September 2021 (English ≽)

Intelligence

Питање: Каква је веза између информације перцепције, способности и ограничења?

Одговор: То је једно од основних питања (моје) теорије информације и вреди да га покушам објаснити крајње поједностављено. Надам се не и банално.

Способност, или „интелигенција“ (I) растућа је величина са количином могућности коју субјект поседује у датој „ситуацији виталности“, односно слободи (S), а опадајућа са ограничењима, односно „хијерархијом“ (H). Прост облик овакве зависности је линеаран и тада можемо писати I = S : H, а отуда S = I × H. Теорија информације ће битно различитим искушењима, n = 1, 2, 3, ... (подразумева се коначан број), односно врстама перцепција приписати различите слободе S₁, S₂, ..., S_n, а укупном слободом називаће збир S = S₁ + S₂ + ... + S_n.

Из објашњења формуле информације перцепције (S) видљива је њена применљивост како на самог субјекта учесника ситуације у којој се такав сналази, тако и на меру „количине опција“ укупне ситуације (са становишта датог субјекта). Штавише, она је (нова) дефиниција информације са још општијим могућностима интерпретирања. Посебно, показује се да је њен специјални случај позната од Шенона дефинисана информација (1948), а као што знамо, специјални случај Шенонове је Хартлијева информација (1928).

Једноставне примере информације перцепције у стварима популарности (Popularity) и економије (Investment) недавно сам наводио у узастопним одговорима.

Action

Питање: Физичко дејство такође је пример информације перцепције?

Одговор: Да, као у књизи „Простор-Време“, на страни 52. у поднаслову „1.2.6 Лагранжиjан“. Квант дејства (Планкова константа h = 6,626 × 10^-34 m² kg/s) одговара најмањем могућем производу промене енергије током времена, односно промени импулса на путу (Et = px = h). У правоуглом Декартовом систему координата Ox₁x₂x₃x₄, где светлост пређе имагинарни (i² = -1) пут x₄ = ict брзином c = 300 000 km/s, за време t, информација перцепције постаје поменути Лагранжијан, формула (1.103). Квант дејства је такође и реда величине производа неодређености енергије и времена (∆E⋅∆t ≈ h), односно импулса и пута (∆p⋅∆x ≈ h) Хајзенбергових чувених релација. Већем дејству одговара већа информација прецепције.

Из горњих формула, у случају истих износа дејстава, налазимо да се енергија и импулс односе као пут и време (∆E : ∆p = ∆x : ∆t). У случају различитих обима дејстава имамо различите информације перцепције; нека је S₁ = E₁ ⋅ t₁ и S₂ = p₂ ⋅ x₂, тако да је S₁ > S₂. Обзиром да је рад (утрошена енергија) једнака дејству силе на путу (∆E = F ⋅ ∆x), а сила промени импулса временом (F = ∆p : ∆t), налазимо F₁ ⋅ ∆x₁ ∆t₁ > F₂ ⋅ ∆x₂ ∆t₂. У условима закона одржања простор-времена (размотрите одговор Inversion), налазимо F₁ > F₂. То је занимљив и једноставан закључак, да већој информацији перцепције одговара већа сила.

Extremes

Питање: Зашто већа способност са већим ограничењем и обрнуто (мања са мањим) даје већу вредност информације перцепције од рецимо супротног спаривања (већег са мањим и мањег са већим)?

Одговор: Интуитивно, зато што такав приступ говори о већој виталности, борбености, употреби опција или дејстава субјекта. Када жртвујући мање добијамо више. Показивањем даљом анализом истог потврђујемо исправност дефиниције „информације перцепције“, њену сагласност са очекивањем интуиције. Узгред, поред потврде таквог одокативног оцењивања, излази да и за нову врсту „информације“ важи неки њен „закон одржања“.

У математичкој анализи, посматрајмо прво информацију перцепције са две компоненте S = xa + yb. Нека су први фактори интензитети ангажовања субјекта на решавању два проблема редом чији су одговарајући интензитети други фактори сабирака. Нека су збирови фактора субјекта и објекта константни, а ставимо ли за те константе јединице (x + y = 1, a + b = 1) не губи се на општости. Извод функције по првом фактору субјекта S' = dS/dx = a - b позитиван је у случају да је први број објекта већи од другог (a > b). То значи да тада информација перцепције S расте када расте први аргумент (x), за разлику од обрнутог (a < b) када информација перцепције опада. Такође, помоћу алгебре добијамо исти резултат. Дату ситуацију тада постављамо овако (x - y)(a - b) > 0, што је тачно ако су први бројеви већи од других. Отуда множењем xa + yb > xb + ya, што значи да је информација прецепције заиста већа ако већи множимо већим фактором а мањи мањим.

Уопште, када је S = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n информација перцепције са неких n = 1, 2, 3, ... одговарајућих компоненти субјекта и објекта, посматрајмо само два по два сабирка. Вредност S порашће ако та два сабирка размене факторе тако да већи субјекта множи већег објекта и мањи мањег, при чему у сваком кораку остали сабирци остају константни. На тај начин могуће је доћи до максималне вредности (max S = a'₁b'₁ + ... + a'_nb'_n) са новим поретком датих тако да имају исту монотоност, на пример оба низа компоненти су растући (a'₁ ≥ ... ≥ a'_n и b'₁ ≥ ... ≥ b'_n), односно до минималне вредности (min S) када су супротне монотоности, рецимо први низ расте а други опада.

Посебан начин доказа био би посматрањем низова вредности субјекта и објекта као вектора a = (a₁,..., a_n) и b = (b₁,...,b_n) чији тада (скаларни) производ је информација перцепције S = a⋅b = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n. Познато је да је овај производ S = ab cos φ, где су a и b интензитети датих вектора, а φ је угао између њих, па како је косинус мањег угла већи број то је информација перцепције већа ако су ови вектори усмеренији један другоме (паралелнији). Ово опет значи да су им коефицијенти усклађенији, да већи првог множи већег другог и обрнуто, да мањи иде са мањим.

Intake

Питање: Имате ли још неких извођења Бернулијеве једначине, поред оног у одговору „Fluid“?

Одговор: Да, наравно, Бернулијева једначина може се довести у везу са „информацијом перцепције“ и на следећи начин. Она је једнака дејству, S = ∆p_x ⋅ ∆x, овде производу (промене) импулса ∆p_x на путу ∆x датог физичког система (честица). Зато је S = (∆p_x/∆t) ⋅ ∆t∆x = F_x ∆t∆x, где је промена импулса у јединици времена једнака сили (F_x = ∆p_x/∆t).

У теорији информације закон одржања важи и за 4Д (четири димензионално) простор-време (Inversion), па на овој окомитој оси x ⊥ v (на правац v кретања система) имамо релативистичко успоравање времена, али не и промену импулса. Другим речима, смањује се бочна сила (F_x), односно систем који се креће „усисава“. То успоравање времена пропорционално је тзв. гама коефицијенту који приближно, за релативно мале брзине система у односу на брзину светлости c = 300 000 km/s, има два сабирка γ = 1 + ½(v/c)². Први је јединица, а други сабирак пропорционалан је кинетичкој енергији система, а ова квадрату брзине v. Укратко, добија се управо Бернулијев потисак (усисавање) флуида у кретању.

Имам таквих примера још колико хоћеш, можда и више него (нама познатих) начина извођења, на пример „синусне теореме“.

Питање: Како је могуће имати толике доказе Бернулијеве једначине одједном?

Одговор: Нетачне теорије могу изгледати као да су усклађене, али тачне су такве увек. Често нас изненаде те повезаности, на пример класичне и координатне геометрије или обе са теоријом вероватноће. Својевремено изненађење било ми је и објашњење Бернулијеве једначине флуида (Fluid) помоћу теорије релативности, када је прво била реч о „парадоксу“ (два воза који се мимоилазе) који је требао бити „доказ“ да теорија релативности није тачна.

Uncertainty

Питање: Откуд толика слобода у генералисању „информације перцепције“, чак и на „вероватноћу перцепције“?

Одговор: Она долази из слободе дефинисања саме вероватноће. Зна се да је Колмогоров (1933) поставио аксиоме раније познате „наивне теорије вероватноће“ чиме ју је преобразио у математичку теорију. Он је претпоставио неки (произвољни) универзални скуп случајних догађаја Ω и функцију (пресликавање) P са Ω на скуп реалних бројева, па утврдио да за све потскупове A, B ⊆ Ω важе следеће три аксиоме:

1. ненегативност, P(A) ≥ 0, за сваки случајни догађај A;
2. узајамна искључивост, P(A ⋃ B) = P(A) + P(B), када је A ⋂ B празан скуп;
3. потпуност, P(Ω) = 1.

