November 2021 (English ≽)

Growing

Питање: Може ли ово бити (Black holes may be growing as the universe expands), да „Црне рупе можда расту док се васиона шири“?

Одговор: Може. Васиона се шири, јер се информација супстанце (фермиона) полако претапа у информацију простора (бозона), све је мање догађаја и време успорава, тела постају инертнија. Слику лево узео сам из тих новина, а пре тога и у мом прилогу (LinkedIn).

Информација је ткиво простора, времена и материје, а њена мера је неизвесност. Због овог другог, јер природа чешће реализује вероватније исходе, имамо општу спонтану тежњу ка мањој емисији информације (већој извесности), а ово начело ограничено је законом одржања информације и — васиона траје. То су три стуба моје теорије информације, њени принципи.

Физички системи спонтано еволуирају у мање комуникативне, а при томе „избегавају“ закон одржања тако што се честице супстанце (просечно) вероватније „распадају“ у честице простора, него обрнуто. Зато се васиона шири, простора је све више, а уједно можемо рећи да „простор памти“ јер је кондензатор информације. Због истог закона одржања, та „наслагана меморија“ на своје начине делује на садашњост, али тако да је укупни интензитет комуникације увек исти.

Време меримо исходима случајних догађаја. Како је супстанце која би се могла „топити“ све мање то је мање вероватно да успоравање времена убрзава, али је могуће да је брзина светлости све мања. Зато ће интегрални рачун дати да (просечна) брзина удаљавања галаксија од нас није просто пропорционална њиховој удаљености него да оне убрзавају.

Ова теорија информације усклађена је и са термодинамиком, јер подразумева да спонтаним растом ентропије информација датог система опада, те да познати закони ентропије не важе и за простор. Она је усклађена са свим осталим гранама физике у којима важи „принцип најмањег дејства“, јер је тај посебан случај „принципа најмање информације“. На крају, са њом је у складу и (хипо)теза из прилога наведеног у питању, да су масе црних рупа све веће већ самим трајањем васионе.

Питање: Можете ли о овоме рећи још нешто што раније никада нисте?

Одговор: Да, наравно, увек се има шта рећи и пуно је више тога што се прећути од онога што се изнесе у јавност. Таква је природа истраживања. На пример, могли бисте изјавити да је свет у којем живимо само једном креиран, а да је све оно што ми даље чинимо само рекреација. Да у васиони није могуће створити ништа суштински ново, чега никада пре није било.

Међутим, из изложеног о теорији информације видимо да ту тезу треба преиспитати. Већ из саме почетне идеје да је неизвесност суштина информације, те да је информација основно ткиво нама видљиве васионе, намеће се сумња у тврђење да би баш све што требамо могло бити дато унапред. Осим ако сумњамо у објективност неизвесности.

Ову сумњу затим појачава изведена теза о стварању законитости трајањем васионе. Због спонтаног тока физичких стања у мање информативна, дакле у више, односно гушће регулисана, произилази да се из „чистих могућности“ (појава које никада нису биле) стварају извесности (нове реалности).

У том смислу васиона је још увек у фази креације, а мислим да то пре мене нико никада није на тај начин (јавно) изговорио.

Питање: Васиона је у неком сталном стању креације?

Одговор: Да, то иде у пакету са „објективношћу неизвесности“. Када мало дубље размислите шта би то могла бити наводна објективна неизвесност, а да се тиче васионе у којој живимо, приметићете да је она најлакше разумљива овако како причам, да је непредвидљивост уједно и релативна и објективна.

Штавише, уз сву локалну периодичност, глобална слика стално се мења (Многострукости). Не постоје две идентички једнаке 4-Д васионе у два различита тренутка, укључујући и све оне додатне димензије времена које физика данас не познаје.

Када ловац лови ловину и смишља клопке, његов план је плену неизвестан, лукавац је жртви непредвидљив. Такође, ако измерите тежину датог вам предмета пре него је саопштите наручиоцу, или до открића математичке теореме и њеног првог доказа када живите без одговарајућег знања о траженом ставу.

Неизвесност је тако слојевита и на свој начин свеприсутна да нас тера да комуницирамо, јер без информације није могуће постојање, а немогуће је знати све. Физичке честице, тела, жива бића, интерагују због истог. Отуда и многострукост овог света.

Са друге стране, када улазимо у детаље, долазимо до „чисте неизвесности“ у облику кванта дејства, о коме сам раније писао (нпр. Приче о информацији, 1.14 Еми Нетер) као о неизбежној ненултој најмањој количини „слободне информације“.

Међутим, квант такође има делове (положај, брзину, фреквенцију и слично), али зато што уклањањем дела неизвесности добијамо извесност, он (најмање физичко дејство) неће бити крај приче о информацији.

Thermal bath »

Питање: Може ли ово бити (New theory), да „тамна материја настаје из регуларне материје помоћу тамне материје“?

Одговор: То је корак ближе истини, да је тамна материја заправо гравитационо дејство регуларне материје, из прошлости на садашњост. Ово ако је (моја) „теорија информације“ тачна, или посебно, ако „простор памти“ на начин да може из прошлости деловати на садашњост.

Питање: Чиме доказујеш да простор памти и делује тако како кажеш?

Одговор: На пуно начина. На пример, скретањем перихела елипсе Меркура на путањи око Сунца, или (слично) помоћу опажања „неправилног“ начина кретања материје око центра галаксија (њихових средишних црних рупа). Иначе, само гравитационо деловање масе, брзином светлости (300 000 km/s) увек је деловање из прошлости на садашњост. Прочитај и мој недавни одговор (Dark Matter).

Мало детаљније о овоме, а још увек прилично разумљиво (популарно), писао сам у свесци „Приче о информацији“, у наслову „3.30 Одложена гравитација“.

Постоје и докази који долазе са сасвим других страна, на пример из својстава вакуума квантне механике. У класичној физици, вакуум се сматрао одсуством материје, светлости и енергије. У квантној физици, вакуум није толико празан. Он је испуњен фотонима који флуктуирају у постојању и ван њега. Тако стоји у прилогу о недавном експерименту који наводно производи нешто из ничега (Something From Nothing), али који заправо доказује попуњеност простора.

Mass

Питање: Како твоја „теорија информације“ објашњава масу?

Одговор: Исто као и инерцију, помоћу принципа минимализма информације. У „Прилозима I“ бавио сам се тиме поново. Информација има потенцијал (3. Потенцијал информације, стр. 13-16) који се може свести на Кеплеров други закон: радијус вектор од Сунца до планете пребрише једнаке површине у једнаким временима. Тај се онда може поопштити, тако да буде примећен уопште код свих централних сила.

Отуда се може говорити о „енергији информације“ (4. Енергија информације, стр. 17-20), која је иначе, са друге стране, у складу са много ранијом мојом тезом да најмања количина дејства (квант) садржи најмање количине „слободне“ информације. Оне „неслободне“ биле би попут положаја, тренутка и других фрагмената, појмова од којих се састоје кванти. Такве су и тзв. универзалне истине, нпр. познате нам из математике.

Ово наводим да бих подвукао ранију тезу да масу има ентитет (честица) која поседује сопствено време, са током времена за разлику од фотона, који додатно „запиње“ у простор-времену, доследно принципу минимализма информације. Испада да је то механизам аналоган Хигсовом пољу (Higgs boson), много пре мене описаном настанку масе и недавно потврђеном у CERN-у, али где се не помиње принцип информације.

Питање: Пишете о наводној енергији информације, да ли то значи да она није стварна?

Одговор: Не, напротив, појам информације шири је од физичке енергије. Информацију можемо једнако разумети и рецимо кроз теорију игара, а не само путем савремених механика (квантне и релативистичке).

На пример, размотримо неизвесности које би могле ометати Нојманову минимакс теорему (Capablanca), а које би настајале због мањка времена. Са довољно времена за сагледавање свих опција, неке отворене игре за коју важи Нојманова стратегија, бирамо потез који противнику оставља најлошију могућност за одговор. Али са сложеношћу игре потребно време расте када потезе вучемо напамет и бавимо се проценама.

Укупну неизвесност једног потеза дате Нојманове игре замислимо као површину круга јединичног полупречника. Дозвољено време за потез (t) прекрива део максималног круга концентричним кругом мањег полупречником (r < 1). Веће дато време за размишљање оставља мање неизвесности (η) и, упоредимо ли ово са Хајзенберговим релацијама неодређености, њихов производ биће нека константа (τ = ηt) попут кванта дејства.

