва три од горњих услова за ове су очигледно испуњени, а четврти следи из неједнакости Минковског:

(Σ|α_j + β_j|^p)^1/p ≤ (Σ|α_j|^p)^1/p + (Σ|β_j|^p)^1/p

где се сабира по свим индексима j, а параметар p ≥ 1.

Норма (интензитет) вектора (тачке) помоћу метрике дефинише се једнакошћу ∥x∥ = d(x,0). Да су тада испуњени услови норме:

∥x∥ ≥ 0
∥x∥ = 0   акко   x = 0
∥λx∥ = |λ| ∥x∥
∥x + y ≤ ∥x∥ + ∥y∥

за све векторе x и y и сваки скалар λ, лако се доказује. Иначе, ако је пре метричког дефинисан нормиран векторски простор, метрику помоћу норме дефинише једнакост d(x,y) = ∥x - y∥, што је такође лако за проверавати.

Други начин да се дефинише норма вектора је помоћу скаларног (унутрашњег) производа вектора ∥x∥² = ⟨x, x⟩, за који важи:

⟨x + y, z⟩ = ⟨x, z⟩ + ⟨y, z⟩
⟨λx, z⟩ = λ⟨x, z⟩
⟨x, y⟩ = ⟨y, x⟩
⟨x, x⟩ = 0   акко   x = 0

за све векторе x, y и z и сваки скалар λ. Коши-Шварцова неједнакост тако писана гласи |⟨x, y⟩|² ≤ ⟨x, x⟩ ⋅ ⟨y, y⟩.

На пример, информација перцепције S = a₁b₁ + ... + a_nb_n је скаларни производ вектора a = (a₁, ..., a_n) и b = (b₁, ..., b_n), што пишемо S = a ⋅ b, или S = ⟨a, b⟩. У случају да су коефицијенти ових вектора комплексни бројеви, облика a = x + iy са њему коњуговано комплексним ā = x - iy, онда је S = ā₁b₁ + ... + ā_nb_n. Даље поопштавање информације перцепције је могуће (Quadratic form), па и неопходно, али ићи ће са дефиницијама норми које овде нисам наводио.

Linearity »

Питање: Шта је и докле досеже „линеарност“ функција?

Одговор: Линеарну функцију f дефинише једнакост

f(ax + by) = af(x) + bf(y)
где су a и b константне, а x и y променљиве вредности. Просто речено, линеарна зависност је када више нечега на улазу даје сразмерно више излаза.

Горња дефиниција може се раставити на две, хомотетију f(αx) = αf(x) и адитивност f(x + y) = f(x) + f(y), опет где су произвољни редом константа α и варијабле x и y. Таква је функција (не)прекидна заједно са овим вредностима.

Приметимо да једначина праве „y = kx + n“ у равни (Oxy) није „линеарна“ функција, осим када права пролази исходиштем (O), са n = 0. Уопште, свака „линеарна“ функција облика је f(x) = λx за неку константу λ, а у применама она је увек приближна.

На пример, тело се креће једнолико са више времена прелазећи веће путеве на начин линеарне функционалности. Такође, продавши више робе трговац ће зарадити више. Али, тело временом наилази на препреке које нарушавају линеарност његовог кретања, а успешан трговац из малопродаје прећи ће можда на велепродају када се проценти добити мењају.

Потенцијална (E_p) и кинетичка (E_k) енергија тела у слободном кретању чине његову константну укупну енергију (E = E_p + E_k). Узмемо ли укупну енергију за нулти ниво, кинетичка постаје сразмерна потенцијалној на начин линеарне функције (λ = -1). Даље, када у једнаким временима на потенцијале гледамо као на „информацију поља“, излази да тело настоји (спонтано) снизити потенцијалну енергију, заменити је кинетичком сагласно принципу минимализма информације.

Линеарност замене потенцијалне енергије кинетичком дегенерисаће са порастом масе извора гравитације, или уласком тела у веома јака поља. Теорија информације тада даје занимљиво објашњење које је у складу са третирањем димензија простор-времена и са друге стране са принципом минимализма. Гравитационо поље, док губи ентропију привлачећи и гомилајући информацију (супстанцу), делове информације пребацује у паралелну реалност — тако да стално остаје у то већем њеном дефициту што је поље јаче.

У наставку једна наизглед сасвим друга прича. Позната нам је дуалност вектор-оператор линеарне алгебре, па отуда одговарајућа стање-процес квантне механике. Форме понашања тела једнаке су онима њихових промена, до те мере да можемо писати

Ĥψ = Eψ,
где је Ĥ оператор укупне енергије (Хамилтонијан), E је енергија, а ψ стање (вектор, таласна функција). То је својствена (карактеристична) једначина линеарног оператора која постаје Шредингерова једначина када се оператору да одговарајући израз.

Линеарна је и информација перцепције, рецимо њен облик S = S₁ + S₂, односно (a + b)x = ax + bx, раније чешће помињан (Components). Он је своди на линеарну алгебру, а тим путем она се уводи у квантну механику. Заједно са Шредингеровом једначином, на посебне начине, за очекивати је да ће овако дефинисана информација такође бити генералисана неком новом физиком. Прво због ограничења линеарности у тумачењу света.

Scattering »

Питање: Има ли везе Комптонов ефекат са теоријом информације?

Одговор: То сам детаљно описао у књизи „Простор-Време“, од 34. стране, али је једноставно и за препричати. Први део једнак је оном у Википедији.

Теорије информације разматра (бар) две вероватноће у вези са честицом-таласом. Прва је о амплитудама, добро познати Борнов закон (иста књига, 15. страна), а друга је вероватноћа трајекторија о којој нам говоре таласне дужине. Већа размазаност таласа дужином једне осцилације смањује густину вероватноће његовог налажења на датом месту. То је ново.

Неодређености положаја честице-таласа, према теорији информације, израз су вероватноћа њихових трајекторија. Комптонов ефекат, који показује да се одбијеном (расутом) фотону након судара са електроном повећава таласна дужина (на слици, λ < λ'), поред осталог (да је то доказ и честичне структуре фотона, поред таласне), потврђује ову тезу.