Вредност P(A) назива се вероватноћом догађаја A. Међутим, ако неки од ових аксиома заменимо одговарајућим другачијим захтевом, оне могу дефинисати рецимо „аксиоме неодређености“.

На пример, зна се да поновљена „вест“ више није вест. Примењено на електромагнетно зрачење то значи да су у Планковој формули ε = hf, фреквенције таласа-честице светлости f = 1/τ, где је τ период осциловања енергије ε фотона, све осцилације представљене различитим догађајима. Група тих догађаја чини један квант светлости са једном енергијом која је такође израз неких различитих исхода. Одговарајуће „аксиоме неодређености“ садржавале би другу Колмогоровљеву аксиому, али не и трећу, нарочито ако бисмо хтели да те „неодређености“ буду усклађене са Хајзенберговим релацијама (ετ ≥ h).

Узгред приметимо да могућност ових поопштавања долази и из дуалнонсти вероватноће и информације, а о којој сам више пута писао и нема потребе да овде понављам (набрајам), а што је само потврда њихове стварне дубље везе. Посебно, вероватноћа је узрок (последица) информације, као и обрнуто, а додатно, постоји обострано једнозначно придруживање (бијекција) између њих две.

Duality

Питање: Како разликовати двојност, вероватноћу од информације, у спрези информације перцепције?

Одговор: Тешко, али је могуће. Када формирате информацију перцепције S = ax + by + cz + ... фактори у сабирцима су интензитети незвесности два субјекта у спрези, по питањима низа датих независних догађаја. Обе су неке „количине опција“, али су различити детаљи њихових дефиниција, начина мерења. Размотримо то у ситуацијама A и B.

A: Вредности првог низа (a, b, c, ...) нека припадају поданику, а вредности другог (x, y, z, ...) владару, по низу независних ситуација које се тичу слобода учесника спреге, њихових права и дужности, вршења послова, извршавања наредби, или понашања унутар различитих друштвених класа.

Када коефицијенти подређеног и надређеног редом представају информације, онда очекујемо да подређени у ситуацијама командовања има мање опција (права одбијања, или бирања) од надређеног. Слично је у дружењу са вишим сталежом, али је обрнуто са нижим, где претпостављамо да се подређени осећа „код куће“ и комотније. Углавном, мање коефицијенте множимо са већим, а тада информација перцепције узима мању вредност. То значи мању комуникацију, мању виталност спреге, односно мањи сукоб.

Представљајући „количине опција“ вероватноћама, исти пример добија сличан смисао. Али већи број опција тада постаје мања шанса поједине, па се датој вољи надређеног подређени супротставља са већом вероватноћом. У низу фактора већи се опет множе са мањима, а мањи са већима и укупни збир производа (S) опет је минималан, међутим са значењем вероватноће спреге. Субјекти се неће спонтано удруживати, приближавати, већ напротив.

B: Када се друже субјекти сличних склоности, бројеви опција око појединих (независних) догађаја њиховог интересовања биће у позитивној корелацији (заједно растући/опадајући), па ће им збирови S бивати већи. Први случај, тумачења „количине опција“ информацијом, говори нам о већој комуникацији таквих субјеката, већој виталности, односно напетости њиховог дружења. Други случај, тумачења „количине опција“ вероватноћом, говори нам о тежем раскидању њихове спреге.

Резултати A и B примери су спреге редом мањег и већег интензитета, што у случају B можете видети и у два једноставна одговора, популарности и инвестиција (Popularity). Потврду овде реченог налазимо и у сложеним друштвима која ће се услед веће напетости (виталности) прво цепати у одвојене сродне групације (нације, партије, идеологије, интереса). Порастом напетости растакање структуре даље се наставља, када у почетку незнатне разлике „хомогене средине“ постају знатне.

Tension

Питање: Има ли ситуација у микросвету физике када не важи принцип најмањег дејства?

Одговор: Да, са задршком речено, то су ситуације „напетости“, када се већа вероватноћа (информација) супротставља већој а мања мањој. Такве су рецимо интеракције фотона одговарајуће енергије са супстанцом. На пример у фотоелектричном ефекту где на енергију емитованог електрона из метала утиче боја (таласна дужина) а не интензитет светлости.

Занимљив је пример Хајзенберговог микроскопа, када мањом таласном дужином λ гађамо честицу да бисмо прецизније одредили њен положај Δx, при чему неодређеност њеног импулса Δp порасте у складу са приближном формулом Δx⋅Δp = h/4π. Неодређености фотона (λ) којим гледамо и дотакнутог електрона (Δx) синхронизоване су. Међутим, мање неодређености положаја значе веће густине вероватноћа налажења честица на датим местима, па у сабирцима информације перцепције имамо усклађивање већег са већим коефицијентима фактора, а тиме и мањих са мањим, што значи већу „виталност“ ситуације, а тиме и свих последица горе наведених које из тога произилазе.

Ово запажање, наравно, још увек није примећено у физици (осим као хипотетичко у мојем тумачењу теорије информације везано за физику), па га зато толико наглашавам. Уопште, ефекти „претеране“ информације перцепције честа су претпоставка иначе пробирљивих комуникација. Приметимо да ово ослобађање информације у ситуацијама веће „напетости“ и комуникације настаје због потребе за разрешењем, да је заправо у складу са начелним минимализмом информације. Другим речима, такве ситуације и нису у правом нескладу са „принципом најмањег дејства“, већ напротив, иако би на први поглед то могло изгледати другачије.

Relativeness

Питање: Како дефинишете „објективну неизвесност“?

Одговор: Релативно. Информација перцепције говори о комуникацији, о интеракцијама парова, субјекта и објекта, два субјекта, два објекта. А комуницирамо јер немамо све што нам треба, нити то можемо коначно постићи.

На пример, играте шах и не знате шта противник планира, или играте карте и не знате шта други има. То је објективна, а релативна неизвесност. Ако и сазнате шта је код првог опонента, постајете додатна непознаница за следећег. Преузимајући неизвесност са првог, добијајући информацију о идејама или картама које он има, увећавате сопствену неизвесност за наредног.

Количина информација коју можете преносити је капацитет неизвесности који можете апсорбовати и потом предати као информацију другом лицу, а оно део или све од тога проследити трећем и тако даље. У информацији је лична способност, врста интелигенције и моћи деловања. Има је рецимо ловац који лукавством или клопком лови плен, а из чега би плен могао нешто да научи, мада и не мора.

То су интеракције или други изрази за преносе информације односно неизвесности. Поопштавам их и на извлачење бројева из лото бубња. Још тога има прилог о Шетњи слободне воље.

DK Еffect

Питање: Можете ли ми још једном појаснити Данинг—Кругеров ефект, са становишта теорије информације?

Пита ме студент који наводно припрема неки рад из психологије.

Одговор: Дуннинг -Кругеров ефекат је хипотетичка когнитивна пристрасност која каже да људи са ниским способностима на задатку прецењују своје способности, а да људи са високим способностима на задатку потцењују своје способности. Тако пише у Википедији.

Потражимо сада објашњење у мојој књизи „Информација перцепције“, наслов „2.1 Либерализам“, Пример 2.1.1, страна 31. Овде на слици лево. Посматрамо две особе A и B одвоjено, а затим и као групу AB, на неком тесту од само пет питања. На сваком од питања, особа која нема знање (даје нетачан одговор ⊥) је доминантнија од особе која има знање (даје тачан одговор ⊤), па се у случају њиховог сучељавања, у случају првог и другог питања, на слици са лева у десно, као заједнички, компромисни узима нетачан одговор. Испоставља се да мање тачних одговора има заједница него било који од равноправних појединаца.

Овај пример се лако проширује на скуп више равноправних појединаца, поново са истим закључком, да Дуннинг-Кругеров ефекат чини просечну памет масе равноправних људи мањом од памети просечног појединца те масе. Под „равноправне“ очигледно можемо убрајати и савремене демократије, где најчешће гласају ангажовани, или убеђени да знају знање. Тиме (моја) теорија информације стаје и на становиште да је (а и објашњава када је) памет равноправних мања и од памети организованих, било на начин ћелија ткива живог бића или једноставније хијерархије.