Што је мања неизвесност то мање информације из ње можемо добити, она чини мање догађаја, исхода, па представља спорији ток времена. Подсећам да у теорији информације време тумачим реализацијама случајних догађаја. Упоредимо ли ово (t = τ/η) са Ајнштајновом релативношћу, налазимо да је поменута константа (τ) сопствено време, а непознати део игре (η) обрнуто сразмеран Лоренцовом гама коефицијенту (γ = 1/η).

У једном недавном одговору (Action) наћи ћете како са већим S = ax + by + cz + ..., дакле са већом „информацијом перцепције“, иде већа сила, физичка сила, што је онда и потврда исправности дефиниције S, али и саме ове приче.

Ruler

Питање: Ко влада васионом?

Одговор: То је једно од мени упућених питања о богу (Religion), али свешћу га на питање о слободној вољи. Тачније, на информацију чија суштина је неизвесност која садржи енергију.

Наиме, оно што називамо „судбином“ такође управља нашим животом, а од наших одлука зависе други животи и друге појаве. Када бисмо могли знати тачне одговоре на сва питања, односно заиста до краја контролисати своју судбину, не само да бисмо знали све законитости васионе, имали увид у све њене исходе, него бисмо имали и активно учешће у свим њеним појавама. Ми бисмо тада били владари васионе.

Другим речима, у мери у којој имамо контролу над „неизвесношћу“ око себе имамо и контролу над васионом. Толико имамо енергије колико можемо управљати физичким појавама, па се количина неизвесности, тј. информација своди на потрошњу енергије.

Да би поменута „информација“ требала бити управо она из одговора о физичком дејству (Action), у низу питања о „информацији прецепције“, видимо из израчунавања да тамошња већа носи већу физичку силу. Такође, сличну везу, енергије и информације, препознајемо и у мом прилогу о квантном рачуну.

Дакле, онај ко би управљао васионом морао би имати енергије, односно силе колико је укупно има и сва васиона. У древном смислу, владао би „космосом“ (Cosmos) колико би владао „хаосом“, а у савременом имао би толике количине енергије колике он као посебан не би могао имати.

Питање: Не одговористе ми на главно питање, о религији?

Одговор: Па и не намеравам. Али приметите да је и сама математика врста догме, додуше истинитосно неоспориве али једнако тако и недоказиве (Gödel’s Incompleteness Theorems). Ништа боља није ситуација са физиком, која има сопствени „логички“ затворени систем што се ослања само на материјална мерења, на физичке експерименте изван чије моћи било шта да је неће прихватати за „стварност“.

Постоје и филозофски системи са довољно јаком унутрашњом „логиком“, научницима и математичарима често неприхватљивом, али које је могуће респектовати као врсту „савршеног“ система размишљања, не увек у смислу математичке или физикалне логике, него необоривости у оквиру њихових сопствених метода. Недалеко од њих је и „теорија глупости“ (Theory of Stupidity).

Теорија информације обухвата многе такве. Писао сам, оно што је могуће доказати да се не може десити — неће се десити. Другим речима, што би се могло десити тачно је. Лаж је прикривена истина, а дихотомија уопште нестварна (Приче о информацији, 3.7 Дуализам лажи, 3.20 Дихотомија). Хоћу рећи, догме васионе се преклапају.

Наука љубав открива као хемију (Why love really is a drug), али и биполарно понашање шизофреничара, попут гласова у глави, или нестварних приказа, поремећаја у вези са чулима (слушање боја), показују се физикалнима. Теорија информације такве појаве третира као „реалност“, као врсту информације, а то своје становиште сматра проширењем научног схватања стварности.

Питање: Ако спознајући васиону постајеш васиона, како су онда могућа различита схватања ње исте?

Одговор: Управо тако. Спознаја и овладавање њених различитих аспеката подразумева усвајање све више њих. Она није само једна верзија, један систем математичких истина, мерљиве физичке супстанце, догми, увид без деловања, него „све то“ и увек више од тога.

Meaning

Питање: Шта подразумевате под „двосмисленост значења“ у егзактној науци?

Одговор: На слици лево, док један човек види шестицу други види деветку и оба су у праву. Примера двосмислености (Ambiguity), много је у литератури и уметности, али их ретко преносимо у физику, а још ређе у математику. Међутим, за теорију која претендује да информацију сматра ткивом космоса, пренос „значења“ на „физику“ је неминовност.

Дубљи пример „двосмислености значења“ је пресек купе и равни, који је, као што знамо, елипса, са одговарајућом једначином из аналитичке геометрије (x²/a² + y²/b² = 1). Уопште, такви примери су све теореме које се могу доказивати у различитим областима математике, а које сматрамо истим тврђењима у различитим доменима.

Комуникација је такође пример мењања схватања света око себе. Када бисмо пре и после примања информације били исти, информација коју смо наводно добили била би нестварна. Исто је са интеракцијама. Оне, физичке честице, тада мењају своје путање чинећи дату им улогу у свету другачијим, односно „сматрајући“ свет другачијим.

Сваки, наводно исти објекат, пре и после интеракције датог субјекта „изгледаће“ му другачије. Да не помињем онда изглед таквог објекта за различите субјекте. То је новост коју нам у физику доноси „информација перцепције“, њена неодвојивост субјекта и објекта, да је различитост у схватању света реалност те да и сама математика подржава ту, за сада још увек, тешко прихватљиву идеју.

Unitary

Питање: Како можеш преко нечега егзактног каква је математика износити тезе о небулозама, попут „иста појава за два субјекта није иста“? Зна се ако је „2 + 2 = 4“ за једног, онда није три или пет за неког другог, ваљда?

Одговор: Ок, објаснићу. Процес, рецимо квантну еволуцију квантних стања, представљамо пресликавањем U: x --> y, где унитарни оператор U пресликава прво стање x у друго y. Исто пресликавање пишемо U(x) = y, или као множење Ux = y првог вектора (x) матрицом или оператором (U) да би добили други вектор (y). Слика је из „The Philosophy“, Tim Maudlin.

Ови тзв. „унитарни“ оператори су линеарни, реверзибилни (инвертибилни), а замало и сами себи инверзни (инволутивни). Линеарност значи да је A(αx+βy) = αAx + βAy за сваки пар скалара α и β, реверзибилност да за A постоји одговарајући инвезни (унитарни) оператор A^-1 такав да је x = A^-1y.

Пуна инволутивност била би AA = I, где је I јединични, идентички оператор (који не мења стање), али углавном овај други фактор унитарних је A^†, коњугован и транспонован оператор A, јер оригинални садржи коњуговано комплексне коефицијенте. То су елементи математике квантне механике.

Међутим, јединични оператори, који су иначе унитарни, увек се (на различите начине) могу писати као производи унитарних оператора, рецимо I = AB. Такође, увек је могуће даље растављати (све) унитарне операторе на унитарне факторе, A = CD. Тако, константно стање за једног посматрача, Iy = y, постаје нешто друго, Iy = ABy =Ax, за другог посматрача.

Математика при томе остаје ок. Тако у теорију информације улази декомпозиција (Components) информација. Наиме, како је норма унитарног оператора јединична, |U| = 1, заправо то им је дефиниција, то норма процесираног стања остаје непромењена, |y| = |Ux| = |U||x| = |x|, што значи да остаје на снази и закон одржања.

Сада због „објективности неизвесности“, чим су два субјекта различита она имају различита становишта, али и различита опажања „истог“ објекта. Та различитост долази већ због саме ограничене брзине светлости, а онда и из релативистичких ефеката, рецимо, успореног временског тока покретног објекта.

Different

Питање: Можеш ли ми навести неку физичку појаву где два човека исту „физику“ виде различито?

Одговор: Да. Рецимо ја гледам тебе и ти гледаш себе. Ти си бар метар, или метрима далеко од мене, па твоја светлост док ме достигне (брзином c = 300 000 km/s) прође времена тако да моје и твоје виђење нису опажања истог тебе. Ја гледам твоју прошлост, ти гледаш садашњост. А како постоји објективна случајност, онда ни ти у својој прошлости никада никада ниси био „тачно онај“ којег сам ја видео „тебе“ у прошлости.