Према томе, фотон се пре судара креће путањом краћих таласних дужина јер свој пут види вероватнијим таквим, а тек присиљен електроном и сударом скренуће на (са своје тачке гледишта) мање вероватну стазу. Како је енергија фотона E = hf = hc/λ, где су константе h и c редом Планкова константа и брзина светлости, а променљиве f = 1/τ и λ = c/f фреквенција и таласна дужина светлости, то већој таласној дужини одговара мања енергија. Информација светлости остаје иста, јер је она једнака кванту дејства који се при томе не мења (Eτ = h).

Принцип најмањег дејства говори о не мењању дејства без потребе, односно о штедњи комуникације, а из овога и вероватноће. На други начин, са стране акције и реакције или реципроцитета (Gradient), ово можемо видети као смањење енергије фотона одласком на „споредну“ путању (стања мање вероватноће), где је интеракција „обичних“ мање вероватна, када су потребне додатне енергије да би се такве довукле у „нормалан“ свет. Тада обрнуто, остављајући „нашем“ свету део енергије честице одлазе да би могле бити виђене (као да су) у „иностранству“. Парафразирам, наравно.

Слично можемо описати црвени помак светлости извора у кретању (иста књига, 71. страна). Према теорији релативности, опажена трансферзална и средња лонгитудинална таласна дужина светлости једнаке су и растуће са брзиним извора, сразмерно релативном повећању енергије система у којем мирује извор светлости. Ову опажену такође можемо разумети као честицу придружену „иностранству“ (покретном систему) којој је од нас (у односу на нас) одузета енергија да би таква могла бити виђена из „домаћег“ света, система у којем мирујемо.

То јесте мало неочекивано гледиште за званичну физику, али је опет мање чудно од неких других, већ рутинских за теорију информације. На пример, када кажемо да светлост одлазећег извора има већу таласну дужину од сопствене, а сопствена је већа од таласне дужине долазећег извора, тада кажемо да ове светлости трасирају простор-време три концепције. Прошлости одлазећег извора, садашњости у којој мирујемо и будућности долазећег извора.

Доследно сматрамо да су таласне дужине ових светова нама порука о неизвесностима, о количини наше комуникације, редом са: прошлости, садашњости и будућности. Тако се садашњост креће ка будућности, а не ка прошлости, јер отуда добија мање информација. То је доследно принципу минимализма.

Majorana »

Питање: Шта су то „квази-честице“?

Одговор: Иначе, у физици су „квазичестице“ и колективне ексцитације (које су блиске, сродне) појаве „емергенције“ које се јављају када се микроскопски компликован систем, као што је чврста материја, понаша као да садржи различите честице са слабом интеракцијом у вакууму. Пример таквих су аниони.

Али, претпостављам да мислите и на честице о којима је италијански физичар Мајорана теоретисао 1937. године, идући за Дираковом идејом антиматерије (First sighting). Предвиђао је да међу фермионима постоје неке честице, по њему назване, које се не разликују од својих античестица.

Мистериозно, физичар је нестао током путовања трајектом поред италијанске обале само годину дана након што је дао своје предвиђање. Научници од тада траже Мајоранину загонетну честицу. Предложено је, али није доказано, да неутрино може бити таква. С друге стране, теоретичари су нашли да фермиони Мајоране могу постојати и у чврстим телима под посебним условима.

Као што знамо, квантне појаве су репрезентације апстрактне линеарне (Хилбертове) алгебре. Из навике, класичне физике, векторе тих простора делимо на стања и процесе иако они могу бити елементи једнаких, тачније изоморфних или дуалних, векторских простора. Они су низови (комплексних) бројева или матрице, па и таласне функције и њихови линеарни оператори, дакле пресликавања и пресликавања пресликавања.

Функција која трансформише функцију, као и вектор који мења вектор, или број који представља број бројева, начин је виђења света методама математике. Новост је сада што физичко квантно стање (скуп честица-таласа) формално не морамо разликовати од промене тог стања. Стање еволуира на себи одређени начин и, дуално, квантна еволуција је склона избору стања. Износ промена константан је као и количина онога што се мења. Веома прикладно теорији информације.

Оператори Хилбертовог простора су унитарни, што значи да чувају унитрашњи производ, да је њихова норма јединична. Кажемо да су регуларни, да њихова матрица има инверзну, односно да одражавају законe одржања те су веома физикални. Копије памте оригинале и, бар теоријски, могући су инверзни процеси, промене којима би се будућа стања преводила у прошла (CPT symmetry). Уз то, у поднаслову „Унитарна матрица“, на страни 115. књиге „Прилози II“, видимо да се свака таква може представити као нека ротација.

Ако је A унитарна матрица, њена је детерминанта јединична, |A| = 1. Она представља фотон или електрон, стање или процес и увек се може писати као производ, A = BC, такође унитарних фактора B и C. То је каскадно пресликавање неког стања (x) током времена (x --> Cx --> BCx = Ax), што уједно значи и егзистенцију квази-различитих честица исте полазне честице.

Посебно, знамо да је таласна функција античестице коњугована таласна функција честице. Тако је (Majorana fermion) оператор креације γ_j^† фермиона, рецимо електрона, у квантно стање j, а његове анхилације оператор γ_j. За разлику од Диракових фермиона ови оператори су идентични. Диракова честица различита је од своје античестице, Мајоранина честица је и сопствена античестица.

Фермионски оператор, даље, може бити представљен као збир два Мајорана оператора, c_j = (γ_1,j + iγ_2,j)/2 и c_j^† = (γ_1,j - iγ_2,j)/2. Његови оператори креације и анхилације коњуговањем се не мењају (γ^† = γ), а имагинарна јединица мења предзнак (i^† = -i). Они су квази-честице, а као оператори, због реченог, узајамно су антикомутативни. Променом редоследа множења (примене) мењају предзнак резултата.

Слично се детаљише и са Мајорана бозонима. Недавна истраживања предвиђају цепање фотона такође на квази-честице (Split Photons). „Ово је велика промена парадигме разумевања светлости, на начин за који се веровало да није могућ“, рекла је том приликом Лоренца Виола, професор физике Џејмс Франк у Дортмуту и виши истраживач на студији. „Не само да смо пронашли нови физички ентитет, већ је то био и онај за који нико није веровао да може постојати“.

Доследно мојој теорији, сва квантна стања су неки пакети информација. То подразумевам, уз напомену да имамо „слободне“ информације које се крећу са квантима и бар једну врсту „неслободних“ од којих се кванти састоје. Аналогно, овим другим одговарале би квази-честице, али то би био тек почетак неке нама за сада непознате приче.