Приметимо да постоје и други начини којима ова теорија долази до истог закључка. На пример, непосредно помоћу начелног минимализма информације (максимализма вероватноће). Природа тежи развоју ка мање информативним догађајима (у вероватније исходе), а лаж је врста пригушене информације. Стога, у условима равноправности, неистине имају предност, оне се брже и лакше шире медијима, имају већу привлачност. Тако, људи који „пате“ од ДК ефекта само су „жртве“ принципа информације.

Данинг—Кругеров ефект је лако побркати са „колективном мудрошћу“ (collective wisdom). Прво је више ствар субјективног, друго објективног. Ови другим чешће се управља од трећих лица (маркетиншки, ауторитетима, колективним утапањем) да би било утолико ангажовано, необјективно, погрешно, а из горњег описа следи када и зашто оно не мора бити једнако ДК ефекту.

Beauty

Питање: Шта је то „лепота“?

Одговор: Опстају најбоље прилагођени, а кроз генерације развијају се емоције које подржавају тај опстанак. Препричавам теорију еволуције, а даље хватајте сами.

Међутим, лаж је врста пригушене информације и принцип минимализма информације почиње да ради своје (в. у претходном „DK Еffect“), а његов допринос је да нас лепота заузврат и превари. Да тражмо још нешто више што можемо добити иза лепоте може бити јалов посао и зато што ни сама еволуција није савршена. Наша адаптација на околину (која се иначе стално мења) никада није комплетна, па често ни оптимална.

Тако долазимо до уобичајених дефиниција „лепоте“, сада са резервама. Неки од синонима речи „лепота“ у српском су: красота, љупкост, чар, драж, привлачност, милина, пријатност, шарм, симпатичност, грација, склад, складност, божанственост. Иначе, лепота је комбинација квалитета, као што су облик, структура, нијансе или појава (особа, представа, природа) које задовољавају естетска чула.

Big Bang

Питање: Шта каже теорија информације, да ли се „Велики прасак“ десио пре неколико (13,8) милијарди година, или је васиона увек била ту?

Одговор: Каже да је тачно и једно и друго! Звучи као контрадикција, међутим није. Оно мало података о васиони које имамо могу се, уз помоћ принципа теорије информације тако посложити (Big Bang) да се уклопе у једну логичну слику.

Укратко, време „садашњости“ успорава. Оно тако успорава да би путујући времепловом назад у прошлост, неком замишљеном путнику, требало бесконачно времена да стигне до „почетка“ свемира. Али, са друге стране, мерећи тај бесконачни период са становишта наше садашњости, нашим сопственим временом (proper time), збир је коначан.

Слично, инверзно, догађа се када тело пада у „црну рупу“, небеско тело тако масивно и тако јаке гравитације да заробљава и светлост. Граница иза које се светлост не може извући у вањски свет назива се „хоризонт догађаја“. Она је сфера око центра црне рупе. Телу ближем тој сфери време у односу на релативног (вањског) посматрача тече спорије, тако да, са тог становишта оно бесконачно пропада и никада не улази у унутрашњост сфере. Дочим, са становишта самог тела, тзв. сопственог посматрача, његов пад преко хоризонта догађаја је кратак, коначан временски процес.

Слично, неинверзно, имамо са границом видљиве васионе. Она се шири тако да се удаљеније галаксије (у просеку) све брже удаљавају од нас, до граничне сфере која се такође назива „хоризонт догађаја“, сада границе вањске васионе коју ми не видимо. Због велике релативне брзине кретања нама далеких галаксија и према специјалној теорији релативности, сматрамо да њихово релативно време успорава. Али, због далеке прошлости у каквој их ми видимо (светлост путује милијардама година отуда до нас и извештава нас о стању тамо пре тих милијарди година), а зато што је према теорији информације њихово релативно време (у односу на наше) протицало брже, може се десити да ми не опажамо ни успоравање нити убрзавање времена тих галаксија.

Наглашавам, време садашњости успорава због „начелног минимализма информације“, када се догађаји развијају ка вероватнијим и мање информативним. Тај принцип чини да „садашњост“ којој припадамо има све више извесности и све мање неизвесности, а отуда, да је све мање реализација случајних догађаја — чија количина дефинише брзину протицања времена.

Обрни окрени, постоји још много чињеница данашњој науци познатих које сам на до сада „безбројне“ начине комбиновао и скоро сам сигуран да концепт који сам управо описао функционише „савршено“. Покушајте наћи „грешку“ (текст је извод из приватне преписке), био бих захвалан да ми је откријете, а иначе, тај модел остаје чудесно ефикасан...

Питање: Појасните ми још једном, зашто се свемир шири?

Одговор: Астрономи сматрају да је већа брзина ширења последица мистериозне, тамне силе која раздваја галаксије. Њу покреће тзв. тамна енергија. Једно објашњење за тамну енергију је да је то својство простора. ... Као резултат тога, овај облик енергије изазвао би свемир да се све брже шири.

То је најдаље докле је наука за сада добацила, а званично о томе прочитајте у овом прилогу Насе (Dark Energy, Dark Matter).

Питање: Какав би став о том ширењу имала теорија информације? Укратко.

Одговор: Мој је став о томе непромењен, до нових космолошких налаза који би евентуално упућивали на неке корекције, а нај нај краће могуће горе је изложен. Простор, време и материју чине информације, а за њих важи „минимализам информације“, начело које каже да се информација емитује што је могуће мање тамо где је то могуће (упркос закону одржања информације и њеној неизбежности).

Ако информацију (незнатно) мање емитује простор него супстанца онда доследно томе конверзија бозона (простора) ређе се дешава од конверзије фермиона (супстанце). Зато би, на пример, ентропија супстанце спонтано расла и важио би Други закон термодинамике. Зато би простор растао. Са друге стране, прошлост је врста реалности, дакле врста информације, па она на свој начин може деловати на садашњост, и произвести ефекат тамне материје. Не умем краће.

Питање: Зато вам значи требају додатне потврде експерименталне физике о претварање супстанце у простор. Сматрате ли да неке већ постоје?

Одговор: Да, то би ишло у прилог претварања честица супстанце у просторне, смањења информације супстанце за рачун простора, ширења свемира и спонтаног раста ентропије (супстанце). Потврдило би расплет принципа теорије информације у правцу који за сада фаворизујем.

Ако изузмемо теоријске разлоге (да се многи космички парадокси тада лепо и логично расплићу), то је на пример и чињеница да је „енергија основног стања бозона увек мања“, што се види рецимо у уводу прилога (University of Tokyo). Дакле, због принципа најмањег дејства, иначе познатог у физици. Такође „подешавањем интеракције између фермиона они се могу натерати да се упарују и понашају као бозони“, реченица је из трећег пасуса следећег прилога (PhysicsWorld) која иде у прилог тезе. Међутим, сматрам да овакви налази још увек нису довољни и зато оклевам.

Hierarchy

Питање: Зашто у информацији перцепције S = ax + by + ... низ вредности отпора (x, y, ...) одговарајућим способностима (a, b, ...) називате хијерархијом?

Одговор: У поднаслову „2.3 Ауторитет“ књиге „Информација Перцепције“, наћи ћете да сукоб настаjе због одсуства другог начина одлучивања и пресуде. Та особина сукоба, односно конфликта, да представља врсту критериjума, или способност сукоба да буде замена ауторитету одлучивања, универзална jе за сва жива бића. Пре тога стоји да су два или више лица равноправни по питању неког јединственог предмета када немаjу критериjум поделе датог предмета. Они се тада могу одлучити на сукоб. Важи и обрнуто — ако се два или више лица сукобљаваjу, то значи да су у истом предмету равноправни.

Појаснићу ово потоње. Сукоб је ситуација појачане информације (неизвесности, виталности), што се противи њеном начелном минимализму. Вишак дејства који се јавља у надметању не долази спонтано, као ни покретање тела из стања мировања. Такав настаје из могућности (животности) самог субјекта, потребе за објектом и одсуства лакших критеријума поделе, хијерархије. Супротно сукобу, хијерархију чине предати делови личних слобода субјеката, разлози за смирај уграђених индивидуа. Према слободи (количини опција) субјекти се смештају у хијерархију, а због закона одржања (информације) они то место невољно напуштају.

Из реченог следи да је „равноправност“ одсуство хијерархије (приоритета), за ралику од „неравноправности“ — у предметима поделе заједничног интереса. Зато „природа не воли једнакост“ (Equality), а спорови настају из потребе за њеним превазилажењем. Приметимо колико је последње тврђење у основи тачно и колико је у правним процесима оно изврнуто наопачке. Тај апсурд, да суђења теже „успостављању равноправности“, проклетство је правне науке и разлог да правна држава болује од претераног администрирања, бирократије, додатног трошка система. Са друге стране, за цену одржавања хијерархије права, појединци добијају ослобађање дела личних виталности и могућност ангажовања у другим правцима.