Штавише, ти исти када себе гледаш од главе до пете — не видиш себе у истој, макар каквој, садашњости. Наиме, док светлост стигне од пете до главе проћи ће неко време — довољно да глава и пета нису у истом времену.

Питање: Када је информација перцепције инваријантна?

Одговор: То је добро питање. Као што се сопствена енергија тела у систему координата у којем се оно налази разликује од релативне енергије тог тела посматраног у кретању, тако разликујемо информације перцепције различитих посматрача.

Међутим, за истог посматрача (систем координата) важи доследност. Покретно тело имаће већу енергију за кинетичку енергију додату му за његово покретање, а слично нешто имамо и са информацијом.

Доследност датог посматрача изражавамо производом ко и контра варијантних вектора (Прилози II, Варијантни вектори). На слици косог Декартовог система видимо окомите пројекције A(x',y') и паралелне пројекције A(x,y) исте тачке на апсцису и ординату. Прве називамо коваријантним, а друге контраваријантним координатама.

Производ ко и контра варијантних координата инваријантан је (не мења се) променом система координата и то својство израз је закона одржања, како у случају енергије тако и у случају спрегнуте информације. Он изражава интензитет, у овом другом случају „самоинформације“, спрегу информације као стања и као процеса.

Values

Питање: Информација је број?

Одговор: Да, све се врти око бројева, а шире гледајући она је величина (скалар, вектор, тензор). На пример, за Хартлијеву информацију (Физичка информација), логаритам H = log_b N броја N = 1, 2, 3, ... једнако вероватних исхода, можемо рећи информација је дужина записа N бројева. База база логаритма b тада је и база система бројева.

У бинарном систему, b = 2, рецимо са три цифре, нуле или јединице, могуће је написати 2³ = 8 различитих бројева, од нуле до осам то су редом: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 и 111. Уопште, са H цифара у бази b могуће је написати N = b^H бројева.

Питање: До којих величина се са тиме може ићи?

Одговор: Ову идеју ширимо на кардинале, бесконачне бројеве (Continuum). Када бисмо знали да постоји континуум, макар псеудо-реалних, могућности онда би наша реалност била једна информација која се може разумети као пребројиво бесконачан скуп догађаја, кардиналности ℵ₀ (алеф-нула), што се реализује у дискретном низу исхода. Формално, за континуум тада пишемо 𝔠 = 2^ℵ₀ бинарно, односно ℵ₀ = log₂ 𝔠 бита.

Али заиста, ако се реалност појединог субјекта састоји од (пребројиво) бесконачног низа догађаја, кардиналности ℵ₀, унутар којег постоји бесконачан подниз догађаја који имају алтернативу (случајни су), онда је укупна кардиналност алтернатива 𝔠. Њих (не)реализованих има континуум (Waves).

Питање: Да ли је пребројива бесконачност максимум?

Одговор: Не, приметимо да је свакој од алтернативних наших реализација могуће придружити неког субјекта, да је свака врста могућег „посматрача“, те да је и сама наша реалност њима допуњена врста континуума. То је последица објективности неизвесности и одговор „теорије информације“ на дилему данашње физике „да ли је простор-време континуум“ (Discrete or Continuous).

Када би се наша реалност састојала од највише пребројиво много могућности, реализација сваке би за појединца могла бити реална, те би његов наводни свет могао бити детерминистички уређен. За њега не би било начелне објективности неизвесности.

Питање: Шта је онда за нас веће од пребројиве бесконачности?

Одговор: Даље је могуће да свака од таквих, непосредних алтернатива, има своје алтернативе или реалности, па је заправо свет псеудо-реалности много већи. Он је већи у смислу да поседује могућности којих нема у првим, непосредним нашим алтернативама, али то не значи да је већи и у кардиналности. Простор-време паралелних реалности је најмање шест димензионални континуум, али ни такво нешто не чини сав космос.

Наиме, када би наша реалност, иначе 3Д садашњост која се мења временом чинећи једну 4Д трајекторију простор-временских догађаја, била попут возила које се, са дозом случајности, креће кроз 6Д паралелне реалности, као кроз статичан контејнер — онда бисмо могли заобићи Хајзенбергове релације неодређености (Infinity), бар теоријски. Међутим, оне су последица некомутативности оператора квантне механике, па бисмо морали одбацити математичку поставку квантне механике, или негирати саму ту алгебру, а то нећемо.

Питање: Добро, а које су друге наводне величине?

Одговор: Посебна линија ширења вредности информације је путем „информације перцепције“, на коју се често враћам, не само у овом блогу. За сада, да не бих био досадан, подсећам само да квантно механичке процесе представљамо унитарним, линеарним операторима, рецимо A, тако да једнакост Ax = y, односно пресликавање A: x --> y, репрезентује еволуцију квантног стања x у квантно стање y. При томе је увек могућа декомпозиција A = BC, где су B и C такође унитарни оператори који могу представљати квантне промене.

Другим речима, иако подређена закону одржања и дискретна (Ема Нетер) свака информација се може разлагати на (састојати од) других информација. Ту парадоксалну ситуацију разрешава сама природа информације, њена снага у неизвесности. Више информације значи више неизвесности, па се свет састоји од њених индивидуа које су саме квантоване (пакети).

Део таквог, елементарног пакета информације, мора садржавати мање информације. Он мора имати мање неизвесности, што значи да има више извесности. Све мањи делови елемената (атома) случајности све веће су каузалности. То се може ускладити са самим законом одржања информације (неизвесности), али због проблема са дискретношћу (пакетима), претпостављам да идући дубље у микросвет ова теорија разликује „слободну“ од „латентнте“ информације.

Observable

Питање: Шта су то обзервабле?

Одговор: Обзервабле су мерљиве физичке величине, попут масе, брзине, места, времена. Придружимо ли им координате, онда вектори тог система постају физичка стања. Управо то је уобичајена, да не кажем једина метода, теоријског рада у квантној механици. Доследно, пројекције вектора на координатне осе репрезентације су мерења.

Колико резултати мерења изражавају вероватноће налажења онога што тражимо, толико су пројекције вектора на координатне осе основа за налажење вероватноће мерења. Интензитет пројекције једнак је интензитету вектора множеног косинусом угла између одговарајуће осе и датог вектора.

На пример, у Декартовом правоуглом систему координата Oxyz, нека је дат вектор a = (a_x, a_y,a_z). Означимо му са a = |a| интензитет (дужину), тако да је квадрат тог броја a² = a_x² + a_y² + a_z². Према реченом, дужине пројекција су a_x = a cos α, a_y = a cos β и a_z = a cos γ, где су α, β и γ углови вектора према координатним осама x, y и z истим редом. Уврстимо ли ове вредности у горњи квадрат, добијамо cos² α + cos² β + cos² γ = 1.

Другим речима, ако из пројекција израчунавамо вероватноће налажења појединих обзервабли, а систем их садржи све, онда је квадрат поједине пројекције вероватноћа налажења поједине обзервабле датог стања и поступка мерења. Симболима, P(ξ) = |a_ξ|², за ξ ∈ {x, y, z} редом, а уједно P(x) + P(y) + P(z) = 1. Ово је препричан доказ који можете наћи у књизи „Квантна механика“ под насловом „1.1.6 Борнов закон“.

Доследно овоме тумачимо информацију перцепције S. Тада имамо „симултане пројекције“ датог вектора на неки вектор b = (b_x,b_y,b_z), интензитета b = |b| чији квадрат је такође збир квадрата његових компоненти, тако да је S = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z. Информација перцепције мера је „јачине спреге“ два вектора.

Због Шварцове неједнакости |S| ≤ |a||b|, у поменутој књизи (1.312), биће |S| ≤ 1, што отвара могућност да информацију перцепције тумачимо и као „вероватноћу спреге„. Већем овом броју (S) одговара извесније удруживање стања представљених векторима (a, b) што одговара „принципу вероватноће“ (вероватнији исходи су чешћи), па се поставља питање где је ту „класична информација“ и „принцип информације“ (природа штеди информацију)?

Форму горњих описа задржаћемо када пређемо на комплексне бројеве. У свесци „Прилози III“ наћи ћете њихово одлучније третирање, бар што се тиче физике „теорије информације“. Обратите пажњу тамо на „комутаторе“ и површину коју они представљају.