Fields »

Питање: И даље ми је занимљив онај приказ гравитације помоћу електромагнетизма (Forces) и никако ми није јасно зашто упорно не верујете у ту могућност?

Одговор: Зато што гравитони нису исто што и фотони. Толико је опрезном довољно. Отворен сам за сумњу, понављам, не инсистирам на негацији.

Питање: Па зашто сте се онда тиме толико бавили и обављали толике прорачуне?

Одговор: Из радозналости. Забаве ради. Из жеље понекад да се не бавим само истинама. Зашто људи иначе читају бајке.

Питање: Значи ли то да имате још неку алтернативну идеју, теорију сила?

Одговор: Тако је некако. Разумем је као наставак теорија поља помоћу теорије информације, а коју је заправо започео генијални Мајкл Фарадеј. Препоручујем за почетак да прочитате неки лагани прилог о томе (Heart of Physics) или послушате какво занимљиво предавање (David Tong), да се не оптерећујете превише „познатим чињеницама“, а као увод у озбиљнији рад.

Идеја информације једноставан је додатак. Из одређених центара, које можемо називати реалним честицама-таласима, сферно се шире 2-Д виртуелне честице-таласи које су зато истовремене по површини текуће сфере (Dimensions), што значи да је сфера квантна спрега.

Почетак приче је комбинација Ајнштајновог „фантомског деловања на даљину“ (Conservation) и Фајнманових дијаграма (Квантна Механика, стр. 35), али у наставку, на којем још требам порадити, верујем да ћу наћи нешто из ширег репертоара информација (Многострукости).

Gradient »

Питање: Понаша ли се „поље информација“ доследно принципу минимализма?

Одговор: Да, а доследна томе су и понашања акција-реакција, или узрок-последица, као у бајном плесу парова где партнер може бити и више њих, па и у самој игри „Tit-for-tat“. Погледајмо објашњења редом.

Градијент је иначе повећање или смањење величине неке особине (температуре, притиска, густине) при преласку из једне тачке или тренутка у други. У векторској анализи, градијент скаларног поља, f = f(x,y,z), је векторско поље, grad f = ∇f = (∂_xf, ∂_yf, ∂_zf), које има правац највећег пораста скаларног поља, тј. чији је интензитет највећа промена у пољу (Простор-Време, стр. 35).

На пример, температура дела простора, коjа се полако мења од тачке до тачке и узима вредности T = T(x,y,z), имаће токове (флукс) са правцем и интензитетом вектора „grad T“. На слици горе лево види се како је тај вектор (увек) окомит на „скаларно поље“, сада вредности температура.

Доказ погледајте у поменутој књизи, а објашњење је у Другом закону термодинамике и ставу о порасту ентропије уз смањењу информације. Наиме, топлота (енергија) одлази са тела више температуре на суседно тело ниже, што рачун види као спонтани раст ентропије (количник топлоте и температуре), због чега се „дивље“ осцилације молекула стишавају, а „количина неизвесности“ (информација) хлађене средине смањује.

Ово о порасту ентропије које иде са смањењем информације намерно детаљишем, јер у неким круговима у физици још увек влада (по мени погрешно) уверење да већој ентропији одговара већа информација, не мања. Затим је ту принцип минимализма информације по којем већа топлота има већа зрачења информације (зато и енергије) и то најкраћим путем ка вани, што управо изражава вектор градијент топлоте (∇T).

Слично је и са дивергенцијом (div v = ∇⋅v) која у векторској анализи представља векторски диференцијални оператор, који мери интензитет извора или понора векторскога поља v у одређеној тачки и за резултат има скаларно поље. Када је ово поље електрично, ∇⋅E = ρ/ε₀ је прва Максвелова једначина, где је ρ густина набоја, а ε₀ = 8,854 × 10^-12 F/m је диелектрична константа вакуума. За магнетно поље имамо другу Максвелову једначину ∇⋅B = 0.

Прираштај дивергенције (div v = ∂_xv_x + ∂_yv_y + ∂_zv_z) је збир три додатка по компонентама. Без промена нема дивергенције, као ни градијента, а уосталом нити информације. Тамо где има различитих вредности по позицијама, дивергенција изражава токове поља из тачака јачих места ка тачкама слабијих. То јесте у складу са принципом најмањег дејства (информације).

Коначно, ротор векторског поља, rot v = curl v = ∇ × v, је вектор који је у вртложним пољима израз циркулације векторског поља кроз површину контуре. За разлику од дивергенције (∇⋅v), скаларног производа вектора набле (оператора ∇) и вектора поља (v), која је то већа што су два вектора више усаглашена (блискија смером, паралелнија), вектор ротор (∇ × v) је векторски производ та два, који је утолико већи што они разапињу паралелограм веће површине.

Доследна овима је и трећа Максвелова једначина, ∇⋅E = -∂_tB, која изажава већу циркулацију векторског поља (E) једнаку супротној промени магнетног поља (B) временом (t). Четврта и последња Максвелова једначина, ∇ × B = μ₀(J + ε₀∂_tE), где је вектор J густина струје, а μ₀ = 4π × 10^-7 N/A² пермеабилност вакуума, представља циркулацију магнетног поља, такође доследно принципу најмањег дејства, иначе потврђеном у свим данас познатим једначинама физике. При томе, квадрат брзине електромагнетних таласа c² = ε₀μ₀.

Трећи Њутнов закон (1686), акције и реакције, каже да два тела у интеракцији примењују силе које су једнаке по величини и супротног су смера. Све у вези са Њутновим законима може се свести на Ојлер-Лагранжове једначине (1750-их), које се пак изводе из принципа најмањег дејства физике, па су они неспорни и са становишта принципа најмање информације. Ако су вам те диференцијалне парцијалне једначине нејасне, реакцију на акцију лакше је разумети као супротстављање силе сили, чиме се силење спречава.

Суштина природне тежње неделовању, или мањем дејству, звучи парадоксално, али је у брзом и адекватном реципрочном одговору, последицом на узрок. То се може разумети и као „плес“ дедукција, али и као веома доследно спровођена тактика „тит-фор-тат“. Наиме, дедукције не „срљају“ у неизвесност и зато можемо сматрати да се клоне сувишних информација, а тактика „лоше са лошим и добро са добрим“ добар је пут ка стабилности.

Interaction »

Питање: Како „пољем информација“ објашњавате интеракцију?