Затим приметимо да потреба за изразом „хијерархија“ настаје у случају аналитичког приступа, расчлињавања на један-по-један корак, у тумачењу гломазних организација. У сложеној мрежи чворова и повезница, хијерархија је попут локалне околине једног чвора. Склоп живих ћелија ткива у јединствен живи организам је сложена „мрежа хијерархија“, која може бити толико компликована да детаље не примећујемо. Међутим, то што у свакодневном животу не видимо елементарне честице физике њих не чини непостојећим. Тако је и са хијерархијама, оне су елементи већих структура.

Свака сложена организација, од државне до ћелија живог организма, расчлањива је на елементе, јер је информација атомизирана појава. Елементарна група ограничења у формули информације перцепције S = I ⋅ H у истоименој књизи, названа је „хијерархијом“, а име је остало у употреби до данас. Хијерархија је низ вредности H = (x, y, ...) коме је супротстављен одговарајући низ I = (a, b, ...), способности названих „интелигенцијом“.

Domination

Питање: Шта је то „доминација“?

Одговор: Доминација (лат. dominatio — власт) је надмоћ једне стране у односу на другу. Њени најдубљи узроци су у начелном минимализму информације, а могу се извести и из (формуле) информације перцепције. Прочитајте прилог о „Стокхолмском синдрому“, па да наставимо.

Дакле, моћ доминирања произилази не само из страха од одмазде, већ и од жеље за покоравањем. Ова је само једна од последица опште природне тежње за одустајањем од вишка информација, спонтаног тока ка мањој „количини опција“, мањем дејству и интеракцијама са околином. Жива бића информације имају више од нежевих, па су код њих видљивије склоности ка ленствовању, избегавању ризика и агресије, као и удруживању. Ово последње је предаја личних информација колективу, што обично називамо предајом слобода друштвеном поретку ради, рецимо, веће сигурности.

Формално се то може објашњавати овако. Укупну слободу удруженог субјекта и објекта дефинише „информацијом перцепије“, S = x_ay_a + x_by_b + x_cy_c + ..., која је већа када су приватне способности, дефинисане низом (x_a,x_b,x_c,...), усклађене са одговарајућим низом околности (y_a,y_b,y_c,...), оба одређена низом догађаја на које конкуришу (ω_a,ω_b,ω_c,...). Приметимо функције x и y, способности и ограничења, над догађајима ω, тако да је x_k = x(ω_k) и y_k = y(ω_k), за k ∊ {a,b,c,...}. Број S мери количину могућности, информацију, дејство, виталност односно слободу дате повезаности (субјекта и објекта), кажемо зависно од интерпретације.

Погледајте пример информације перцепције у популарности (Popularity) и један једноставан економски пример (Investment) које сам раније наводио. Посебно сада, ако је x = y = (3,2,1), тада је S = x⋅y = 3⋅3 + 2⋅2 + 1⋅1 = 14. Међутим, када се способности прилагоде околностима (x → x'), тако да се промене у низ x' = (2,2,2) истог збира чланова, информација спреге смањује се на вредност S' = 2⋅3 + 2⋅2 + 2⋅1 = 12. Ако се способности даље подреде својој хијерархији, у низ x" = (1,2,3), виталност дате спреге даље се смањује на вредност S" = 1⋅3 + 2⋅2 + 3⋅1 = 10.

Овај последњи субјект (x") уопште не пркоси забранама доминантне стране, већ напротив слуша, понаша се одговорно, иде линијом мањег отпора, или кажемо пушта се као кладић низ воду, како год, а тада за систем (удружење, хијерархију, доминантну страну) остаје вишак информације, односно дејства који може употребити за неке друге послове.

Попуштајући друштвеним нормама, потчињавајући се јачој страни, појединац се ослобађа вишка своје информације. Индивидуа предаје део своје „количине избора“ колективу који тада постаје моћнији за добијени износ. Тај добитак организација може затим употребити као додатно дејство. Уједно, ово нам показује да свака од страна, подређени и надређени, успостављањем доминације постају релаксирани за неки износ слободе.

Defect

Питање: Мана равноправности је што се спонтано распада на хијерархије, кажете (Equality). Шта је онда слабост хијерархије?

Одговор: Добро запажате, ако претпостављате да би свака организација могла имати своју кључну ману. Тако ми бар изгледа ово питање. Критична мана хијерархије, рецимо империјалне власти, је што би свако хтео да буде онај први владар, на врху. Конкуренција постаје претешка, борбе непрестане и структура хијерархије постаје превише посвећена унутрашњим борбама.

Ако опстаје, апсурдно је, али јака хијерархија тако постаје „феминизирана“ (генерализација ентропије). Она је више окренута уређивању унутрашњег него вањског света и, занемарујући околину која се неминовно мења, развија, унутрашња структура „добре хијерархије“ застарева. За пример, сетите се владавине Јулијевско-клаудијевске династије из историје Империјалног Рима.

Међутим, чак и „средина“ између ове две (равноправности и хијерархије), која би била попут организације ћелија живог бића, не може дуго функционисати. То је у много чему нај „савршенији“ начин организовања; сличног порекла (стем) ћелија, високо специјализованих, веома ефикасних и неограничено оданих целини, које могу обављати много сложеније операције него што би их иједна свест (центрирана у неком мозгу) могла бити уопште свесна, а камо ли способна управљати — свеједно умире.

Добра организација уопште, као и живо биће, концентрација је информације са њеним вишковима којих се жели решити, спонтано, на основу принципа минимализма информације. Пре или касније то се и дешава.

Conservation

Питање: Разумео сам да је „информација перцепције“ растућа са „способностима“ субјекта и опадајућа са објективним „ограничењима“ и да из те поставке изводите „теорију информације“. Питам, имате ли можда и неки други паралелан приступ?

Одговор: Да. Обратите пажњу на израчунавања информације у књизи „Физичка информација“, рецимо у поднасловима „2.3 Биномна расподела“. Тамо нађите (Representative) и погледајте Теорему 2.3.6. Она говори о израчунавању информације биномне расподеле B(n,p), која говори о броју реализација случајног догађаја вероватноће p у низу n понављања. Она је тачно једнака n пута информацији реализације исте вероватноће у једном исходу.

Поента је у закону одржања информације. Треба збир информација делова увек бити једнак информацији целине. То је слично енергији, да информација не може настајати из ничега или у ништа нестајати. Међутим, тога нема у Шеноновој дефиницији информације и ако идемо трагом прихватања његове дефиниције информације, са што мањим одбацивањем, али са уважавањем закона одржања, онда долазимо до нове дефиниције, попут S = ax + by + cz + ..., а то је информација перцепције.

Настављајући са новом дефиницијом и уважавајући да су извеснији догађаји мање информативни долазимо до стапања са теоријом коју сте навели да разумете.

Pythagorean theorem

Питање: По нивоу агресивности, кажете, делите свет информација на: жива бића, нежива бића и законе. Каква је рецимо „Питагорина теорема“ информација, ако у њој нема ни трага од неизвесности?

Питагорина теорема каже да је збир (површина) квадрата над катетама, било којег правоуглог троугла, једнак квадрату над хипотенузом. Један од више стотина до сада пронађених битно различитих доказа ове теореме је на слици десно.

Одговор: То јесте проблем. Бавио сам се њиме у неколико наврата. Прво погледајте у прилогу књигу „Приче о информацији“, поднаслов „3.17 Садашњост“, на страни 126, па да наставимо...

Укратко, идеја се прелама на тези да је информација свеприсутна, да је она основно ткиво космоса, онтолошка грађа свега. Ако је то тачно, онда још увек не налазим контрадикцију (у жељи да докажем супротно), јер можемо рећи да опет имамо дејство, кванта једнаког производу енергије и трајања (или импулса и положаја), при чему је трајање бесконачно па је енергија нулта. Нема спорног места, пробајте и уверите се да овде не набрајам.

Постоји и друга (уједно додатна и независна) могућност. Оно што опажамо увек је коначно, па ни енерија нити време (импулс и простирање) нису бексконачни, како премалени тако ни превелики. То сам разрађивао и делом објављивао (локално) у више наврата, претежно полазећи од „универзалности информације“.