Уочимо један од сабирака (k = 1, 2, ..., n) мало општијег израза информације перцепције S = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n. Нека су његови фактори комплексни бројеви a_k = A_x + iA_y и b_k = B_x + iB_y, где за имагинарну јединицу важи i² = -1, док су A_x, ..., B_y реални. Ове две компоненте представљамо у посебној, комплексној равни.

За модуле, као и за саме ове комплексне бројеве, важе једнакости:

|A|² = A_x² + A_y², |B|² = B_x² + B_y² A = |A|(cos α + i sin α), B = |B|(cos β + i sin β) A = |A| exp(iα), B = |B| exp(iβ).
Коњугован први је A^* = |A|(cos α - i sin α) = |A| exp(-iα), па имамо: A^* B = |A||B| exp[i(β - α)] A^* B = |A||B| [cos(β - α) + i sin(β - α)] A^* B = (A_xB_x + A_yB_y) + i(A_xB_y - A_yB_x) A^* B = A ⋅ B + i [A,B].
У последњој једнакости користили смо симболично изразе „скаларни“ и „векторски“ производ вектора, са тачком између и тзв. комутатором.

Први комплексни број (A) смо коњуговали јер тражимо производ аналоган ко- и контра-варијантним векторима. На основу одговора на претходно питање (Different) очекујемо да је такав инваријантан, да се (интензитет A^*B) не мења променом координатног система.

У изразу који смо тако добили, први сабирак који је назван „скаларним“ производом (A ⋅ B = A_xB_x + A_yB_y), интерпретирати ћемо „вероватноћом“ спреге датих комплексних бројева (дате две компоненте информације перцепције). Други сабирак, који је назван „векторским“ производом, иначе комутатор [A, B] = A_xB_y - A_yB_x, интерпретирати ћемо „информацијом“ дате спреге.

Area

Питање: Како то мислите да је површина информација?

Одговор: Дубље него што се на први поглед чини. На пример, на сликама као овој лево, навикли смо видети два слична троугла OAB и OCD, са једнаким угловима и сразмерним одговарајућим (наспрам истих углова) страницама.

Међутим, нисмо навикли примећивати једну занимљиву последицу те пропорције која је пример дво-димензионалности информације. Када из дате тачке посматрамо објекат који се удаљава он постаје све мањи и све мање њега видимо. Угао под којим га видимо смањује се, тако да би оно што гледамо пројектовано на исту раван било све мање, али би дужина пројекције множена стварном удаљеношћу била константна.

У томе је ствар. Наша информација о и око објекта била би константна, али би све више ње отпадало на простор по дубини између нас и објекта, а све мање на сам објекат. То је последица горње пропорције и чињенице да је површина троугла једнака полупроизводу основице и висине.

Други пример је из свеске „Прилози II“, наслов „10. Количина опција“, поднаслов „Дејство“ на 54. страни. Дата је права линија (l) по којој клизи тачка (A --> B) сталном брзином, коју посматрамо из исходишта (O) у једнаким временским интервалима (AB = d). Константна је удаљеност (h) праве од исходишта, па је површина троугла посматрања (OAB) константна (hd/2).

Из сазнања да је сила утолико већа што је већа неизвесност која чини информацију (Action) и, наравно, претпостављене универзалности информације, следи тумачење да је једнолико праволинијско кретање последица константности информације, односно константности површине опажаног троугла у датим условима (одсуства других сила).

На истој слици поменуте свеске примећено је да поопштено речено правило постаје Кеплеров други закон. Планета се креће око сунца тако да њен радијус вектор (потез од сунца до планете) у једнаким временима пребрише једнаке површине. Штавише, тамо се доказује да је то својство свих константних централних сила.

Укратко, површина је информација, а информација је и сила, па теорију сила физике можемо проучавати и помоћу геометрије. Међутим, то није једина могућа интерпретација како информације, тако нити површине.

Питање: Да ли је та теза о „информацији површине“ доследна и теорији релативности?

Одговор: Да, наравно. У специјалној релативности, релативне дужине (само) по правцу кретања скраћују се пропорционално тзв. Лоренцовом коефицијенту гама, а време успорава (Простор-Време, 1.1.7 Специjална релативност). Истом размером смањује се и површина о којој причамо, а релативни мањак времена је дефицит реалности покретног система, губитак извана опаженог његовог сопственог „света догађаја“ који је утолико присутан и у паралелној реалности.

Слично је и у општој теорији. Гравитација савија простор-време (произвољног фиксног посматрача) тако да је оно у јачем пољу више одсутно за релативног (изван поља) и толико за њега у параленој реалности. Сопствена информација датог места је тамо и изван је домета релативног посматрања.

Подсећам да су „паралелне реалности“ подразумеване у „теорији информације“ колико и „објективност случајности“. Зато и избегавам да са пацерима по форумима расправљам о овим темама.

Concentric

Питање: Можете ли о тој „површини информације“ конкретније?

Одговор: Може, надам се. Посматрајте таласе површине воде који се у концентричним круговима удаљавају од места где је погођена каменчићем, као на слици лево. Њихова брзина је иста и, приметите, таласне дужине се не мењају док се амплитуде смањују.

Удаљеност између суседних концентричних кругова одређује таласна дужина и она се не мења ширењем вала, али се површина кружне траке повећава сразмерно полупречнику, тачно онолико колико амплитуда воде опада. Треба сада обратити пажњу на ту иначе нову примедбу коју не примећујемо учећи таласну механику.

Кружни талас постаје пљоснатији, рећи ћемо трошећи енергију трењем о слојеве воде, постајући на све већој удаљености све слабији, све мање приметан, мање специфичне ефикасности (по јединици површине) — до исчезавања, у све већем прстену константне ширине, али тако да му укупна површина неравнина не расте.

Замислимо затим да је та неравна површина, која се поравњава унутар прстена ширећег воденог таласа, еквивалент дејству, или информацији коју талас покушава чувати (због закона одржања). И то је тај пример, надам се, конкретнији од претходних троуглова (Area).

Пример пре мене, који уводи идеју дво-димензионалне информације, у вези је са црним рупама (погледајте и мој коментар о настанку васионе Big Bang) и чувеним Хокинговим парадоксом према којем оне „једу информације“. Наиме, телу које у то јако гравитационо поље пропада, извана гледајући време тече све спорије а радијалне јединице дужине се скраћују и нестају, док са становишта самог тела оно кратко борави вани и брзо се нађе унутар црне рупе.

За релативног посматрача, тело се спљоштава по површини сфере око црне рупе постајући нови слој хоризонта догађаја, границе преко које ништа из црне рупе не може изаћи укључујући светлост. На тај начин сва информација тела остаје вани, остаје закон њеног одржања, а излази на видело њена дводимензионалност.

Commutator

Питање: Какве везе имају „комутатори“ са информацијом?

Одговор: Пре свега, комутатор

[a,b] = |a × b| = ab sin θ
је површина паралелограма коју разапињу вектори a = (a_x,a_y) и b = (b_x,b_y) који се виде на слици лево. Њихови интензитети су a = |a| и b = |b|. Али тачно је и [a,b] = a_xb_y - b_xa_y што је лакши пут ка операторима и физици (Квантна механика).

Комутатор два вектора је интензитет њиховог векторског (унутрашњег) производа, илустрован сликом, па према томе комутатор је и површина паралелограма којег вектори формирају. Отуда је комутатор врста информације (Area). Међутим, поред ових „орјентисаних дужи“, вектори су и линеарни оператори.

У квантној механици, вектор који је низ „обичних“ координата називамо квантним „стањем“, а (унитарни) оператор који на њега делује (мења га) називамо квантним „процесом“, или квантном еволуцијом. Стања и процеси су дуалне појаве физике микросвета једнако као што су такве и вектори са операторима чије су они репрезентације.

Комутатор комутативних оператора је нула, исчезава, што се види из саме његове дефиниције:

[A,B](x) = (AB - BA)(x) = ABx - BAx = A(B(x)) - B(A(x))
а ово је нула ако и само ако је ABx = BAx за свако x из домена. Када квантни (унитарни) оператори нису комутативни, онда за њих важе Хајзенбергове релације неодређености.

На пример, ако је A: x --> 2x, удвостручити број, а B: x --> x + 3, додати броју три, онда једна композиција даје AB: x --> x+3 --> 2x+6, а обрнута BA: x --> 2x --> 2x+3, па ови оператори нису комутативни и посебно важи [A,B](x) = 3 за свако x, да можемо писати [A,B] = 3. Сличан пример су квантни оператори, као оператор положаја и импулса, односно времена и енергије чији комутатори су (реда величине) Планкове константе — са „изненађујуће“ тачним интерпретацијама механике таласа (Wave-particle).