Одговор: Описаћу један од тих начина, примену оне (хипо)тезе „привлачења“ струје електрона (Current) о којој иначе нерадо причам, а тако паковану да личи на Фајнманове дијаграме. Не знам колико је „реална“.

На слици лево су електрони A и B са делом „поља информација“ око првог. То су две узастопне виртуелне сфере (фотони γ) у ширењу. Оне полазе из једног центра (A) и стога је свака од њих за себе истовремена, а зато је и квантно спрегнута. Удаљеност између суседних је таласна дужина (λ), која се не мења, рецимо, због константне брзине светлости (c = 300 000 km/s).

Површина сфере расте са квадратом полупречника, са којом размером се „разређује“ њена амплитуда, односно густина вероватноће интеракције са другим електроном (B). Уколико дође до интеракције, тада почиње ова прича. Нестаје водеће сфере са слике, она своју неизвесност предаје као исход другом електрону, врши се пренос информације, комуникација.

Нестаје дела удаљености између два електрона за износ једне таласне дужине виртуелног фотона (сфере), што физички разумемо као пренос импулса (p = h/λ) који је обрнуто пропорционалан таласној дужини и директно Планковој константи (h = 6,63 × 10^-34 J⋅s). Тај први ефекат је поменуто привлачење електрона.

Међутим, виртуелни фотон интеракцијом постаје реалан. Таласна дужина је „размазаност“ његовог положаја и уколико је већа биће мање вероватноће налажења фотона на датом месту. Губитак једне виртуелне таласне дужине између два електрона је појава реалне информације између њих, што веће дужине то веће информације, па наступа „принцип минимализма информације“ и одбијање електрона.

Мешавина ова два, већег привлачења губитком веће таласне дужине и тада принципијелног већег одбијања због гушће комуникације, очитује се кроз индукцију електрицитета у магнетизам.

Моје објашњење Комптоновог ефекта (Простор-Време, стр. 34) потврда је дела ове приче о размазаности положаја, а даље, приметите, она се може применити и на узајамно деловање самих виртуелних сфера електрона. Али, наглашавам, идеја је прилично сирова и чека је много проверавања.

Perceptions »

Питање: Како то „исто а различито“, шта сте под тим мислили, да ли је то контрадикција?

Одговор: У различитом опажању, перцепцијама „истог“ неће бити противречности, све док се ради о доживљајима разних субјеката. Ако се A и B опажају, а опажају се B и C, онда су све троје (A, B и C) неке реалности. То је један могућ систем егзистенције и у складу је са многостукошћу информације. Тај део ове теорије иначе и није новост (Truth Vs Perception).

На пример, паралелне праве из „стварности“ свугде су једнако удаљене и нигде се не секу, али пројектоване на раван папира могу се сећи у блиској тачки. Тачку пресека у нацртној геометрији називамо „недоглед“ и њено постојање не значи да је та геометрија у контрадикцији.

За други пример навешћу пропадање тела у црну рупу. Вањском је посматрачу тај процес временски ограничен. Пре или касније, након коначно много времена црна рупа прогута тело. Са становишта самог тела „исти“ процес траје бесконачно много, никада се не завршава, јер сопствено време телу тече све спорије (за релативног посматрача) тако да му се упадање у црну рупу никада не завршава.

Трећи пример је васиона, обрнут је другом. Са становишта нас, или било ког сличног „вањског“ посматрача, почетак васионе био је Велики прасак који видимо да се десио пре око 13,8 милијарди година. Међутим, ако би замишљеним времепловом путовали унатрашке току времена ка почетку „стварања“ васионе (израчунавамо интегралећи, сабирајући део по део сопственог трајања), наводно путовање бескрајно би дуго трајало.

Трећи пример био је из „теорије информације“ и узмимо га са резервом. Он следи, пре свега, из очувања укупне информације, ширег закона њеног одржања, те спонтаног њеног смањења у самој садашњости, односно раста ентропије супстанце (Growing).

Питање: Имате ли неки пример перцепције квантне спергнутости?

Одговор: Да, рецимо са виртуелном сфером (фотоном) у ширењу из центра силе (електрона), која чини једну садашњост.

Због истовремености (доследно мојој теорији информације) таква сфера пример је квантне спрегнутости, а зато што је у стању да одваја прошлост од будућности (унутрашњост од спољашности), формира комплетан 4-Д „свет“ (Dimensions), дакле једну детерминистичку уређеност.

Закон одржања информације, па према томе и вероватноће, одредиће све мање специфичне вероватноће, густине вероватноће, делова површине сфере. Оне опадају са квадратом полупречника сфере (њеном растућом површином разређују се), а иначе представљају опадајуће шансе интеракције сфере (виртуелног фотона) са одговарајућим другим субјектом (електроном).

Када (ако) се деси интеракција, сва неизвесност сфере постаје извесност, могућности постају једна од нужности. Дешава се оно што би у квантној механици називали колапсом суперпозиције квантног стања. По теорији информације тако настаје обзервабла, из вероватноћа настаје исход. При томе, сва садашњост виртуелне сфере (фотона) колабира и нестаје 4-Д детерминистичке верзије, јер je други електрон не препознаје. Између та два света није било компромиса по нашој жељи.

Нестао је свет A, нема опажања између A и B, па макар комуницирали B и C, не вреди, нема реалности све троје (A, B и C). Комуникација мења перцепције оба субјекта.

Поента комуникације је што немамо оно што нам треба, а проблем овог света је што потребе свих никако не успева задовољити. Перцепције субјеката тако су захтевне, различите и непомирљиве да је свака конструкција једном деструкција неком другом. Њихови се процеси никада не смирују, иако је мировање управо оно што би хтели.

Питање: Шта је онда објективно, ако је субјективно тако доминантно?

Одговор: Прва ми је идеја о информацији перцепције заправо била тестирање могућности да је „објективно“ постојање врста илузије. То се види из моје књижице „Природа података“ (Нови Глас, Бањалука, 1999), коју немам дигитално, под насловом „II део: Свет субјективно“, стране 29-44. Она се ту бави „Расправом о принципима људског сазнања (1710)“ Џорџа Барклија и његовом чувеном реченицом „бити значи опажати и бити опажен“.