Међутим, постоји и теоријска, јача страна за правдање истих теза. То су релације неодређености Хајзенберга и тзв. принцип неодређености који се може извести из некомутативности оператора (помножити варијаблу са два и додати три неће дати исти резултат као додати три варијабли и све помножити са два). То значи да се „релације неодређености“ не могу преварити, заобићи никаквим „математичким доскочицама“, односно да би њихово „избегавање“ (у евентуалном „експерименту“) био сигуран знак да је реч о некој превари, или научном шарлатанству.

То даље значи да космос, колико год га великим замишљали, не може бити неки статичан контејнер из којег насумично можемо изабирати случајне исходе за будућност неке садашњости, него је и тај контејнер непредвидљив — до бескраја. Наше перцепције, наша садашњост, као и оно што сматрамо информацијом, само су делови бескраја — који такође има одлике непредвидљивости, те је и оно нека информација.

Time inversion

Ма како звучала сулудо, не постоје познати физички закони који би заиста негирали претпоставку о супротном току времена честице-античестице, електрона-позитрона, па и уопште позитивног-негативног набоја. Све једначине класичне, релативистичке и квантне механике остају исте променом предзнака времена (t → -t). Слично је и са (мојом) теоријом информације, осим што она разрешава и, у том смислу чудан, спонтани раст ентропије (статистичке менахике).

Штокелберг (Ernst Stueckelberg, 1905–1984, шведски математичар и физичар), а касније и Фајнман (Richard Feynman, 1918–1988, амерички теоријски физичар), предложили су тумачење позитрона као електрона који се креће уназад у времену, реинтерпретирајући решења негативне енергије Диракове једначине. Електрони који се крећу уназад имали би позитиван електрични набој.

Теорија информације, због својих принципа о спонтаном развоју честица (физичких система, тела, таласа) ка мање информативним стањима и закона одржања (конзервације) информације, има у том смислу своје напомене. Садашњост је њена неко 3Д пространство, заједно са обухваћеном супстанцом (не увек исто за различите посматраче), које „еволуира“ дуж једне временске осе кроз 6Д простор-време васионе. У том процесу напредовања „садашњост“ има све мање супстанце и све више простора.

Честицама које се крећу брзином светлости сопствено време не тече, њихова присутност везана је за садашњост споријих честица, оних које имају масу мировања и, према томе (опет због принципијелног минимализма информације), инертност. Све оне (због истог) најчешће прелазе у највероватнија стања и долазе из својих претходних највероватнијих стања, што значи да исти принципи минимализма и конзервације важе и приликом евентуалног хода унатрашке у времену.

Ово је важно запажање, додатак који долази из теорије информације, у разрешавању парадоксалног „спонтаног раста ентропије“ који се не би могао дешавати у обрнутом току времена класичне, тачније детерминистичке физике. Позитрон којег ми видимо све је млађа и млађа „нека честица“ са (скоро потпуно) истим особинама и на одговарајућем „физички могућем“ месту (своје прошлости), јер је тај развој догађаја највероватнији у оба временска тока.

Antimatter

Питање: Када тако знаш све о антиматерији, реци ми зашто ње има толико мање него материје?

Одговор: Леп ти је овај прилог о „антиматерији“, забаван свакако, али ко је то њих и тебе толико слагао да антиматерије и материје мора бити једнако у свемиру (реторичко питање, не треба ми одговор). Већ и зато што наша садашњост путује само у будућност, што супстанце има све мање а простор је све већи, произилази да тај свемир није „симетричан“. Зато их не може бити „једнако много“.

Питање: Како мислиш „зато“?

Одговор: Зато што би у случају „једнакости количине материје и антиматерије“ у свемиру, време наше садашњости стајало. Међутим оно се креће (све се мења, у исту реку не можеш загазити два пута — приметио је још и Хераклит), па материје има више, више је позитивног тока времена.

Питање: Шта ако је антиматерија гравитационо одбојна од материје, па је нема зато што је одавно побегла (одбила се) од нас?

Одговор: Да, разматрао сам ту могућност, логички изгледа исправно, али наводна пракса је не потврђује. У том случају, далеке далеке галаксије, можда оне које су иза „хоризонта догађаја“, даље од нама видљивог свемира, састојале би се од антиматерије. Стога би простор-време васионе било закривљено. Нама далека места, али која су између тих анти светова, имала би спорији ток времена. Линије разграничења биле би гравитационо привлачне обема. Оне би закривиле простор-време васионе. Башка што је онда упитно да ли би се васиона заиста ширила, или би се скупљала око тих линија спороходног времена. Међутим, макро опажено простор-време је приближно равно, бар што се тиче посматрања данашњим телескопима.

Time Flow

Питање: Какве везе има „информација перцепције“ са „током времена“?

Одговор: Информација је ткиво простора, времена и материје, а за њу важи закон одржања, па одговарајући важе и за простор-време. Поред тога, у (мојој) теорији информације, количина промена мера је брзине протицања времена.

Дакле, прво, брзина опаженог временског тока расте са обимом исхода (случајних догађаја) а опада са ограничењима. Зато (макар у првој апроксимацији) за „брзину тока времена“ можемо узети онај исти количник (I = S : H) којим је дефинисана интелигенција (I) помоћу информације перцепције (S) и хијерархије (H), видети Intelligence. Отуда је информација перцепције пропорционална скаларном производу компоненти брзина временског тока и одговарајућих ограничења (S = I × H).

Међутим, на исто се можемо надовезати и овако. Брзина тока времена (I = S : H) пропорционална је опажаној количини исхода (S), а обрнуто пропорционална референтној таквој брзини (H). Сада је информација перцепције исте форме (S = I × H), али су фактори, низови, релативна (I) и референтна (H) брзина тока времена. Када референтно, рецимо наше сопствено, време (H) иде већом брзином, онда је релативно опажено мање, па је такође рачун у реду.

Communication »

Питање: Зашто је негативан ток времена антиматерије (можда) тако кобан да у сусрету са материјом долази до анхилације (поништавања оба)?

(Невероватно занимљиво питање поставља ми један, извиниће, али који и није нарочито добар познаваоц теоријске физике, а сигурно не „мајстор знања“ ових граничних области о којима смо причали. Додао сам у питању „можда“ у загради, јер теме су спекулативне. Кратим мање битне делове.)

Одговор: Прво, зато што два физичка система који би имали супротан ток времена не би могла комуницирати. Питање послато од једног другом стигло би у прошлост другога, па би овај морао послати одговор пре него што чује питање. Тиме се нарушава начело објективне неизвесности.

Друго, према теорији информације коју заступам, зато што простор-време као материја подлежу законима одржања (Inversion), јер им је информација ткиво за коју овај закон важи. Једноставно речено, сабирајући позитиван и негативан ток времена, времена се морају анхилирати, дакле поништити, нулирати.

Питање: У чему је онда разлика између „фантомског деловања на даљину“ квантне спрегнутости и немогућности комуникације „инверзних“ токова времена?

Одговор: У случају квантне спрегнутости (Quantum entanglement) нема преноса информације, па нема ни комуникације. Једноставно речено, спрегнути догађаји су истовремени у односу на неког објективног посматрача, па су синхронизовани и за све остале.

Additivity

Питање: Има ли тога о информацији перцепције што никада нисте рекли, а могуће би било ако се та теорија покаже тачном?

Одговор: Може се и на ово питање одговорити позитивно. Информација перцепције S₁ = ax + by + cz + ... је производ (вредности) низа интелигенције неког субјекта (a, b, c, ...) и одговарајућих објективних ограничења (x, y, z, ...). Она представља извесну „количину могућности“ спреге способности и препрека.

Претпоставимо даље, да на иста објективна ограничења одговара неки други субјект са својим другачијим умећима (p, q, r, ...) и да производи сличну количину могућности S₂ = px + qy + rz + .... Те две, S₁ и S₂, не морају давати исти „доживљај реалности“, информацију перцепције. Њихов збир S₁ + S₂ биће S = (a+p)x + (b+q)y + (c+r)z + ..., дакле опет нека, тада увећана информација перцепције S, са збирним способностима (a+p, b+q, c+r, ...) над истим ограничењима.

Пример показује како сабирањем способности расте количина могућности. Другим речима, са све интелигентнијим приступом над ограничењима можемо извући све више опција, различитих и нових исхода. Добијати их све више из истих датих појава. Необичан закључак, али и није ако га препознамо у чувеном „Раселовом парадоксу“ (нема скупа свих скупова, 1901), или „Геделовој немогућности“ (није могућа свеобухватна теорија, 1931).

Питање: Можете ли ми појаснити о каквом „парадоксу“ и „немогућности“ се ради?