Спајајући овакве интерпретације добијамо увид и у еквиваленцију информације са физичким дејством. Информација и дејство су исте физичке димензије, јер је комутатор квантних оператора такав (Планкова константа).

Rotation

Питање: Можете ли ми извести формуле за ротацију? Те трансформације свугде налазим, али нигде и њихов доказ. Шта оне значе у теорији информације?

Одговор: Доказ погледајте у мојој књизи „Квантна механика“, Пример 1.1.62. на 84. страни. То је класика. Необичан начин истог наћи ћете у новијој књизи „Дејство информације“, под насловом „2.5.5 Ротациjе“. Можда велика новост није тамошње објашњење да се и физичке трансформације (за које важи закон одржања) могу свести на ротације, колико употреба „комутатора“ за извођење тражених формула:

b_x = a_x cos θ - a_y sin θ ,     b_y = a_x sin θ + a_y cos θ

са горњим ознакама (Commutator), где је ротација a --> b за угао θ, под условом a = b. Контроле ради, помножите прву једнакост са b_y, а другу са b_x, па након одузимања, због:

a_xb_x + a_yb_y = ab cos θ ,     a_xb_y - a_yb_x = ab sin θ

добијте идентитет 0 = ab cos θ sin θ - ab sin θ cos θ.

Међутим, доказ формула ротације помоћу „комутатора“ не би требао бити изненађење обзиром да знамо да множење комплексним бројем аргумента θ представља ротацију множеног за тај угао. Од тога веће је да „комутатор“ представља површину, информацију и дејство, да се информација представља површином (Area), те да Хајзенбергове релације неодређености говоре о „вишку“ површине, односно информације и дејства.

Наиме, ако су A и B квантни (унитарни) оператори, онда функција њиховог комутатора, [A,B](x) = ABx - BAx на стање x, говори нам о комутативности процеса (операција) којима се дато квантно стање подвргава. Ти се процеси опет могу представљати површинама, тако да ће у случају не-комутативности, [A,B] ≠ 0,варијабла путем B преко A описати другачији лук над обзерваблом (осом) него идући прво путем A па преко B. Репрезентација разлике описаних површина је комутатор, односно дејство.

Унитарни оператори, као што знамо, јединични су и стога такође неке ротације. Они су и површине, једнако као што су то и углови. У том смислу, ротација првог вектора у други за дати угао је површина коју заклапају два вектора. Али то је већ тема изван питања које ми постављате.

Tsunami »

Питање: Увек ме збуњивала синхронизација природних појава и чини ми се да би „теорија информације“ могла ту мало помоћи. Да ли би?

Одговор: Једноставно речено, синхронизација је усклађивање догађаја у систему, рад две или више ствари истовремено, подешавање сатова да приказују исто време, или активност која ће датотеке оставити једнаким на више места. Али са становишта мог, ширег концепта, синхронизација је дубља појава.

Гравитационо убрзање је исто за тектонске плоче, као и уопште принцип минимализма информације, али оне се различито померају због „Многострукости“, такође начелног својства света у којем живимо. Плоче се тару и понекад одскоче изазивајући земљотрес.

Јачи земљотрес испод океана покренуће огроман водени талас, цунами, који можемо разумети и као низ ланчаних реакција вођених начелним минимализмом, законом одржања и свеприсутношћу информације. Честице воде стјешњене у великом таласу немају много избора поред предаје својих слобода колективу, који неометан путује хиљадaма километара. У контакту са разноликошћу, плићаком или обалом, организација воде мења карактер. Када честицама расту шансе за губитком виталности оне те прилике користе.

Синхронизација је и усклађивање индивидуа друштвеног колектива, које називамо цивилизовањем, које у одсуству вањских поремећаја такође може потрајати. Оно што цивилизацију разбија је „невоља“, заправо отварање других могућности јединкама да своје слободе предају, да их се отарасе, што тада опет значи бржу или спорију синхронизацију у неким другачијим удруживањима. И оне су вођене начелним минимализмом, законом одржања и свеприсутношћу информације.

У књизи „Физичка информација“ демонстрирао сам како је могуће преуредити Шенонову дефиницију да би се добила информација за коју важи закон одржања. Тамо ћете наћи да од Шенонове до Физичке информације постоји мала разлика, латентна информација која је спремна за удруживање датог система у шири колектив, а десиће се када је спрега, информација перцепције, повољна.

Нешто од тога, а заправо други корак одговора на горње питање је у књизи „Минимализам информације“ у којој сам се више бавио поменутом потребом за релаксацијом, инертношћу, односно принципом најмањег дејства. Трећи део, свеприсутност информације у физичком свету произилази рецимо из еквиваленције информације и дејства, која је претежна тема књиге „Дејство информације“.

Све у свему, као што видите, бољи одговор на постављено ми питање превазилази оквире једног кратког дописивања.

Farming

Питање: Знање је информација опскрбљена значењем?

Одговор: Занимљиво питање, добра подлога за „неочекиван“ одговор. Рутински, информација је мера, количина података, па су „податак“ и „информација“ редом суштина и број. Али шта ако се свака „суштина“ да бијекцијом (обостраним једнозначним пресликавањем) изразити неким скупом бројева, па информација буде величина неких других количина које су опет мере неких трећих информација. Укратко, ово питање отвара тему која није тако једноставна као што изгледа. Размотримо је примерима.

На фарми кока носиља, неки статистичар записао је да кокош ипо за дан ипо снесе јаје ипо, а ми се питамо колико једна кокош снесе јаја за један дан. Не брзајући у закључку, приметићемо да дупло више кока за исти број дана снесе дупло више јаја, што овде значи да три коке за дан ипо снесу три јајета. Трећина тих кока за исто време снесе трећину јаја, тј. једна кока за дан ипо једно јаје. За дупло времена, за три дана, она ће снети два јајета, а онда за трећину времена, за један дан две трећине јајета.

Кока	Дана	Јаја
1,5	1,5	1,5
3	1,5	3
1	1,5	1
1	3	2
1	1	2/3

Дакле, носивост ове фарме је 2/3 јаја, односно 66,7 одсто, по коки на дан. До истог резултата можемо стићи формално, рачуном пропорција. Број кока, број дана и број јаја су директно пропорциналне величине, па можемо писати x:1,5 = (1:1,5)⋅ (1:1,5), одакле исти резултат, дневна носивост коке је x = 1:1,5 = 2/3 јаја.

То је био уобичајен рачун пропорција из средње школе, а у наставку сводимо га на израчунавање „површина“. Наиме, нека су (бројеви) кока и дана редом апсциса и ордината неког (афиног) система кордината. Када број јаја поделимо таквом површином, добијамо „специфичну густину“ јаја. У датом случају „густина“ је (1,5 јаја)/[(1,5 кока)⋅(1,5 дана)], а у траженом биће (x јаја)/[(1 кока) ⋅(1 дан)], па изједначавањем „густина“ добијамо горњу пропорцију, а отуда и ранији резултат x = 2/3.

Поента ове приче биће ближа када погледате примере из моје скрипте „Математика I“ (Примјер 6.3.3. стр. 42), или бар следећи. Греда дуга 3 метра, широка 20 центиметара, дебљине 100 милиметара кошта 2000 динара. Колико ће коштати греда дужине 4 m, ширине 30 cm и дебљине 110 mm?

Рачуном запремина, изједначавањем специфичнe ценe, динара по јединици густине, формирамо једнакост x/(4⋅30⋅110) = 2000/(3⋅20⋅100). Отуда приметимо и пропорцију x:2000 = (4:3)(30:20)(110:100), која се слаже са закључком да су цена, дужина, ширина као и дебљина даске директно сразмерне величине. Свеједно, резултат је x = 4400 динара.

Опет нисмо изједначавали физичке јединице мера, овде метре центиметре и милиметре, што је мање драстично него у примеру са кокама, данима и јајима. Још мање драматичан био би следећи пример.

Када израчунавамо број цигли у зиду, можемо помножити број цигли у једном ретку са бројем редова. Педантан „физичар“ ипак би могао рећи, немојте мешати бабе и жабе, него мерите истом мером. Измерите тако ширину и висину зида, затим ширину и висину једне цигле, а површине су производи ширине и висине, па површину зида поделите површином цигле. Тај је количник број цигли у зиду.