Квантна механика подржава ту идеју, при чему је „објективно“ постојање генерисано мноштвом „субјективних“ опажаја и сплетом закона природе (математике, физике и других). На најнижем нивоу те многострукости, у микро свету физике, када једна једина интеракција постаје све опажање, а свет објективног остаје огољен, показује се како би ова чудна Барклијева идеја могла проћи.

Deduction »

Питање: Како критиковати дедукцију?

Одговор: Одговори на питања из теста интелигенције, попут датог лево, нису из домашаја дедукција колико су домен асоцијација. Ако сте добар шахиста, математичар, гимнастичар, или уопште вешти ма у којој области, приметите да најбоље одлуке нису (увек) ствар дедукције, већ често интуиције, нечега што „имамо у себи“ а измиче званичној логици. Трећи пример овакве посебности је напредовање методом покушаја, Монте Карло методом, или како то чине слузасте плесни (Slime mold).

Алгебра логике импликацијом „A ⇒ B“ записује дедукцију: „ако је A онда је B“. Прво је претпоставка, друго је последица. Она је нетачна ако и само ако (акко) је претпоставка (A) тачна, а последица (B) нетачна. Отуда следи да је „¬A ∨ B“ иста дедукција сада писана дисјункцијом (операција „или“) негације првог и директног другог исказа. Иначе, математичка реченица је израз, исказ, или вредност која може бити или тачна (⊤) или нетачна (⊥), нема трећег. Ово је бинарна логика и основа је првих, ел-рачунара.

Због веће брзине рада користимо и поливалентне логике (тачно, можда, нетачно), са једном или више различитих „можда“ вредности, али постоји теорема која утврђује да се свака поливалентна логика може свести на двоваленту (тачно, нетачно). Према тој, ограничења дедукције једне од тих логика важе и за све остале.

Дедукцију често налазимо немоћну по питању стварне истинитости онога што она налази тачним. Наиме, ако исказ A није тачан, онда је реченица A ⇒ B тачна какав год био исказ B. Другим речима из чињенице да је дедукција тачна не можемо знати да је тачна и последица. То је рај за лажове, преваранте, за манипулисање у политици, тржишту, или праву, а сјајан је ослонац, или им барем тако изгледа, многима који верују да је права истина неспознатљива.

Међутим, када дедукција није тачна, онда је сигурно да је претпоставка тачна а последица нетачна. Ово дефинише импликацију и веома збуњује њене кориснике. Вештијима оно отвара нова „врата истина“ и показује пут у један мало тежи и даљи начин истраживања, до сада „резервисан“ углавном за математичаре. То је „метода контрадикције“, откривена у древној Грчкој. Са њоме је настала математика.

Због важности контрадикције ми се у настави математике упорно (упркос захтева наручиоца наставних програма) трудимо појаснити је макар бољим ученицима. Обично је то на доказу да се дијагонала јединичног квадрата не може представити разломком, рационално, тј. да се корен броја два не може писати као количник два цела броја.

Питање: Подсетите ме, како иде тај доказ, да је √2 ирационалан?

Одговор: Препричаћу га. Дијагонала јединичног квадрата са две његове странице формира правоугли једнакокраки троугао. Она је хипотенуза квадриране дужине једнаке броју два. Грчки Питагорејци сматрали су да се све вредности космоса могу представити целим бројевима, или бар количницима таквих бројева, елементима ℤ = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}, или скупа рационалних бројева ℚ = {m/n | m, n ∈ ℤ ∧ n ≠ 0}.

Претпоставимо да је корен броја два рационалан, да је √2 = m/n, где су m и n неки цели бројеви, редукованог, скраћеног разломка. Квадрирањем налазимо 2n² = m², па је m паран број. Он је облика m = 2k, где је k неки цели број, а тада је n² = 2k², што значи да је n такође паран број. Али, ово је контрадикција са претпоставком да имамо редукован разломак, да нису оба, бројник и називник, парни бројеви.

Када је дедукција нетачна (овде је то ланац „ако је онда је“) знамо да је претпоставка нетачна, да је њена негација тачна, тј. корен броја два није рационалан.

Питање: Имате ли још примера, неких једноставних, или поучних контрадикција?

Одговор: Да, таквa је читава класа тврђења изведених из „Раселовог парадокса“ (Russell's paradox, 1901). Најпознатији били би о егзистенцији „свемогуће силе“, а почињу рецимо овако. Ако постоји таква „свемоћ“ она би могла створити тако тежак камен који ни сама не би могла подићи. Али ако она нешто не може подићи, онда није свемоћна, па је ту контрадикција. Закључак је да не постоји неограничена моћ.

Кажем да је ово почетак, јер се појам „камен“ може замењивати другима, варирати и апстраховати, чиме би се добијале нове противречности и из њих занимљива тврђења. При томе се и „свемоћ“ може мењати. Када је сменимо са „скуп свих скупова“ ето и доказа да такав универзални скуп не постоји. Нема скупа свих скупова и зато ми у теорији скупова, да би избегли њену противречност, радимо само са „универзумом“ који садржи таман довољно скупова потребних датом задатку.

Много је математичара разрађивало Раселову идеју, па и он сам, понекад веома опширно. Приписује му се да ју је демонстрирао и причом о „брици који у свом селу брије све оне и само оне који се не брију сами“ (Barber paradox). Питање „ко брије брицу“ открива контрадикцију и такође води у доказ да нема скупа свих скупова.

Апстраховањем овде, када говоримо о скупу који садржи све, говоримо и о таквима који нису своји елементи, R = {x | x ∉ x}. Из R ∈ R тада следи да R ∉ R, дакле контрадикција и закључак да нема таквог скупа. Међутим, из закључка R ∉ R следи R ∈ R, опет са контрадикцијом. Другим речима, не можемо претпоставити да постоји скуп R, али ако одустанемо испостави се да он постоји, те да би га морали уврстити у евентуални „скуп свих скупова“, а онда идемо испочетка да таквог не може бити. То је „Раселов парадокс“.

Питање: Занимљиво, мислим да сам разумео. Можете ли ми овако објаснити и Геделову теорему немогућности, коју често спомињете?

Одговор: Ок, покушаћу. Та коју „помињем“ је једна од две теореме о некомплетности (Gödel's incompleteness theorems, 1931), обе његове. Гедел се у почетку држао само аритметике, затим алгебре, са идејом која се лако шири и апстрахује на замишљену свеопшту теорију, означимо је са T, са (свим могућим) истинама и само истинама.