Одговор: Расел (Bertrand Russell, 1872–1970, британски математичар) је својевремено критиковао идеју „скупа свих скупова“, на начин који је прихваћен у математици и због којег је ревидирана почетна теорија скупова. Приметио је контрадикцију у „универзалном скупу“, тј. таквом који би „садржавао све“.

Идеја контрадикције коју је Расел пронашао може се разумети помоћу села у којем је живео и радио „брицо који је бријао све који се не брију сами“. Контрадикцију открива питање „ко брије тог брицу?“ Јер, ако он брије себе, онда он не може да брије себе (по дефиницији свог посла). Ако он не брије себе онда он мора бријати себе.

Овакве контрадикције лако се праве у „универзалном скупу“. Раселова метода може се ширити и даље. Рецимо, ако је бог свемогућ, или је у питању било каква космичка „моћ“, али заиста тако свемогућа да не постоји било шта што она не би могла, онда контрадикцију открива познато питање „може ли таква створити толико тежак камен да га ни сама не може подићи?“

Настављајући сличне контрадикције можете и сами по вољи откривати и тиме доказивати да не постоје ни „универзалне моћи“, поред непостојања „универзалних скупова“. Гедел (Kurt Gödel, 1906–1978, аустријско-амерички математичар) је отишао и корак даље. Познато је (и даље говорим о математици) да делови као и целе тачне теорије не могу бити у контрадикцији са било којим деловима било којих тачних теорија. То даје могућност да знање ширимо и ширимо бескрајно надовезујући тачне теорије (нове аксиоме, постулате, ставове, теореме, последице) у једну „свезнајућу“.

Међутим, када се постави питање има ли томе краја, односно претпоставите „теорију која зна све“ – опет ћете откривати контрадикције. Прве такве нашао је Гедел и исправно закључио да знању (истраживању) нема краја, чак и када претпоставимо да би та нагомилавања истина некада могла бити бесконачно бесконачна.

Горњи мој одговор, о адитивности информације перцепције, прилог је у том смислу. Неизмерна знања крију се и у најбезазленијем каменчићу на који би нашли на путу, само ако би га дешифровали бескрајно интелигентни филозофи. При томе, дејства су квантована, постоје најмање количине „слободне информације“. Оне јесу више него „читави универзуми“ информација, али неслободних.

Interval

Питање: Тумачите ли интензитет вектора помоћу „информације перцепције“?

Одговор: Да, формално, логично је. Удаљеност од почетка до врха вектора, попут „дужине“ обичне геометрије, израчунава се као дијагонала правоугаоника чије странице су паралелне координатним осама Декартовог правоуглог система. Затим се уобичајени 2-дим правоугаоник посматра и као 3-дим квадар и уопште n-дим „правоугаоник“ (n = 1, 2, 3, ...), са одговарајућом тзв. Питагорином теоремом. Ту није крај, јер и 4-дим простор специјалне теорије релативности има одговарајућу сличну „Питагорину теорему“.

Еквиваленти таквима су ауто-спрегнуте информације перцепције, обзервације самог себе. То је доследно обзиром на пројекцију вектора на координатну осу, која у квантној механици даје вероватноћу мерења дате обзервабле (физички мерљиве величине), где осе представљају обзервабле а вектори квантна стања (честице, таласе).

Посебно, тај квадрат релативистичког интервала је Δs² = Δx² + Δy² + Δz² - c²Δt², при чему за пут светлости (брзине c за време t) између два догађаја, првог (x, y, z, t) и другог (x+Δx, y+Δy, z+Δz, t+Δt), интервал је нула, Δs = 0. Ово последње има додатно значење у теорији информације (Quantum entanglement). На том путу светлости догађаји су истовремени, они могу бити (квантно) спрегнути за све остале посматраче.

Питање: Можете ли ми још мало појаснити ово, квантну спрегнутост помоћу истовремености?

Одговор: У системима који се узајамно крећу појам истовремености је релативан, открио је Ајнштај у тзв. специјалној теорији релативности 1905. године. Модификован његов мисаони експеримент са путником у возу и човеком на насипу поред у видео прилогу (Einstein’s Thought Experiment) ја ћу сада препричати у изворнијем облику, који је згоднији за надовезивање на квантну спрегнутост.

Путник у возу који се креће стоји тачно на средини вагона и пали шибицу. Светлост има исту брзину, независну од кретања извора, па светло паљења шибице стиже истовремено на два супротна зида купеа — са становишта путника.

Исто паљење шибице посматра човек на насипу који је у том тренутку тачно на средини вагона. Он „посматра“ одмицање светла шибице ка крајевима просторије који се сада померају напред, у смеру кретања воза. Брзина светлости је иста, коначна, па човек види прво стизање светла на задњи зид (који иде ка њему) и накнадно на предњи (који одмиче).

Према томе, стизање светла на две стране вагона нису истовремени догађаји за путника у возу и човека на насипу. Толико о специјалној теорији релативности.

Пређимо сада на кванту механику. Нека су две зраке светлости шибице (два фотона) били спрегнути. Спин фотона је случајан догађај, он може бити поларизације „горе“ или „доле“ са једнаком вероватноћом. Међутим, ако је почетни укупни спин два фотона био нула, он ће остати нултог збира и док се фотони буду удаљавали ка зидовима вагона. Важиће закон одржања укупног спина и важиће „објективна случајност“ појединог, али без случајности у укупном.

Другим речима, када год имамо једног посматрача за којег су таква два догађаја (почела као) истовремена, онда ће се укупни збир спинова (импулса, набоја) спрегнутог пара честица — одржавати и одржавати. То је то поменуто становиште теорије информације, када нема преноса информације а чини се као да постоји дејство.

Jacobian

Питање: Јесте ли сигурни да за простор-време важе закони одржања? Да ли је то због закона одржања енергије?

Одговор: Да — одговор је на прво питање. Прочитајте „Inversion“ и у наставку „Conservation“. У теорији информације то је просто зато што информација гради космос (простор, време и материју), а за информацију важи закон одржања. Последица тога је закон одржања енергије, више него узрок.

То је примарно. Секундарно, што се сада може наводити само као потврда, је познато у математици израчунавање „Јакобијана“ (Jacobian) приликом промене координата. На пример, инфинитезимални елеменат површине у правоуглим Декартовим координатама dΠ = dxdy. То је површина инфинитезималног правоугаоника, дужина dx пута ширина dy. Прелазећи на поларне координате (удаљеност од центра r и угао отклона од дате осе φ), израчунавамо прво Јакобијан J = r, па важи једнакост dП = dxdy = rdrdφ, и површина изражена новим координатама остаје непромењена. Очигледно, Јакобијан у Декартовим координатама био је J = 1.

Изједначавањем запреминских инфинитезималних елемената Декартових правоуглих (Oxyz) и сферних (Orφθ) координата налазимо dV = dxdydz = r² sin θ drdφdθ, са Јакобијаном квадратом удаљености дате тачке од центра множеним синусом другог угла (отклона од вертикалне осе). Овакве супституције радимо и у смени интеграла када израчунавамо запремине тела, смењујући координатне системе да би рачун био лакши, а додајући фактор Јакобијан да би резултат био тачан.

У теорији релативности радимо са четири координате, четврта је x₄ = ict пут светлости (имагинарна јединица i² = -1, брзина светлости у вакууму c = 300 000 km/s, време t), када у трансформацијама тензора опет користимо Јакобијане — због истих разлога. Другим речима, простор-време које се „изобличује“, кажемо „закривљује“ присуством материје односно гравитације, већ израчунавамо и предвиђамо (свесни тога или несвесни) поштујући закон одржања простора и времена — путем додавања Јакобијана.

Томе свему сада само додајте последице „теорије информације“, рецимо наведене у поменутим мојим одговорима „Inversion“ и „Conservation“. Ненаведене биле би, на пример, трансформације метрике која би била репрезентација „информације перцепције“.

Wave-particle

Питање: Интерпретирате ту „информацију перцепције“ на разне начине. Значи ли то да она тако добија и различит физички смисао?

Одговор: Да. Покушавам да је разумем шире и од скаларног производа вектора, а већ такав сам зависи од врсте векторског простора. Ширина тих посматрања требала би да прати могућности информатике. Затим у оквиру поједине исте врсте вектора познајемо различите метричке просторе, па према томе и различите скаларне производе. Даље се на сваку од ових математичких апстракција надовезују различите примене у математици, а свака од тих примена поново има своје различите репрезентације.