Наравоученије је да ми можда претерујемо са поменутим „јединицама мера“, да цепидлачећи дајемо смисао где то није потребно. Можда уопште грешимо у самој претпоставци да постоји неки јединствен, нама недокучив, дубљи смисао појмова о којима размишљамо, тако да „податак“ никада не може бити исто што и „информација“.

То је тако у теорији информације, верујем. Појмови добијају смисао тек спрегом субјекта и објекта (Components), на начин да они немају јединствен смисао, немају неку апсолутну универзалну и за све исту вредност. То значи да претпостављајући им „то и то“ тачно значење долазили бисмо у контрадикцију налазећи истом „такво и такво“ неко друго значење.

При томе самих бројева, као и тачака (апстрактног простора), геометријских облика (фигура), или графова (са чворовима и повезницама), релација, односно уопште форми (небитно познатих ли), има довољно за бијекције са „суштинама“.

Питање: Када немају јединствен облик, онда немају облик — да то није превише смео закључак?

Одговор: Није, нарочито ако је то запажање са становишта једног истог субјекта. Видели смо га и у случају опрезног Луј де Броја (1924). Он је у свом докторском раду претпоставио да сва материја има и таласна својства, а идеју је могао добити и из Фуријеове теореме (1800).

То је математички став који каже да „разумно“ континуирана периодична функција f(x) може бити изражена као збир низа синусних или косинусних чланова, названих Фуријеов ред, од којих сваки има специфичне „амплитуде“ и „фазне“ факторе познате као Фуријеови коефицијенти (Квантна механика, стр. 245).

Касније се показало да се парчићима произвољне функције може приближно, али са сваком унапред датом тачношћу, представити било која таква функција, те да су такве управо реалне трајекторије. Другим речима, места путања реалних честица могу бити било шта, она немају јединствен облик а само корак од тога је закључак да она и немају облик.

Као што знамо, за Де Бројеву врсту материје Шредингер је (1926) формирао своју данас чувену парцијалну диференцијалну једначину другог реда. Шредингерова таласна једначина показала се као једна од најпрецизнијих алатки (квантне механике) које је физика до тада имала, а спорни таласи као таласи вероватноће.

Nearli

Питање: Зашто понекад користите корен уместо логаритма за просту информацију?

Одговор: Зато што су они скоро једнаки, на интервалу где их користим. Корен четворке је два, sqrt(4) = 2, као и логоратим базе два, log₂ 4 = 2. То исто је са кореном и логаритмом броја 16, чије вредности су 4. За x, тј. променљиву између, од око 4 до мало иза 16, вредности ове две функције приближне су, као на следећем графу.

На слици се види поменута приближност, log₂ x ≈ √(x), за све x ∈ (4, 16) које су и најчешће вредности броја опција у микросвету. Тамо се зато дешавају ствари веома необичне за макросвет, пре свега екстремна необавештеност и неизвесност по скоро свим појавама около.

Резултат дефицита информације у њеним најмањим пакетима, у квантима дејства, је драстична промена њиховог времена, скоком напред сваком реализацијом случајног догађаја, релативно великим у односу на наше гледиште. Подсећам да, у мојој теорији информације, количина исхода дефинише брзину временског тока (Простор-Време).

А управо то што им је скоро све непредвидљиво појачава њихову изолацију. У складу са принципом минимализма информације биће екстремна њихова склоност да формирају циклусе, да упадају у „клопке“ периодичности. Желећи да нестану стално ће изнова настајати, чинећи кванте (најмање пакете) са наше тачке гледишта — стабилним, уравнотеженим (Periodicity).

Биљке удишу угљен диоксид (CO₂) испуштајући кисеоник, супротно нама и животињама који удишемо кисеоник и испуштамо угљен диоксид. То је биолошка равнотежа, једна од многих које постоје у макросвету, али ни близу заступљене као у микросвету.

Фотон, честица електромагнетног зрачења, односно светлости, од особина има положај, време, електично поље које кретањем индукује магнетно поље, а ово опет прво, заробљавају ову честицу у талас који своје примитивне процесе стално изнова понавља. Њено скромно знање, број опција x, таман је прилика за горњу апроксимацију логаритма те варијабле другим кореном. И то је то.

Lenity

Питање: Људи постају питомији?

Одговор: Запажање да су људи „припитомљени“ далеко претходи идеји да смо еволуирали. Од давнина себе смо описивали као уљудне, за разлику од створења дивљине. То је заправо претпоставка о процесу селекције против агресије, попут домаћих сисара, који је код људи био самоиндукован (Self-Domestication). Да људи еволуирају у питомије — још увек је у званичној науци хипотеза, заједно са „теоријом информације“ где је она теза која следи из „начелног минимализма“.

Дејство тог принципа, најмање информације, упоредимо са сталном гравитационом силом на земљи, константног убрзања (g = 9,81 m/s²), које смањује почетну брзину косог хитца, на слици лево.

Знамо да је почетна брзина косо баченог камена вектор v = (v_x,v_y) са две компоненте. Занемарујући отпор ваздуха налазимо да прва компонента (v_x), која представља хоризонталну брзину камена, током даљег лета остаје стално иста, док се друга, вертикална (v_y), смањује за gt, где је t протекло време. Резултат је параболична трајекторија дате слике.

Живот поседује вишак информације попут олује која поседује вишак дејства, а које принцип најмање информације (дејства) полако, на дневном нивоу једва приметно, али упорно троши. На начин који потсећа на поменути гравитациони.

Жива бића се одричу својих вишкова и у корист неживе твари око себе и у корист организације којој припадају. Она тако губе личну слободу (количину опција, дејства), да би у другом случају у истом износу својих губитака доприносили колективу. Утолико она губе од интелектуалног, распона личних слобода, опција и дејстава, колико добија заједница.

Brain

Питање: Јесте ли видели ово?

„Iznenađujuća činjenica o ljudima danas je da su naši mozgovi manji u poređenju sa mozgovima naših predaka iz pleistocena. Zašto je naš mozak smanjen u veličini bila je velika misterija za antropologe“, objasnio je koautor dr Džeremi DeSilva sa Dartmut koledža. — шаље ми прилог (human brains decrease) и питање колега.

Одговор: Да, недавно и из друге руке, хвала на оригиналу!

Прилог је потврда очекивања из теорије информације. Организујући се предајемо слободу (количину опција, информацију) колективу, сагласно „принципу минимализма информације“ и при томе еволуирамо у мање интелигентне.

Међутим, пре мене је примећено да питоме животиње имају мањи мозак. Да се припитомљавањем смањује мозак, али остајала су отворена питања у којој мери се то одражава на интелигенцију, врсту интелигенције и да ли је могуће некако имати „и јаре и паре“. Наравно, нико до мене није то повезивао са „преносом слободе са појединца на колектив“.

Components

Питање: Од чега „се састоји“ информација?

Одговор: Ако мислите на класичну, техничку информацију, право место за тражење одговора је нека енциклопедија. У Британици (Britannica) слика лево, за „пет компоненти информационог система“ наводе се: хардвер, софтвер, телекомуникације, базе података и људски ресурси са процедурама.

Ако бисте нешто из моје теорије, онда се информација, пре свега, састоји од субјекта и објекта. Она је број попут S = ax + by + cz + ..., који је скаларни производ вектора, или низова (a,b,c,...) и (x,y,z,...), нешто као „лимбо“, тзв. место између неба и пакла (у пренесеном смислу, наравно), које не постоји без оба, субјекта и објекта. За наставак можете читати о „информацији перцепције“.

Питање: Имам ли другачији начин третирања информације?

Одговор: Да. Како је информација мера количине опција, то би прва њена подела могла бити на „познате“ и „непознате“ опције. Нема апсолутно познатих опција и зато наводници, за критеријум „познатости“ треба навести референцу, субјекат без којег та одредница нема смисла.

Елем, ако имамо субјекат чије познате опције дефинише низ (a₁,b₁,c₁,...), а непознате (a₂,b₂,c₂,...), за исте претходно наведене компоненте објекта, онда је (a₁,b₁,c₁,...) + (a₂,b₂,c₂,...) = (a,b,c,...), односно редом a₁ + a₂ = a, b₁ + b₂ = b, c₁ + c₂ = c, ..., што је сагласно са законом одржања информације.