По претпоставци, теорија Т садржи све истине које се икада могу открити и не садржи ништа осим истина. Можемо је замишљати као „памет“ која изговара само тачне реченице и све што је тачно она може рећи. Већ из тога видимо да је ова прича једна од подприча Раселовог парадокса, рецимо оних о немогуће тешком камену и то је довољно да назремо закључак да свезнајућа „памет“ не постоји.

Да се не бисмо понављали, међутим, идимо мало другачијим путем. Створење Т не може рећи „2 = 3“, јер је то нетачна реченица. Оно може рећи да „не може рећи 2 = 3“, јер је то тачна реченица. Парадокс је сада у томе што претпостављено свезнајуће створење Т може причати о нечему чега нема, из чега следи да тога има, а онда опет да оно о томе не може причати, те да тога нема. То је Геделов парадокс свезнања.

Питање: Где је ту теорија информације?

Одговор: Видели смо да је идеја о „свезнању“ контрадикторна, као и идеја о „свемоћи“. Варирајмо их сада тако да „истину“ заменимо са „постојати“, што заправо често чиним у (мојој) теорији информације. Подсећам, да информација или дејство, па онда уопште физичка појава не може постојати ако бисмо доказали да она не може постојати. Зато је поменута супституција природна, могућа, јер су „постојање“ и „тачност“ еквиваленти (постоји обострано једнозначно придруживање између њих).

Из тога следи да оно што постоји, што сматрамо стварношћу, није све што постоји. Ма колико велики скуп феномена реалности имали, замишљали, увек ће их бити и изван тог скупа. Ма колико тачности сакупили, увек ће се моћи нове појављивати. То је теорија информације о којој говорим, чија суштина је неизвесност.

У таквој, васиона (било да је шест или више димензионалног простор-времена) није магацин унапред дефинисаних могућности из којег наша (или било која) садашњост може бирати различите опције за своју будућност, већ је то универзум у сталној креацији (Creation).

Сама дедукција пак, скромнији је део те приче. Она путује по статичном свету истина, парафразирам, као воз по раније утврђеној мрежи својих железних трачница. Она није у стању да се избори са свом неизвесношћу, истинском непредвидљивошћу, односно стварном оригиналношћу, у откривању таквих истина које не би биле већ трасиране у оквиру дате теорије.

Међутим и таква каква је, дедукција може бити Елдорадо за прве аутомате чијој ћемо се „интелигенцији“ дивити, све док се не појаве још бољи који би нас заиста надмашивали.

Tilings »

Питање: Да ли су у противречности никада иста бесконачна трајања васионе са периодичним структурама материје?

Одговор: Нису. Питање је веома добро, а помоћу прекривања ћу то покушати објаснити. Површ је могуће бесконачно поплочавати једнакостраничним троугловима тако да она свугде изгледа исто. Таква, периодична, покривања постижу такође квадрати, затим правилни шестоуглови, а онда и сличне фигуре које се из њих могу добити.

Али и непериодично покривање једноставним фигурама такође је могуће (The Infinite Pattern), какво се види на слици лево. Тиме већ имамо одговор на дато питање, да ова два не морају бити у противречности, односно да математички модели који би избегавали такве противречности постоје.

То је геометријски начин сагледавања овог проблема. Алгебарски би се тицао особина ирационалних бројева (Continuum). Када се бесконачан низ децимала реалног броја периодично понавља број је рационалан, а када су децимале непериодичних вредности број је ирационалан (Waves). Први чине тзв. дискретне скупове са највише пребројиво бесконачно много елемената (ℵ₀), док је бесконачност других вишег реда (већа је) и називамо је континуум (𝔠).

Низ позиција децималних места у приказу реалног броја пребројив је, дискретан, као и скуп природних бројева. Када неки бесконачан подниз децималних места може имати по бар две различите цифре, онда запис броја може представљати континуум различитих вредности, као и скуп свих реалних бројева.

Примећујемо образац који важи и за покривања равнине. Непериодична прекривања могу бити она која се на бесконачно места настављају на по бар два различита начина. Аналогно је са реалношћу. Реалност је дискретна за произвољног посматрача (Dualism). Она је таква и за њих пребројиво бесконачно, али број могућности је континуум. Шаблон узет из теорије бројева по ко зна који пут показује се изван своје области (Values).

Друго је питање зашто реалности, поред континуума могућности, скоро без изузетка завршавају у дискретним скуповима. Не бих детаљисао опет о разлозима нашег опажања стварности у порцијама (Packages), о закону одржања информације и непосредним последицама, јер верујем да их до сада већ и сами примећујете, као и одговор на дато питање.

Stability »

Питање: Знамо какве су предности стабилности за развој живота, друштва, економије, али шта је са њеним недостацима?

Одговор: Стабилност је спонтана непроменљивост, али апсолутна таква не постоји, бар што се тиче „универзума неизвесности“ оног о којем ћемо причати.

Знамо да су се и праметар који се користио од године 1889. до 1960, шипка од легуре иридијума и платине, као и међународни прототип килограма — временом мењали, обе мере брижљиво чуване и одржаване — па како даље да верујемо да би се нешто мање строго држано боље сачувало. Данас се надамо у непроменљивост природних закона, али и то је питање докле.

Дакле, први проблем са „стабилношћу“ је сумња да је такво што заправо идеал који у стварности не постоји. Односно, да се ми можемо бавити једино са приближном и увек привременом „непроменљивошћу“. При томе, приметимо да оно што важи за „стабилна стања“ важиће и за „стабилне процесе“ и обрнуто, због дуализма стање-процес (Dualism).

Предмет или промена може се, да тако кажем, дубоко увалити у неко стање „стабилне“ равнотеже и изгледати нам да никада из њега неће сâмо изаћи, али то је привидно. Мора се десити или промена самог стања или промена околине која ће довести до промене ширег виђења тог стања и коначно до промене самог стања. Тако настаје застаревање (Obsolescence).

Зашто онда не бисмо управљали променама, питаћете, да бисмо избегли застаревање? Одговор је једноставно: због објективности неизвесности. Шансе да ћемо „добро управљати“ ограничене су. Не постоји апсолутно добро управљање последицама, због исте дуалности стање-процес. Сваки процес управљања подложан је грешкама као и стабилност нечега „конкретног“.