Питање: Како „информацију перцепције“ видите у оквиру квантне механике?

Одговор: Хајзенбергове релације неодређености (uncertainty principle), на пример, говоре да повећањем прецизности налажења положаја Δx честице-таласа губимо на прецизности одређивања импулса Δp_x дуж исте линије мерења. Аналогно важи за тренутак мерења Δt и неодређеност енергије ΔE. Најмања вредност производа пара оваквих реда је величине редуковане Планкове константе (ℏ ≈ 1,05 × 10^-34 J⋅s). Када њихову укупну информацију перцепције дефинишемо са S = Δx Δp_x + Δy Δp_y + Δz Δp_z - Δt ΔE, што је доследно метрици простор-времена, примећујемо да она веће вредности положаја (времена) множи са мањим вредностима импулса (енергије) и обрнуто.

Обзиром да поменути „скаларни производ“ S узима најмање вредности својих компоненти, ради се о „информацији перцепције“ неживе твари која се доследно придржава принципа најмањег дејства физике. Она поседује минималну „количину опција“. Сам израз S има физичку димензију дејства.

Следећи пример је слободна честица-талас. Познато је да се њена таласна функција може писати ψ(r,t) = Ae^iS/ℏ, где је A амплитуда таласа, за имагинарну јединицу важи једнакост i² = -1, а S је информација перцепције (дописао сам), па је ψ вероватноћа (Born rule). Променљива r = (x,y,z) је вектор положаја честице-таласа, а t тренутак у којем се она на том положају налази. Аналогно разумемо и „неслободну“ честицу-талас.

Уопште таласна функција дефинише вероватноћу, а логаритам вероватноће представља информацију, а тако је и у овом случају (S = -iℏ log ψ/A). Тиме је најсложенија представа информације перцепције сведена на најпростији пример информације, на Хартлијев логаритам броја равноправних опција.

Chasing tail

Питање: Како је могуће да постоји најмања количина информације, а истовремено да важи начело њеног минимализма?

Одговор: То је добро питање, оштроумно и круцијално за теорију информације. Одговор подсећа на три особе од којих прва другој дугује извесну своту новца, друга трећој ту исту своту и трећа првој. Свака има једнако потраживање, али ни једна нема кеш и расплет дугова не може да почне. Ситуација пса који јури свој реп и не успева га стићи.

Пример сличан томе је позната игра „камен папир маказе“ (Rock paper scissors). Иако „камен“ побеђује „маказе“ (камен ломи маказе), а „маказе“ побеђују „папир“ (оне режу папир), ипак „папир“ побеђује „камен“ (папир прекрива камен). Први је „јачи“ од другог, други од трећег, али трећи ипак побеђује првог.

То је релација поретка која није транзитивна. Другачији пример такве релације је у недавном мом одговору „циклуси“ (Cycles) на питање које на први поглед нема везе са овим. Саговорник ме је замолио да потражим грешку у његовом програму који би у неким ситуацијама постављања приоритета знао да „необјашњиво полуди“. Испоставило се да су то надовезане релације поретка, низа све мањих и мањих елемената у којима се „најмањи“ на крају покаже већи од „највећег“ и опет у круг даље, а да се у међувремену ништа битно за ове поретке не мења.

То је једно помало скривено, али одавно познато својство неких „магичних квадрата“, бројева распоређених у квадратне шеме чији збирови редова, као и колона, или дијагонала, су једнаки. У одговору је употребљен магични квадрат 3×3, бројева од 1 до 9, уместо којег су могли бити и многи други (не било који).

Узгред је тамо наведено запажање које је овде најважније. Да у теорији информације такве нетранзитивне (непреносиве) релације поретка објашњавају процесе у којима информација (чија суштина су неизвесност и промена) може побећи у „циклично кретање“. Непрекидно се вртећи у круг она стално тежи ка минимализму (поштујући принцип најмањег дејства, односно најмање комуникације), а при томе, заправо, у некој широј слици, чини стојеће таласе.

Globalism

Питање: Видим да читате Хазонијеву књигу „Врлина национализма“. Јесте ли се интересовали за однос глобализма и национализма са становишта теорије информације, имате ли неко мишљење о томе?

Одговор: Читао сам само неке прегледе те књиге (Јорама Хазонија, 2018), за сада, али имам своја „становишта“. Теорија информације се тиче и величина царстава кроз историју која су била ограничавана дометима и брзином комуникација. Мислим да је тај моменат познат историчарима, додуше потцењен.

Сасвим нова, односно моја, теза је да „природа не воли једнакост“ (Equality). Укратко, то је зато што једнаки исходи дају већу информацију, а већа информација је мање вероватна — супротно природном настојању да се чешће реализују вероватнији догађаји. Дакле, због тог „принципијелног минимализма информације“ (максимализма вероватноће) сви облици „свођења на исто“, другим речима процеси који воде ка равноправности, глобализације — токови су који ће на овај или онај начин, пре или касније, пуцати по шавовима.

Предвиђању где ће и како „пуцати шавови“ стоји на путу „објективна непредвидљивост“ која се упорно ту и тамо појављује, јер је и она такође у самој суштини истог поменутог „принципа информације“. Тешкоће и евентуални неуспех глобализма, као и распад царстава укључујући и недавни распад Југославије, увек у себи имају и елементе изненађења.

Сложене структуре, попут вишенационалних заједница, поседују већу „количину опција“, дакле са више су информације, могу се брже развијати од осталих али могу „изабрати“ да се јаче окрену ка међусобним сукобима и брже распадати. Вишак виталности покреће, али и кошта.

Sharks

Питање: Невероватно да и размножавање ајкула објашњавате помоћу теорије информације (shark reproduce without a mate). Да то није мало превише?

Одговор: Нађите ми област проучавања живог или неживог света, на нашој планети, нашој галаксији, васиони, за коју можемо са сигурношћу тврдити да јој није од било какве користи помоћ компјутера, па ћу знати да границе теорије информације тамо престају.

За све остале области (математике, природних наука, филозофије, психологије, социологије, права) само „принцип информације“ (да природа спонтано тежи стањима мање информације) довољан је да ми потроши неколико живота. Зато му се стално враћам, јер ако остане недопричан неко ће се сутра досетити да направи 5-10 различитих наука од те једне. Он се тиче „феминизације“, а ова, верујем, живих бића.

Укратко о „феминизацији“ писао сам у популарним „Причама о информацији“, поглавље „1.4 Феминизација“, стране 15-16. То је процес спонтаног раста (генералисане) ентропије, односно смањивања информације, због чега се повећава унутрашњи ред датог система и смањује вањска комуникација. Процес се односи и на жива бића у околностима које то дозвољавају (Development).

Тако долазимо до у (мојој) „теорији информације“ једноставног, али у науци непознатог и за садад необичног, објашњења „девичанског рођења“ код ајкула, њеног размножавања без мушког партнера. Врсте које живе у „опасним“ срединама у смислу повећане потребе за преживљавањем помоћу ризика, неуспеха или успеха, дакле срљања, еволуирају у двополне. Без потребе за претераним бављењем вањским случајевима, комуникацијом и контролом вањског света, врста ће „феминизирати“ што значи бавити се више унутрашњим уређењем.

Описани догађај са ајкулама, да оне могу рађати без потребе за другим полом, једноставно значи да су мора и океани за њих релативно безбедне средине. Оне живе у условима мало веће сигурности од врста које су нужно двополне.

Питање: Дајте ми још један пример сличан „феминизму ајкула“, који никада још никоме нисте испричали. Имате ли таквих?

Одговор: Наравно, мање од 10 одсто идеја објављујем негде. Узмимо на пример Талибане, Авганистан, или уопште друштва милитантних муслимана која су сушта супротност доминације жена, тј. далеким последицама „феминизације“. Они су такви (мушка друштва), јер су дуго нападани, пљачкани и малтретирани од западних империјалних снага. Да их је Запад знао остављати на миру, кроз генерације њихов развој би ишао рецимо попут Шведске данас (која полако, неприметно феминизира).

То је та моја теорија. Напомињем још једном да она нема везе (за сада) са званичном науком и да полази од „начела информације“, а не из посматрања различитих еволуција рецимо шимпанзи и бонобо врста мајмуна, иначе еволуционо најближих међусобно, а затим и нама. Хоћу рећи, не вреди ти да ми шаљеш којекаква запажања „надринаучника“. Привремено називам такве који се просто не слажу са мојом теоријом али немају теоријских доказа.

Питање: Откуда сте тако сигурни?