Питање: Зар је могуће имати спрегу нечега чега „нема“?

Одговор: Није довољна топлота да би настала ватра, потребни су још гориви материјал и кисеоник. Склопе ли се сви састојци и настаје нешто ни налик њима. Слично је са „информацијом перцепције“.

Ватра није ни папир ни кисеоник, као што информација перцепције није ни једно из спреге, рецимо способности и ограничења. Међутим, потпитање (узгред ми постављено) да ли постоје ингредијенти те информације, негде у некој васиони, ствар је фантазије али и математике.

Ако појаве попут „способности“ субјеката (да надвладају „ограничења“ објеката) са којима могу бити у спрегама, које називамо „информацијама перцепције“, задовољавају иначе веома строге истинитосне критеријуме логике саме математике, онда ће теорија о њима такође бити нека грана математике. А онда је могуће да наука прихвати или да открије „свемире“ таквих појава, јер вероватно и нема таквих грана математике које временом не откривамо као јаку подлогу неке стварности.

Reciprocity

Питање: Има ли „информација перцепције“ неки посебан, згодан облик и тумачење за теорију игара?

Одговор: Вероватно, зависно од игре. У књизи „Физичка информација“ моделирао сам је тако да за њу важи закон одржања, а при томе да што више личи на класичну, називам је и техничком информацијом, онакву какву је прописао Шенон (Claude Shannon, 1948).

У складу са теоријом игара, бар што се тиче њене најперспективније такмичарске стратегије, приближно речено „око за око, мило за драго“ (Tit-for-tat), информацију перцепције, S = ax + by + cz + ..., могли бисмо третирати као врсту „реципроцитета“. Тада су први коефицијенти, рецимо понуде, компоненте вектора u = (a,b,c,...), а други потражње, вектора v = (x,y,z,...). Уравнотежено тржиште биће оно које има максималну „информацију перцепције“, скаларни производ датих вектора S = u ⋅ v.

Компоненте ових вектора тада требају доследно представљати неке „интензитете“ трговања. Већа понуда иде са већом одговарајућом потражњом и обрнуто, мања са мањом. Супротно успешној економији била би ситуација када на велику понуду иде мала потражња, а на малу велика. Јасно је да тако тумачен скаларни производ (S) вредношћу прати наводну вредност тржишта.

Потражње различитих роба и услуга знају бити различите, па су такве и оптималне понуде. Тада имамо „неједнакост“ компоненти појединих вектора, што нас враћа на претходно расправљану релативност значења информације. Екстремна вредност информације коју добијамо са једнаким вероватноћама исхода дате расподеле биће у нескладу са максимумом „већи са већим и мањи са мањим“, осим ако усвојимо претходно помињану релативност опажања.

Наводна неједнакост тада је ствар баждарења, употребе различитих мера за различите потребе, у различитим ситуацијама. Када се рецимо вектор понуде u нађе у прилици другачије потражње v' када би се могли постићи још бољи ефекти трговине, доћи ће до удруживања па и адаптације ради веће информације перцепције S' = u ⋅ v'. Тако настају нове везе и нови оптимуми који редефинишу и појам једнакости.

Према овоме, виталније тржиште је оно унутар којег боље циркулишу размене новца, роба и услуга, односно виталнија такмичарска игра је она у којој више „прашти“ од добрих потеза између судионика. Појмови понуда-потражња тада постају нападач-опонент, а обе ситуације и даље формално одговарају ранијем тумачењу: способност-оганичење.

Efficacy

Питање: Зашто мислите да је ефикасност супротност информацији (Dogma), јесте ли сигурни?

Одговор: Ефикасност је супротност комуникацији тако да више прве значи мање потребе за другом и то је принципијелна појава која се односи и на физичку васиону (Regulation). Више информације у преносу сада не значи „више исте поруке“, него различитости и непредвидивости. У овој теорији, већа комуникација је и већа размена енергије током времена, или импулса дуж пута, па је већа ефикасност — смиривање — у складу са принципом најмањег дејства физике (Action).

Лакше је научити формуле у математици него откривати их, а то је иста законитост због које је лакше кодирати него декодирати, због чега полуистине (скривене информације) међу нама лакше теку од истине, па и зашто су вероватнији исходи уопште чешћи.

Доследно томе, протоколе у случају пожара, земљотреса, ратне опасности пишемо да би скратили панику, лутања и сувишна дејства када се појави потреба за прописаним. Предвиђање и регулисање личи на рутински рад по већој ефикасности, односно смањењу сувишних губитака енергије и времена, дакле на тежњу сличну инерцији — за смањење дејстава и, према томе, комуникације.

Зато се тржишне понуде и потражње (Reciprocity) спонтано усклађују да би постајале рутине и губиле обим комуникације, јер и на њих делује принцип најмањег дејства (смањивања информације). Оне теже губитку своје тржишне виталности и потребно је додавање информације, додатни трошак, за одржање и повећање тржишне динамике, протока роба и услуга, жестине.

Следећи пример су слободне мреже (равноправних повезница између чворова) које се спонтано организују ка малом броју чворова (концентратора) са великим бројем повезница и великим броје чворова сиромашних повезницама. Тако у слободном тржишту настају богати који су све богатији, или моћни концентратори (слободног) интернета, слободна познанства, па често и градови наспрам мањих насеља.

Оваква „чудна“ организација слободних мрежа заправо је последица њихове веће ефикасности. Отуда став о малом броју (шест) корака до повезивања, односно губитак ефикасности тржишта који се дешавао у случајевима познатих државних интервенција (етатизма).

Options

Питање: Да ли има више неизвесности у много познатих опција или у мало непознатих?

Одговор: Компликовано питање, али несумњиво занимљиво. Било би корисно да знам одговор, али оно ће пре бити за (доћи од) неког педантног систематичара, статистичара. Ако се деси такав, верујем, приметиће да су и „непознате“ опције присутне у „познатим“, те да поставка питања има смисла.

Наиме, као у причи о ловцу који триком лови свој плен и знајући више успева, сви смо ми некада ловци некад плен, некада више а некада мање обавештени. Уосталом, комуницирамо и зато што немамо све (информације) које нам требају. Неизвесност је према томе уједно објективна и релативна, а то овај проблем чини тежим.

На пример, за стицање добити каже се „без ризика нема профита“, што чини да новац има „мушки“ предзнак (Emancipation), да друштва толерантнија на ризик, на слободе у вези профита, имају успешније економије. Требало би. Такође, да би „феминизирано“ (Приче о информацији, 1.4 Феминизација) друштво могло наћи своју срећу у другим начинима живљења.

Други пример је историја математике, филозофије или науке, која је у почетку била ризична, разметљива, незахвална и уопште „мушка“ појава. У наставку она је (тек ће) „феминизирати“. Ма како то невероватно изгледало нама данас, наука ће полако губити аспект „срљања ка непознатом“ и све више, можда савременицима неприметно, постајати сигурна. Окретаће се својим вредностима које ће бити ефикасност, корисност, мање узалудне а више утабане и проверене.

Ако се и то већ догађа, рецимо са „најбољим“ научним часописима и уопште начинима мерења научног рејтинга, онда и без горе поменуте статистике предвиђам да пре имамо мање неизвесности у многим данас познатим опцијама занимања или послова, него у неким малобројним али заиста непознатим.

Originality

Питање: Ако лажи чине информацију привлачнијом, шта онда привлачи научнике и математичаре да траже истину?

Одговор: Забавно и поучно питање. Учење закона природе и ставова математике лакше је од њиховог откривања, па их радије само учимо и следимо. Али и у сазнавању нових скрива се принцип (минимализма) информације, макар у настојању да „сутра имамо лакши део“. Такође, има ту и разлога из прилога (Dogma) који помињете.

Наиме, када неко објашњење друге особе остави утисак на нас, о нечему што пре тога нисмо знали, касније ћемо га бранити као да је наше. Често смо сведоци те слепе одбране „истине“ особе која изгледа као да је имуна на све аргументе, глува и слепа на разлоге. Зато је и претерана лаж неповољна.

Оне су тема „теорије глупости“ (Theory of Stupidity), у прилогу, којој би прилог могао бити ово моје објашњење. Бонхофер (Dietrich Bonhoeffer) је за време Нацизма посматрао „обичне“ Немце, грађане своје сопствене земље који су некада били мислиоци и песници како се окрећу у колективне кукавице, лопове и злочинце.