Чини се као да природа не подноси стагнацију (непроменљивост) и ако је то њен принцип, онда је можемо „упрегнути“ у истој сопственој жељи. Нађимо право стање равнотеже и из њега ће се спонтано дешавати развојност живота, друштва, економије. Наводимо ли пак то стање у жељену неравнотежу, убрзавамо ли промене, природа ће се опирати тој додатној развојности, сада због принципа минимализма информације, тј. неизвесности, својом силом (Action).

Све у свету као да има страх од вишка опција, жељу да их нема, иако је сав свет од опција тј. информације саздан. Међутим, жива бића су таква створења која имају вишак могућности бирања, више дејстава, од неживих бића одговарајуће структуре, односно од збирне актуелне информације супстанце која их чини.

У реченом смислу живот је „неприродна“ појава, попут олује која пркоси принципу најмањег дејства физике, или је налик гејзиру који струји против гравитације. Намерно наглашавам ову аномалију начела минималне информације да бисмо лакше разумели постојање живота и „природан“ ток живота ка смрти. То је пут из вишка неизвесности, дакле веће виталности, ка стабилности и смирају, ка мање изненађења и напора.

Ту је и главна мана стабилности, у њеном мртвилу, досади и одсуству разноликости коју волимо зато што ценимо живот.

Tactics »

Питање: Да ли је теорија игара део теорије информације?

Одговор: Да, ако не мислите баш на познату математичку теорију игара. Информација перцепције сложиће се скоро у потпуности са неким резултатима те савремене теорије (тит-фор-тат), а рецимо неће у тој мери са Нојмановом (в. Capablanca).

Наиме, гледање на изазове као на прилике за дејство уз чување ресурса где је то могуће — информација перцепције датог надметања постаје максимална, а тиме и њена виталност. То одговара начину „ђавољски са ђаволом и анђеоски са анђелом“ која је у врху тактика у борбама на победу а, са друге стране, њена жестина обећава екстремне исходе добити у теорији у којој је информација све.

У циљу побољшања, тој тактици „узвраћања“, теорија информације могла би препоручити још само дозу неизвесности која је суштина моје теорије. Избегле би се блокаде које настају у случајевима обавезног узвраћања „добрим на добро“ или „лошим на лоше“ када би могао неки другачији (непредвидљив) одговор нудити бољи резултат. Али и то је место где би се ове две теорије лако сложиле.

Слагаће се и око „минимакс“ теореме Фон Нојмана. Подсетимо се, у случајевима отворене иге, она говори о супериорности тактике играча који би за своје најбоље потезе бирао оне који би опоненту остављали најгоре изборе. Не слажемо се једино око домета „отворене игре“, колико је таква занимљива, присутна тамо где нам озбиљна тактика уопште треба и стога колико је она реална. Чак и када постоји отвореност потеза, као у шаху, тада је фиктивна због временског ограничења играча.

Лаж је скривена истина (Дуализам лажи), па отуда и дезинформације, манипулације или преваре имају своју тактичку вредност. Дејства, а онда и информације, врсте су истина, јер оно што бисмо могли доказати да је нетачно не би могло постојати. Али разлози „информације перцепције“ уче нас да „преварантске методе“ нису игре из прве лиге.

У прилог им иде чињеница да је доза лажи привлачнија од чисте истине, као и од претеривања неистинама. Ово прво због привлачности мањка информације (принцип минимализма), а друго јер је слаба грађевина на слабом темељу. Чисте истине трајније су, неће се мењати као и правила односно ситуације са мање опција. Дакле, дугорочно али полако истина побеђује лаж — опет због начела минимума информације — сваку лаж, а лакше ону превелику. Додатно, теже лажи више оптерећују стратегију самог лажова, отежавају му процене позиције па лакше таквом изнуђују лоше потезе.

Приметите да разговарамо о теорији игара не са становишта класичне теорије игара, иако налазимо закључке прихватљиве за обе. Прочитајте у мом недавном одговору (Dilemma) да постоје и граничне тактике између „игара на победу“ и „игара на равнотежу“, каква је „затвореникова дилема“. Основа им је неизвесност због које такве поделе припадају теорији информације.

Коначно, тактика и стратегија нису исто. „Тактичке иницијативе обично решавају хитне потребе, као што су ажурирања индустрије, најновије вести о конкуренцији или најновије информације о производима.“ — пише у прилогу о примени ове познате теорије у економији (Sales Performance) и даље — „Стратешке иницијативе максимизирају значајна улагања организације у обуку, продајне процесе и вођење. Стратешке потребе вребају испод радара и често остају непримећене, али када се реше стратешке потребе, оне могу да доведу до значајног повећања перформанси компаније.“

То су добра запажања и са становишта теорије информације. Кратким корацима (тактичким) најбољи потези могу нас довести и у клопку, те у губитак партије. Пример тога је лукави начин ловца на дивљач, или изрека да пут до пакла зна бити поплочан добрим намерама. Дугим корацима (стратешким) пак, могуће је до победе доћи и жртвом. Ту вредност очекујемо у економији када задужујући се желимо каснији добитак, или шахисти у отварању гамбитом (са жртвом фигуре). Штавише, скоро свака тактика „губитак-губитак“ (lose-lose) победиће тактику „добитак-добитак“ (win-win).

Ове последње, као и „добар-добар“, или игре безусловног незамерања, компромиса и уопште игре „добрих“, само су исечак из „реципроцитета“ (тактика тит-фор-тат) и стога су нејаке. Приметимо да је предвидљивост „добрица“, односно мања непредвидљивост, такође потврда њихове слабости, тј. мање успешности ових тактика у надметањима. Њихова евентуална предност у развојности (Stability) мора се зато чувати додатном присилом (државе, морала, обећања).

Слично је и са играма „злоћа“, односно чистих грабежљиваца, себичних или неодговорних према узвраћању „добрим на добро“. Домете таквих обично преценимо рецимо тумачећи Дарвинову еволуцију. Посматрамо ли „опстанак најбољих“ мислећи погрешно о ономе што би требало бити најбоље за опстанак, бићемо изненађењем распрострањеношћу емпатије у биолошком свету около (Evolution).

Democracy »

Питање: Да ли сте критичар демократије?

Одговор: Био бих критичар када би ме та тема занимала, можда, али овако сам само аналитичар. Постоје неке законитости у току демократија, а очигледне неким ретким математичарима који се демократијама не баве и потпуно невидљиве другима који би се њоме требали бавити.