Одговор: Обарање теорема експериментима је јалов посао. А принцип минимализма информације, на пример, следи из одговарајућег принципијелног (дакле свеопштег) максимализма вероватноће који има тежину математичког исказа (теореме). Измислио сам назив овог другог, који јесте принципијелна појава, јер природа „радије“ реализује вероватније догађаје и стога фаворизује оне мање информативе.

Прво нека ми такав сумњичавац обори речени принцип вероватноће и даљу дедукцију да бих за озбиљно узимао његове евентуалне „чињенице“. Кажем наводне чињенице, јер сматрам ову теорију „јаком“. Код таквих се дешава обрнуто ономе што нам је пречесто познато из свакодневног живота у случају „слабих теорија“ које можемо оспоравати физичким налазима. Лош би посао био прогласити Питагорину теорему нетачном на основу „експерименталног доказа“ да код тамо неког правоуглог троугла збир квадрата над катетама није био тачно једнак квадрату над хипотенузом (... чекам одговор).

Form & Essence

Питање: Зна се да је математика форма, можда језик универзума, али шта је и где „борави“ суштина?

Одговор: Старо је и углавном уобичајено схватање да се математика бави самом формом, без улажења у суштину појава. Тако је било, верујемо, али изгледа да неће тако и остати са теоријом информације.

На пример, у алгебри логике „исказ“ је реченица која може узимати само једну од две вредности, тачно (⊤) или нетачно (⊥). Она се не бави питањима шта би могло бити то што је „тачно“, односно „нетачно“. Импликација „ако је a онда је b“ (a ⇒ b), која је нетачан исказ само ако је претпоставка (a) тачна и последица (b) нетачна, не расправља о природи променљивих.

Након открића ове бинарне, или двовалентне логике, убрзо су се појавиле у математици и поливалентне логике са вредностима тачно, можда и нетачно, са различитим распоном константи „можда“. Али оне су једнако брзо падале у заборав након открића теореме која утврђује да се сваки исказ било које поливалентне логике може свести на исказе двовалентне. Можда ће их оживети појава квантних компјутера који би радили са суперпозицијама квантних стања одједном, дакле расподелама вероватноћа, уместо са појединим вредностима.

Новост коју доноси теорија информације (коју развијам) је њена претензја да буде онтолошко ткиво космоса. Простор, време и материја грађевине су информација а оне су мере неизвесности. Са друге стране, оно што постоји не може бити нетачно, па ако за „нешто“ заиста можемо доказати да је нетачно, оно се неће потврдити експериментом, није постојеће нити може бити информација (World of Lies). Према томе „нетачно“ је прикривена форма „тачног“, а садржај „суштине“ такође чине искази.

Слично је и са бројевима. Сабирајући кажемо „два и три су пет“ (2 + 3 = 5) и не морамо мислити на било какве одређене предмете сабирања (два плус три колограма, јабука, особа), него сам процес рачунања одвајамо од садржаја. Величине наводно апстрахујемо из конкретног.

Међутим, информација је такође величина. Штавише, за њу можемо рећи и да је „без суштине“, јер њен садржај је неизвесност која је појам близак „ништавилу“ у датом тренутку. А саме податке, које иначе сматрамо различитим од њихове количине, тј. информације, анализом попут горње свели бисмо на неке информације. Многострукост информација еквивалент је различитостима величина.

Питање: Имате ли неку физикалну потврду тих чудних ставова?

Одговор: Да, рецимо у конверзијама микро честица. Ови ставови релаксирају проблематику „распадања“ наводно елементарних честица у друге честице, ваљда „елементарније“. Ми се само правимо да не примећујемо ништа чудно у примедби да те друге честице нису значајно елементарније, да би елементарност и једних и других могло бити нешто нормално, па онда даље игноришемо још чуднију појаву да се честице настале распадом у „елементарније“ неким процесима распадају на почетне, наводно мање елементарне.

Intelligence

Питање: Претпостављате да је интелигенција код људи имала већу сексуалну привлачност (Development) него код осталих врста и да је то допринело њеном развоју, нашој изузетности по томе у односу на животиње. Чиме ту тезу браните?

Одговор: Не браним је, нема нарочите оригиналности у брањењу познатих теза. Када (ако) се идеја затвори експерименталним потврдама и постане научна истина, она престаје бити теорија. Иначе, претпоставка о сексуалној привлачности интелигенције код људи долази из покушаја да се „теорија информације“ определи између Креационизма и Дарвинове еволуције.

Дакле, ове су „тезе“ теоријске, а екстремне су често просто ради искушавања теорије информације. Када се на други (прави научни) начин открије да су „одбрањене“ оне у овом смислу престају бити занимљиве. Ова коју наводите постаје ближа таквој једној, мање интересантној, ако су тачни следећи недавни наводи (Sapiosexual), цитирам:

„Тим аустралијских истраживача развио је Сапиосексуални упитник (SapioQ) како би тестирао да ли људе сексуално привлачи интелигенција (коју су дефинисали индексом интелигенције) и желе ли интелигентну особу као партнера. Открили су да изгледа да учеснике сексуално и романтично привлаче људи са натпросечном интелигенцијом, до коефицијента интелигенције од око 120. Изнад IQ-а од 120, и сексуални и партнерски интерес су опали. Врло високи коефицијент интелигенције нису перципирани као посебно сексуално привлачни или као најпожељнији квалитет у партнеру.“

Наравно, дилеме око настанка интелигенције код људи са овим нису завршена прича.

Питање: Да ли ову сексуалну привлачност интелигенције, око 120 IQ, ни мању ни већу, опредељује „принцип минимализма информације“?

Одговор: Можда, на знам, али не бих са тим принципом ишао у овом правцу тако далеко. Природа воли да „скрива“ (штеди, избегава, потискује) информацију, дејство, истину, због тога је лакше кодирати него декодирати, оно је у складу са многострукошћу овог света, зато ентропија спонтано расте (информација тада опада) и важи Други закон термодинамике (топлота спонтано прелази са топлијег на суседно хладније тело), зато су вероватнији исходи чешћи (вероватније је мање информативно). Међутим, не видим ту везу између привлачности интелигенције код људи и овог начелног минимализма коју ми сугеришете.

Са друге стране, верујем да се овај податак, о привлачности око 20 IQ изнад просечних 100 IQ, може искористити у неким израчунавањима просечне интелигенције различитих групација људи. На пример, у срединама где млада не бира младожењу већ јој се будући супружник додељује према посебним нормама, могла би се средња вредност интелигенције разликовати од стандардне. Рецимо, да обичаји родитеља у бирању брачних партнера деци, кроз генерације, умање интелигенцију просечних потомака таквих средина. Тада би поменута разлика могла указивати на „отуђења“ друштвене норме, а потреба за нормама јесте последица минимализма информације.

То може значити и да смо некада били интелигентнији, да је потреба за 20 IQ више интелигенције од просечне коју сада имамо одраз генетских сећања попут горе описане емоције лепоте (Beauty).

Logarithm

Питање: Можете ли ми објаснити логаритам?

Одговор: Могу. Замислите један од осам бројева, од 1 до 8, рецимо 7, а да га ја погађам бинарним питањима. Делим бројеве у два једнака разреда, мањих 1-4 и већих 5-8 и питам „да ли је тај број у мањем (1-4)“. Одговор је „не'', па очекивани (већи) разред делим опет на два, 5-6 и 7-8, да питам „је ли тражени број у мањем“. Одговор на друго питање опет је „не“. Преостали (већи) разред делим поново на два, 7 и 8, и питам да ли је тражени број „мањи од ова два“. Одговор је „да“. За једну од осам опција трошим највише три (бинарна) питања.

Број једнаковероватних могућности био је x = 8, а број бинарних питања потребних да издвојимо једну био је L = 3. Није случајно што је L управо логаритам базе два датог броја (једнаковероватних) могућности. Другим речима, информација добијена издвајањем једне од оваквих (x) могућности је бинарни логаритам, тј. L = log₂(x). Јединица бинарне информације је bit (binary digit).

Једна цифра бинарног система бројева {0, 1} носи 1 bit информације. Једна цифра декадног система {0, 1, ..., 9} носи 1 decit (decimal digit) информације. Како свака децимална цифра има log₂(10) бита, то је log₂(x) = log₁₀(x)⋅log₂(10), логаритам по бази 2 броја x једнак је производу логаритма базе 10 броја x и логаритма базе два броја 10. Уопште, log_c(x) = log_b(x)⋅log_c(b). Надам се да нисте очекивали да вам „логаритам“ објашњавам без „информације“?