Он је утврдио да је глупост опаснија од много чега, јер док се „може протестовати против зла; може се разоткрити и спречити употребом силе, против глупости смо беспомоћни. Ту се ништа не постиже ни протестима ни употребом силе. Разлози падају на глухе уши.“

Ми зато некада долазимо у искушење да победимо сопствене страхове од неизвесности и да нађемо неку нову истину, да бисмо дали одушка себи бранећи је као слепци, ликујући у знању да је „наша истина“ необорива. Како год, углавном, иза напора открића крије се жеља за релаксацијом, коначном препуштању законима ленствовања, а оно што преостане је подлегање вишка информације закону одржања, дакле радозналост интелигенције и потреба за искушењима уместо досадом.

Boss

Питање: Зашто је тако много некомпетентних шефова свукуда?

Одговор: Често питање и уобичајен (мој) одговор. Пре тога гуглао сам и најближе што сам могао наћи ово је у прилогу (Incompetent Bosses). Али да се разумемо, најближа звезда нашем Сунцу и даље је веома далека.

Најдубљи разлог подређивања је (опште) начело минимализма информације. Као што сви системи познатог и непознатог нам космоса „теже“ стањима веће вероватноће они једнако „радије“ реализују стања мање информације. То су стања са мање опција, више ограничења рутине, сигурности, ефикасности. Зато се слуга и господар узајамно подређују (газдујући можете смањивати и своје опције).

Разлог је спонтана природна, блага али упорна, тежња да се избегава вишак ризика, дејства, информације, а изговори су разне потребе (економске, војне, емотивне). Када у тој спрези (над/под)ређивања обе стране успеју да се лише вишка неизвесности — савез успева.

Дочим, таква је ситуација и са предузећима. Не треба им лидерство ради неке „компетенције“, него и као лепак начелног минимализма информације. Зато је често потребнији шеф који хоће да командује небитно киме, него онај који не би да руководи али би да уради. Потреба за сигурношћу, дакле стабилности овде је наспрам неизвесности.

Зато је радна средина „некомпетентних шефова“ више морбидна него витална, послушнија и мање креативна, јер сви у структури „пате“ од истих нагона. Лабавећи ригидност шефова ради ослобађања оригиналности радника ризикује се распад система зарад конкурентности самог предузећа.

Питање: Зашто је толико неспособних у јавним управама?

Одговор: Демократија је Елдорадо за такве. Иначе је познато да екстремно интелигентни нису популарни (extremely intelligent), али и мало мање екстремно способни имају слабије шансе на изборима, као и они који су испод нивоа са којима се масе лакше идентификују.

Изабранима је онда добро да се не окружују потенцијално опасним конкурентима, због „једнаког права сваког да бира и да буде биран“. Свако кога би позиција чинила виђенијим може их угрозити, па је наизглед најбоља стратегија окруживати се лошијима и мањкавима које је могуће држати на узди. Обавезе према заслужнима у време пре избора додатно су оптерећење.

Приватне фирме стоје на праву поседовања које власнике штити од конкуренције обичних радника, али не штити и његове заменике (зато ни менаџери често нису од најспособнијих, поред горе наведеног). Али, да не буде забуне, некадашње право владања на основу крвног порекла, краљева и племства, такође је имало својих мана.

Levelness

Питање: Шта су последице инсистирања на равноправности?

Одговор: Ух, толико их је да не верујем да желимо да их набрајам. Морална и питања компетенције мали су део тог спектра (The Equality Conundrum) и не мање важна, али за сада у одговору држаћу се само ужег дела моје теорије информације, оног који иде уз тезу да „природа не воли једнакост“ (Equality).

Жива бића, као агрегати могућности, имају већу виталност у једнаким шансама (када је информација већа) и то је добро за развој, али природа ће узвратити принципом најмањег дејства.

На пример, правни систем постајаће све сложенији и скупљи, у условима слободног тржишта јаз ће настајати по линијама (не)имаоца новца, моћи, у условима психо-физичких једнакости по линијама евентуалних психо-физичких разлика. Уопште догађаји ће спонтано ићи ка раслојавању свега где се инсистира на једнакости.

Затим ту је „феминизација“, или раст ентропије (окретање ка унутра). Користим први израз, јер физика још увек учи да је раст ентропије раст информације, што су према мојој теорији супротне промене.

Попут зрнца песка на плажи, чије молекуле се углавном баве само својим унутрашњим кретањима, а тек повремено и невољно премештају на дашак ветра или воде, друштво једнакости временом постаје окренуто себи, извана статично. Јединке глупаве, раздвајају се сличне у специјалности, постају веома послушне и уопште еволуирају у живе јединке минималне информације зарад целине.

Питање: Имате ли неки савремени пример?

Одговор: Инсистирање на равноправности мушко-женских односа данас доводи до изјашњавања пола особе на основу слободне воље, простог осећаја, доживљаја себе у датом тренутку. Оно се ради са циљем изједначавања права жена са мушкарцима. Али, рецимо у спорту, преласком такмичара у такмичарку, опада могућност правих биолошких жена за освајање медаља.

Другачија последица истог (притиска равноправности) је раслојавање. Приметили сте да настају нови полови, а то је последица нарастања значаја раније небитних нијанси између мушког и женског.

Питање: Како би ишло нумеричко објашњење?

Одговор: Ако мислите на класичну информацију Шенона, познато је да његова функција информације S = -p₁ log p₁ - ... - p_n log p_n има максималну вредност када су вероватноће једнаке, p₁ = ... = p_n. Иначе, она је (замало, Физичка информација) посебан случај информације перцепције S = ax + by + cz + ..., па можемо рећи да исто важи и за ову.

У општем случају, информације перцепције, за два односно три сабирка, демонстрираћу другачији ефекат. Када су способности међусобно једнаке, као и ограничења, биће S' = (a+b)/2, односно S" = (a+b+c)/3, а тада је S' > S" када год је a + b > 2c. Другим речима, за довољно мало c < (a+b)/2 информација перцепције смањиваће се раслојавањем, увећавањем броја подела, чак и у случају одржања равноправности првих фактора.

На основу начелног минимализма информације, нови чиниоц настајаће спонтано већ са вредношћу мањом од аритметичке средине претходних, а то се лако постиже, нарочито обзиром на значај постојећих.

Slavery

Питање: Зашто мислите да би могло бити лоше поткресивање милијардера?

Одговор: Прочитајте и прво покушајте разумети мој прилог „Value“, о опорезивању већих прихода.

Укратко, зато што слободно тржиште, попут слободних мрежа (математичке теорије графова), постаје ефикасније када одваја мали број чворова (концентратора) са много повезница од великог броја чворова сиромашних повезницама. Интервенишући, чинећи мрежу мање слободном, чинимо је и мање ефикасном. Али, ко зна шта је за нас заправо боље, брз економски развој или нешто друго?

Питање: Неједнакост је погон развоја друштва, тако сам разумео објашњење „опорезивања већих прихода“, а она узрокује нестабилност која може поцепати друштво. Имате ли шта додати?

Одговор: Обоје је, а нарочито ово друго, само на први поглед. Волимо да сматрамо да нисмо „робовласничко друштво“ (иако у знатној мери јесмо) и не ценимо такво, па би се за прихватање неједнакости могло рећи да би било ризично. Али, сетите се изреке да је задовољан роб највећи противник ослобађања од ропства.

Иначе, ми смо у шкрипцу између спонтаног смањивања информације (слобода) и закона њеног одржања. Сада говорим о (мојој) теорији информације. Као жива бића имамо информације у вишку, због чега нас мртва твар побеђује у трајању и због чега ми заправо (потајно) прижељкујемо ту победу. Стога радо замењујемо слободу за сигурност, ефикасност, удобност; вишак могућности са било каквим згодним изговором добровољно предајемо и, између осталог, зато је народне масе могуће подређивати.

Робовласничка људска друштва без тога не би постојала. Не откривам топлу воду ако приметим да она нису трајала просто зато што смо ми врста која се за робовласничку економију пребрзо развијала. Класична робовласничка друштва нису се могла тркати са савременим технологијама, унапређењима производње, у стицању добити, у жеђи за променама. Ту је принцип минимализма побеђен нашим вишком животности (ризика, дејства), за разлику од других биолошких врста.