То су прерастања једнакости у неједнакости, са веома посебним правилностима. Оне се могу пратити рецимо у познатој теорији слободних мрежа, или још увек непознатој теорији информације. Терминологијом прве, то значи да тежња ка равноправности повезница чворова и већој ефикасности мреже нужно води до пораста неравноправности између чворова. Настаје све мањи број чворова са све више повезница (процентуално), наспрам растућег броја чворова сиромашних повезницама (Value).

Практично то је фундаментални узрок због којег се слободно тржиште новца, роба и услуга спонтано развија у све мањи број све већих имаоца то троје, наспрам све више њих који у истом оскудевају. То је у основи концентрације моћи хришћанске религије (једнакост људи пред богом) у цркве и коначно до Ватикана, или пре тога, на пример, у прерастању Римске Републике у Римско Царство. Примере те правилности имамо свугде, где год је могуће дефинисати неку равноправност, јер је њен даљи развој ствар математичке извесности пре него ових-или-оних назови друштвено-историјских појава.

Нисам још видео да се неки историчар бави том врстом нужности, иако не постоји пример где је она изневерила очекивања (за разлику од популарних нагађања где би све преко 50 одсто било добро).

Питање: Како теоријом информације објашњавате склоност „слободних мрежа“ да све мањи број чворова има све више повезница?

Одговор: Једнакост прелази у ефикасност, или, ако на тај начин има смисла говорити — у сигурност, у опадање виталности. Дати број исхода има максималну информацију када су они узајамно једнако вероватни (Equality). Идући принципијелно ка мањој информацији, тежећи већој вероватноћи, такав систем се може развијати у мање информативан и то се догађа.

Тако се у друштвима на прелазу из младалачке необузданости у старачку смиреност дешавају законодавци. Хамураби (Hammurabi Code), Сулејман Величанствени (Suleiman the Lawgiver), Цар Душан (Dušan's Code), Европска Унија (EU legislation) — познати су примери изузетних продора у том смислу.

Degeneration »

Питање: Демократске се вредности спонтано растачу и где је онда крај?

Одговор: Друштво губи информацију и постаје лакши плен виталнијим дошљацима. То се догађало бројним цивилизацијама. Постајале су „превише“ окренуте унутрашњем уређењу (Приче о информацији, 1.4 Феминизација), а у „опасном“ окружењу.

Другачији наставак је да неким спиралним процесом уђу у „клопку“ еволуције и конзервирају се попут крокодила (250 милиона година), баршунастих црва (505), краве ајкуле (најмање 409 милиона година), раставића еквизетум (300-360), вашки (до 130 милиона година), да поменем само неке од тих дуговечних и иначе ређих врста.

Мало је вероватно да би се хомо сапиенс могао сада тако лако „заледити“ у времену, а осим тога, нама данас то и није веома битно. У овом тренутку пред нама су процеси јачања економске моћи све мање њих (Democracy) и, сходно, подређивање све више некада слободних добара вредностима новца. Без обзира на привидно повећање могућности у избору послова, ефикасност подразумева одсуство доколице. Доколица је мајка свих порока, не каже се џабе, али у некима од тих је и креативност.

Богати и моћни ће даље настојати да овладају иначе све бољом науком и технологијом у сврси надзора и контролисања не само људи. Радиће на продуктивнијим начинима потчињавања институција уопште, а посебно судства, влада, политике. Већ сада корпорације успешније (и нефер) у профит добро упрежу некада добронамерну општеприхваћену изреку да нам је здравље најважније, али није далеко да ће са истим намерама кренути и ка храни и води. Успут ће се овладати временским приликама и профитом из наплате урађених сунчаних или кишних дана.

Попут уклањања мушких потомака у узгоју стоке (kill male calves), даље рачунам на наставак охрабривања улоге жена, свакако ради повећања профита, али и у потајном очекивању да ће их у технолошки развијенијој средини саме бити лакше експлоатисати. То су спонтани токови који ће се тешко тек тако заустављати.

Предлог (Value) да се даје мањи значај новцу, без потреса демократије у самим њеним темељима, биће све даље од остваривог. Али то није нагоре што се тада може догађати. Јединке се подређују колективу одрицањем од дела својих слобода, рецимо у замену за „сигурност“, а приде добијају још и смањење физичких (Less Fit), психичких (losing intelligence) и здравствених способности (dependent on medication), можда, просто због адаптације на услове где нам те способности нису потребне.

Life »

Питање: Како је живот могућ, ако се противи принципу минимализма информације?

Одговор: Пре свега, различитост је такође принципијелна појава. Многострукост (Vast Diversity) према томе није проблем, него решење. Аналогно се дешава са свим честицама и телима које једнако убрзавају на доле под дејством земљине гравитационе силе, али од њих ипак, а можемо рећи и због тога, настају гејзири и вулкани. Слично настају олује упркос принципа најмањег дејства.

Живот је врста немира и таквог га можемо сматрати аномалијом. Он има информације (количине избора) у вишку у односу на супстанцу од које се састоји мада се и даље, на свој начин, подвргава начелном смањивању информације. Још увек нико не зна тачно како живот настаје, али неке његове процесе већ успешно претпостављамо (They Evolved).

Животни процеси у тим моделима изгледају нам као да следе „принцип минимализма“ при томе улазећи у клопку попут „пса који јури свој реп“ (Chasing tail). Као да су врсте зачараних кругова (Cycles) насталих можда одсуством транзитивности релације која само личи на поредак.

Према такође принципијелној многострукости „света информација“, ови процеси не би требали бити све из „живог света“. Сама тежња једнакости природна је у том свету, као и њена супротност (Democracy), а то двоје гради опет природну таласну структуру информације (Rebound).

У том смислу разумљиво је, у грубо гледајући константном а у детаљима променљивом окружењу (попут земаљског), очекивати понављања врста, настајања и нестајања, не само животних особина, већ и самог живота. Нешто од тога су већ одавно примећене појаве, на пример, код великих водених сисара и недавно можда код ракова (Evolution Crabs).

На крају, супстанца гејзира гура се према горе, јер јој је то најлакши пут. Увелико се то догађа и са живим јединкама које би такође да се лише вишкова дејства (информације), али немају куд, јер је сва материја око њих попуњена, па своје слободе (опције, виталност) дају организацији. На тај начин „спонтано“ настаје још виши облик „живота“ (Emergence) као својеврстан парадокс принципа минимализма.